江西省五市九校届高三上学期第一次联考数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx
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…………6分
(2)由题意可得,
,联立可得,,由余弦定理可得,
此时周长为…………12分
18、
(1)因为四边形为菱形,所以,
平面,平面
平面,
因为平面平面直线平面
所以;
…………5分
(2)因为四边形为菱形,所以
因为平面,所以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系
取CD中点M,连EM,OM
则,
为正三角形,
从而
设平面一个法向量为
所以
令
因此二面角的余弦值为…………12分
19、
(1)记“甲同学恰好命中一次”为事件C,“甲射击命中A靶”为事件D,
“甲第一次射击B靶命中”为事件E,“甲第二次射击B靶命中”为事件F.
由题意可知,.
由于,
.…………4分
(2)随机变量X的可能取值为:
0,1,2,3,5,6.
X
1
2
3
5
6
P
.…………12分
20、
(1)依题意有,,
,
解得,,
椭圆的方程为;
…………4分
(2)由题意知直线的斜率不为0,设其方程为,
设点,,
联立方程,
得到,
由弦长公式,
整理得,
又,,
令,,上式,
当,即时,取得最小值2.…………12分
21、
(1)当时,,其中,故.
,故.
所以函数在处的切线方程为,即.…………3分
(2)由,可得.
由题知,不等式对任意实数恒成立,
即对任意实数恒成立,
令,.故.
①若,则,在上单调递增,,故符合题意.
②若,令,得(负舍).
当时,,在上单调递减,故,与题意矛盾,
所以不符题意.
综上所述,实数的取值范围.…………7分
(3)据题意,其中.
则.因为函数存在两个极值点,,
所以,是方程的两个不等的正根,
故得,且
;
据可得,,
即,
又,故不等式可简化为,
令,,则,
所以在上单调递增,又,
所以不等式的解为.所以实数的取值范围是.…………12分
22、
(1)因为,
所以可化为,
整理得,
(为参数),则(为参数),化为普通方程为,则极坐标方程为,即.
所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.…………5分
(2)由
(1)知,
联立可得,
所以,
当时,最大值为,所以的最大值为.…………10分
23、
(1),
当时,,解得,故;
当时,,解得.
综上所述,不等式的解集为或;
(2)令,问题转化为函数有1个零点.
若,则,
此时的最大值为
(1),此时满足题设;
此时的最大值为
(1),令,得,满足题设;
若,则,故不合题意,舍去.
综上所述,或.…………10分
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