湖南师大附中届高三高考模拟卷二数学文解析版Word下载.docx
- 文档编号:14419294
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:55.88KB
湖南师大附中届高三高考模拟卷二数学文解析版Word下载.docx
《湖南师大附中届高三高考模拟卷二数学文解析版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南师大附中届高三高考模拟卷二数学文解析版Word下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【解析】由a2b>
ab2,得ab(a-b)>
0,若a-b>
0,即a>
b,则ab>
0,则<
成立,若a-b<
0,即a<
b,则ab<
0,则a<
0,b>
成立,若<
,则<
0,即ab(a-b)>
0,即a2b>
ab2成立.即“a2b>
”的充要条件,故选C.
3.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a2·
a6·
a10=3,b1+b6+b11=7π,则tan的值是(D)
A.1B.
C.-D.-
【解析】{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a2·
a10=3,b1+b6+b11=7π,∴a=()3,3b6=7π,∴a6=,b6=,∴tan=tan=tan=tan=tan=-tan=-.故选D.
4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷B,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为(B)
A.10B.12C.18D.28
5.执行如图的程序框图,则输出的S值为(D)
A.1B.C.-D.0
【解析】由图知本程序的功能是执行S=cos0+cos+cos+…+cos,此处注意程序结束时n=2019,由余弦函数和诱导公式易得:
cos0+cos+cos+cos+cos+cos=0,周期为6,2020=336×
6+4,S=cos0+cos+cos+…+cos=336×
0+1+--1=0,故选D.
6.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长为(C)
A.B.
C.D.2
7.下图是函数y=Asin(ωx+φ),,在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(D)
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
8.若3x=2,y=ln2,z=5-,则(C)
A.x<
y<
zB.y<
z<
x
C.z<
x<
yD.z<
x
【解析】∵x=log32>
log3=,y=ln2>
ln=,x=log32=<
ln2=y,z=5-<
4-=,∴z<
y.故选C.
9.已知平面α∩平面β=直线l,点A、C∈α,点B、D∈β,且A、B、C、Dl,点M、N分别是线段AB、CD的中点,则下列说法正确的是(B)
A.当|CD|=2|AB|时,M、N不可能重合
B.M、N可能重合,但此时直线AC与l不可能相交
C.当直线AB、CD相交,且AC∥l时,BD可与l相交
D.当直线AB、CD异面时,MN可能与l平行
【解析】对于A,当|CD|=2|AB|时,若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时,则M、N两点能重合.故A不对;
对于B,若M、N两点可能重合,则AC∥BD,故AC∥l,此时直线AC与直线l不可能相交,故B对;
对于C,当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l平行,故C不对;
对于D,当AB、CD是异面直线时,MN不可能与l平行,从而D不对,故选B.
10.若存在实数x,y使不等式组与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是(B)
A.m≥0B.m≤3C.m≥1D.m≥3
【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3).设z=F(x,y)=x-2y,将直线l:
z=x-2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0;
当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=-3,因此,z=x-2y的取值范围为[-3,0],∵存在实数m,使不等式x-2y+m≤0成立,即存在实数m,使x-2y≤-m成立,∴-m大于或等于z=x-2y的最小值,即-3≤-m,解之得m≤3,故选B.
11.已知双曲线-=1(a>
0)的一条渐近线为l,圆C:
x2+(y-b)2=4与l交于第一象限A、B两点,若∠ACB=,且=3其中O为坐标原点,则双曲线的离心率为(D)
C.D.
【解析】双曲线-=1(a>
0)的一条渐近线为:
y=x,圆C:
x2+(y-b)2=4的圆心坐标为(0,b),半径为2,由∠ACB=所以三角形ABC是边长为2的等边三角形,故AB=2,OA=1,圆心到直线y=x的距离为,在△OBC,△OAC中,由余弦定理得cos∠BOC==,解得b2=7圆心到直线y=x的距离为,有=,∴==,故选D.
