集合的表示附答案Word文件下载.docx
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题型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示以下集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
解
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.
(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
跟踪训练1 用列举法表示以下集合:
(1)绝对值小于5的偶数;
(2)24与36的公约数;
(3)方程组的解集.
解
(1)绝对值小于5的偶数集为{-2,-4,0,2,4},是有限集.
(2){1,2,3,4,6,12},是有限集.
(3)由得
∴方程组的解集为{(x,y)|}={(x,y)|}={(1,1)},是有限集.
题型二 用描绘法表示集合
例2 用描绘法表示以下集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数的集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}.
(2)设被3除余2的数为x,那么x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.
(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.
跟踪训练2 用描绘法表示如下图阴影局部(含边界)点的坐标的集合.
解 此题是用图形语言给出的问题,要求把图形语言转换为符号语言.用描绘法表示(即用符号语言表示)为{(x,y)|-1≤x≤,-≤y≤1,且xy≥0}.
题型三 列举法与描绘法的综合运用
例3 集合A={x|kx2-8x+16=0},假设集合A只有一个元素,试务实数k的值,并用列举法表示集合A.
解
(1)当k=0时,原方程为16-8x=0.
∴x=2,此时A={2}.
(2)当k≠0时,由集合A中只有一个元素,
∴方程kx2-8x+16=0有两个相等实根.
那么Δ=64-64k=0,即k=1.
从而x1=x2=4,∴集合A={4}.
综上所述,实数kk=0时,A={2};
当k=1时,A={4}.
跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素〞改为“有两个元素〞,务实数k取值范围的集合.
解 由题意可知方程kx2-8x+16=0有两个不等实根.
∴解得k<1,且k≠0.
∴k取值范围的集合为{k|k<1,且k≠0}.
弄错数集与点集致误
例4 方程组的解的集合是____________.
错解 方程组的解是
所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.
正解 方程组的解是它是一组数对(1,2),所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)},也可用描绘法表示为{(x,y)|}.
易错警示
错误原因
纠错心得
集合{1,2}中是两个元素,表示的是两个数,而方程组的解应为数对(1,2),表示的是直角坐标平面上的点.
表示集合时,要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.
跟踪训练4 用列举法表示以下集合.
(1)A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};
(2)B={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.
解
(1)因为y=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N,
所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意,
所以A={2,5,6}.
(2)(x,y)满足条件y=-x2+6,x∈N,y∈N,
那么应有
所以B={(0,6),(1,5),(2,2)}.
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1}B.{1}
C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}
2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描绘法表示,其中正确的选项是( )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<
5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t<
D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s<
6}
3.给出以下说法:
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的;
②集合P={x|0≤x≤1}是无限集;
③集合{x|x∈N*,x<
5}={0,1,2,3,4};
④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.
其中正确说法的序号是( )
A.①②B.②③C.②D.①③④
的解集用列举法表示为_________________________________;
用描绘法表示为________________.
A={-1,2},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,那么a+b的值为________.
一、选择题
1.以下集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{0}B.{y|y2=0}
C.{x|x=0}D.{x=0}
的解集是( )
A.{x=1,y=1}B.{1}C.{(1,1)}D.(1,1)
3.集合{x|-3<
2x-1≤3,x∈Z}等于( )
A.{1,2}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1,2}D.{0,1}
4.集合{1,3,5,7,9,…}用描绘法可表示为( )
A.{x|x=2n±
1,n∈Z}B.{x|x=2n+1,n∈Z}
C.{x|x=2n+1,n∈N*}D.{x|x=2n+1,n∈N}
A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},那么M中的元素的个数为( )
A.3B.4C.5
6.给出以下说法:
①实数集可以表示为{R};
②方程+|2y+1|=0的解集是{-,};
③方程组的解集是{(x,y)|};
④集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一个集合.
其中说法正确的个数为( )
A.0C.2
二、填空题
A={x|x∈Z,∈N}=________.
8.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为_________________________.
9.集合{1,x,x2-x}中元素x应满足的条件为________.
A={-2,2,3,4},集合B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B=_______.
三、解答题
11.用适当的方法表示以下集合.
(1)16与24的公约数;
(2)不等式3x-5>
0的解构成的集合.
A={0,1,-1,2,-2,3},集合B={y|y=x2-1,x∈A},求集合B.
A={x|ax2-3x+2=0}.
(1)假设集合A中只有一个元素,务实数a的值;
(2)假设集合A中至少有一个元素,务实数a的取值范围;
(3)假设集合A中至多有一个元素,务实数a的取值范围.
当堂检测答案
1.答案 B
解析 集合{x|x2-2x+1=0}本质是方程x2-2x+1=0的解,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.应选B.
2.答案 D
解析 分析1,5,9,13,17的特征.
3.答案 C
解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示,也可以用描绘法表示,表示方法不唯一,故说法①不正确;
集合P={x|0≤x≤1}的元素有无限个,是无限集,故说法②正确;
由于{x|x∈N*,x<
5}={1,2,3,4},故说法③不正确;
集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同,故两集合不是同一集合,故说法④不正确.综上可知,正确的说法是②.
4.答案 {(,-)} {(x,y)|}
5.答案 -3
解析 由题意知-1,2是方程x2+ax+b=0的两根.
那么解得
所以a+b=-3.
课时精练答案
1.答案 D
解析 A是列举法,C是描绘法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C一样,而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0〞.应选D.
2.答案 C
解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A,B,而D不是集合的形式,排除D.
3.答案 B
解析 {x|-3<
2x-1≤3,x∈Z}={x|-2<
2x≤4,x∈Z}={x|-1<
x≤2,x∈Z}={0,1,2},应选B.
4.答案 D
5.答案 B
解析 当a=1,b=4时,x=5;
当a=1,b=5时,x=6;
当a=2,b=4时,x=6;
当a=2,b=5时,x=7;
当a=3,b=4时,x=7;
当a=3,b=5时,x=8.
由集合元素的互异性知M中共有4个元素.
6.答案 B
解析 实数集就是R,所以①错误;
方程+|2y+1|=0的解为x=,y=-,用集合表示为{(x,y)|},所以②错误;
方程组的解为用集合表示为{(x,y)|},所以③正确;
y=x2+1≥1,集合M表示大于等于1的实数集合,N中的元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点,它们不是同一个集合,所以④错误.应选B.
7.答案 {5,4,2,-2}
解析 因为x∈Z,∈N,
所以6-x=1,2,4,8.
此时x=5,4,2,-2,即A={5,4,2,-2}.
8.答案 {(2,4),(5,2),(8,0)}
9.答案 x≠0且x≠1且x≠2且x≠且x≠
解析 集合中元素要互异,
因此x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,
解得x≠0且x≠1且x≠2且x≠且x≠.
10.答案 {4,9,16}
解析 当t=-2,2,3,4时,x=4,4,9,16,故集合B={4,9,16}.
11.解
(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}.
0的解集为{x|3x-5>
0}或{x|x>
}.
12.解 当x=0时,y=-1;
当x=±
1时,y=0;
2时,y=3;
当x=3时,y=8.
所以集合B={-1,0,3,8}.
13.解
(1)当a=0时,原方程可化为-3x+2=0,
得x=a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,由题意得,Δ=9-8a=0,得a=.
所以当a=0或a=时,集合A中只有一个元素.
(2)由题意得,当
即a<
且a≠0时方程有两个实根,
又由
(1)知,当a=0或a=时方程有一个
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