最新高中数学教学案例反思Word格式.docx
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因此,我们要学习角的另一种计量单位——弧度。
如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式,从而开启思维的闸门。
2、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索:
拿两个量角器拼成一个圆,可以看出圆周被分成360份,其中每一份所对的圆心角的度数就是1度,然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧,度量圆周时,得到的数值是否一样?
为了探索这个问题,把学生分成若干小组,思考下列问题:
①1度的角是如何规定的?
②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?
同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?
③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?
其值会不会由于圆半径的变化而变化?
④如何定义圆心角的大小?
说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题,写出结果,在班内交流结果,师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来,有效化解难点,在探索中又注重课堂交流能力的培养,使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
二、由重结果走向重过程
新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得,更强调让学生经历知识的形成过程,以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。
[案例2]等比数列的前n项和公式的探求。
为了求得一般的等比数列的前n项和,先用一个简捷公式来表示。
已知等比数列{an}的公比为q,求这个数列的前n项和Sn。
即Sn=a1+a2+a3+、、、+an。
1知识回顾。
类比学过的等差数列的前n项和公式,不难想到等比数列前n项和Sn也希望能用a1、an,n或q来表示。
请同学们回答:
对于等比数列,我们已经掌握了哪些知识?
①等比数的定义,用式子表示为:
②还可以用一系列整式表示:
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
、、、
an=an-1q
③等比数列的通项公式:
n=1.n-1n≥2.aaq
2新知探求
联想等差数列的前n项和推导方法,问:
等比数列前n项的和是否也能用一个公式来表示?
这是学生完成知识形成过程的重要一步,应留出充分的时间让学生研究和讨论。
要用a1、n、q来表示Sn=a1+a2+a3+、、、+an应先将a2,a3,·
·
,an用a1、n、q来表示。
即:
Sn=a1+a1q+a1q+、、、+a1qn-1
注意观察每项的结构:
每项都是它前面一项的q倍,能否利用这个q倍,对Sn化简求和?
经过一番思考对Sn两边分别乘以q,再与原式相减。
经师生共同努力,完成推导过程.
方法一:
用“错位相减法”推导
方法二:
用“迭加法”推导
方法三:
用“等比定理法”推导
这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学,培养了学生的发散思维,既关注了学生知识与技能的理解和掌握,更关注了学生情感与态度的形成和发展。
而传统教学往往以最快的速度给出公式,然后通过例题演练学生,这样教学结果往往使学生死背公式,而不能灵活运用公式解决问题。
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.
四、教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;
熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;
能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的能力;
通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
一开门见山,提出问题
一上课,我就直截了当地给出——
例题1:
1已知A-2,0,B2,0动点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是。
A椭圆B双曲线C线段D不存在
2已知动点Mx,y满足x12y22|3x4y|,则点M的轨迹是。
A椭圆B双曲线C抛物线D两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法,熟悉不同概念的不同定义方式,是学习和研究数学的一个必备条件,而通过一个阶段的学习之后,学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识,他们是否能真正掌握它们的本质,是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解,我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案,但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解,因此,在学生们回答后,我将要求学生接着说出:
若想答案是其他选项的话,条件要怎么改?
这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说,并不是什么难事。
但问题2就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出:
可以利用变形来解决问题,那么我就可以循着他的思路,先对原等式做变形:
x12y22
5这样,很快就能得出正确结果。
如若不然,我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|
5
入手,考虑通过适当的变形,转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后,我将把问题引申为:
该双曲线的中心坐标是,实轴长为,焦距为。
以深化对概念的理解。
二理解定义、解决问题
例21已知动圆A过定圆B:
x2y26x70的圆心,且与定圆C:
xy6x910相内切,求△ABC面积的最大值。
2在1的条件下,给定点P-2,2,求|PA|
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大小值的模式,是解析几何问题中的一种常见题型,也是学生们比较容易混淆的一类问题。
例2的设置就是为了方便学生的辨析。
根据以往的经验,多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。
事实上,解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹,有了练习题1的铺垫,这个问题对学生们来讲就显得颇为简单,因此面对例21,多数学生应该能准确给出解答,但是对于例22这样相对比较陌生的问题,学生就无从下手。
我提醒学生把3/5和离心率联系起来,这样就容易和第二定义联系起来,从而找到解决本题的突破口。
三自主探究、深化认识
如果时间允许,练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习:
设点Q是圆C:
x12225|AB|的最小值。
3y225上动点,点A1,0是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
引申:
若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台,当然,如果课堂上时间允许的话,
可借助“多媒体课件”,引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
一圆锥曲线的定义
1.圆锥曲线的第一定义
2.圆锥曲线的统一定义
二圆锥曲线定义的应用举例
x2y2
1.双曲线1的两焦点为F1、F2,P为曲线上一点,若P到左焦点F1的距离为12,求P169
到右准线的距离。
|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点,F1、F2为两焦点,O为双曲线的中心,求的|PO|
取值范围。
3.在抛物线y22px上有一点A4,m,A点到抛物线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐标。
4.1已知点F是椭圆1的右焦点,M是这椭圆上的动点,A2,2是一个定点,求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y2112已知A,3为一定点,F为双曲线1的右焦点,M在双曲线右支上移动,当9272
1|AM||MF|最小时,求M点的坐标。
2
x2
3已知点P-2,3及焦点为F的抛物线y,在抛物线上求一点M,使|PM|+|FM|最小。
8
5.已知A4,0,B2,2是椭圆1内的点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|的最259
小值与最大值。
七、教学反思
1.本课将借助于“POWERPOINT课件”,将使全体学生参与活动成为可能,使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂,同时,运用“多媒体课件”辅助教学,节省了板演的时间,从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查,充分发挥学生的主体作用,这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法;
将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题,方便学生进行比较、分析。
虽然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育,培养学生的创新意识,自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术,让学生有参与教学实践的机会,能够使学生在学习新知识的同时,激发起求知的欲望,在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验,于不知不觉中改善了他们的思维品质,提高了数学思维能力。
1.对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界去了解世界。
而对于数学教师来说,他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,他不仅
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