12.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<
0时f(x)>
1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列满足f(an+1)f=1,且a1=f(0),则下列结论成立的是(A)
A.f>
fB.f>
f
C.f>
fD.f>
【解析】由题意可知,不妨设f(x)=,则f(0)=1,∵f(an+1)f=1=f(0),∴则an+1+=0,即an+1=-且a1=1,当n=1时,a2=-;
当n=2时,a3=-2;
当n=3时,a4=1,所以数列是以3为周期的周期数列;
a2016=a3=-2,a2017=a1=1,a2018=a2=-,a2019=a3=-2,a2020=a1=1,又因为f(x)=是单调递减函数,所以f>
f.故答案选A.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
13.已知a=(3,4),b=(t,-6),且a,b共线,则向量a在b方向上的投影为__-5__.
14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(acosC-ccosA)=b,B=60°
,则A的大小为__75°
__.
【解析】由(acosC-ccosA)=b及正弦定理得(sinAcosC-sinCcosA)=sinB,即sin(A-C)=,sin(A-C)=,∴A-C=30°
,又∵A+C=180°
-B=120°
,∴2A=150°
,得A=75°
.
15.已知点A(-2,0)、B(0,2),若点C是圆x2-2ax+y2+a2-1=0上的动点,△ABC面积的最小值为3-,则a的值为__1或-5__.
【解析】圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,圆心M(a,0)到直线AB:
x-y+2=0的距离为d=,圆上的点到直线AB的最短距离为d-1=-1,(S△ABC)min=×
2×
=3-,解得a=1或a=-5.
16.已知函数g(x)=a-x2与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是__[1,e2-2]__.
【解析】因为函数g(x)=a-x2与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,等价于a-x2=-2lnx-a=2lnx-x2,在上有解,设f(x)=2lnx-x2,求导得f(x)=-2x=,∵≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,f(x)在上单调递增,在[1,e]上单调递减,f(x)max=f
(1)=-1,∵f=-2-,f(e)=2-e2,f(e)<
f,f(x)的值域为[2-e2,-1],故方程-a=2lnx-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而a的取值范围是[1,e2-2],故答案为[1,e2-2].
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知数列前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn=an+1+n,(n∈N*).
(1)求数列的通项公式;
(2)设bn=(4n-2)an+1,求数列的前n项和Tn.
【解析】
(1)(n≥2)时,an=an+1-an+1,
即an+1=3an-2(n≥2),即(an+1-1)=3(an-1),当a1=2时,a2=2,=1≠3,
故{an-1}是以a2-1=1为首项,3为公比的等比数列,∴an-1=1·
3n-2,即an=3n-2+1,n≥2.
∴an=6分
(2)bn=(4n-2)an+1=(4n-2)·
(3n-1+1)=(4n-2)3n-1+(4n-2)
记sn′=2·
30+6·
31+10·
32+…+(4n-2)3n-1, ①
3sn′=2·
31+6·
32+…+(4n-6)3n-1+(4n-2)3n, ②
由①-②得,-2sn′=2·
30+4·
(31+32+…+3n-1)-(4n-2)·
3n,
∴sn′=2+(2n-2)3n,
∴Tn=2+(2n-2)·
3n+=2+(2n-2)·
3n+2n2.12分
18.(本题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为四边形,AC⊥BD,BC=CD,PB=PD,平面PAC⊥平面PBD,AC=2,∠PCA=30°
,PC=4.
(1)求证:
PA⊥平面ABCD;
(2)若四边形ABCD中,∠BAD=120°
,AB⊥BC,M为PC上一点,且=2,求三棱锥M-PBD体积.
(1)设AC∩BD=O,连接PO,
∵BC=CD,AC⊥BD,∴O为BD中点.
又∵PB=PD,∴PO⊥BD,∵平面PAC⊥平面PBD,平面PAC∩平面PBD=PO,
∴BD⊥平面PAC,PA平面PAC,∴PA⊥BD,
在△PCA中,由余弦定理得PA2=PC2+AC2-2PC·
ACcos30°
,
PA2=16+12-2×
4×
=4,而PA2+AC2=PC2,
PA⊥平面ABCD.6分
(2)因为=2,可知点M到平面PBD的距离是点C到平面PBD的距离的,
∴VM-PBD=VC-PBD=VP-BCD,在四边形ABCD中,∠BAD=120°
,AB⊥BC,
则∠BAC=60°
,AB=ACsin30°
=,BC=3,则S△BCD=×
32=,
∴VM-PBD=VP-BCD=×
×
2=.12分
19.(本题满分12分)
某公司计划购买1台机器,且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南 师大附中 三高 模拟 数学 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)