届山东省枣庄现代实验学校高三上学期检测理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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A.沿轴方向向右平移B.沿轴方向向右平移
C.沿轴方向向左平移D.沿轴方向向左平移
3.命题函数在区间上是增函数;
命题函数的定义域为R.则是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则的值为
A.B.C.6D.
5.将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为( )
A.B.C.D.
6.等差数列中的是函数的极值点,则等于
A.2B.3C.4D.5
7.函数的图象大致为
8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于
A.30B.12C.24D.4
9.函数是定义在R上的偶函数,且满足时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
10.已知实数满足约束条件若,设表示向量在向量方向上射影的数量,则z的取值范围是
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.向量、满足,与的夹角为60°
,则___________.
12.在中,的面积为,则BC的长为___________.
13.由直线,曲线及轴所围成的图形的面积是___________.
14.设二次函数(为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为__________________.
15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:
对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当.现有如下命题:
①设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且
④若函数有最大值,则.
其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)设时,函数的最小值是,求的最大值.
17.(本小题满分12分)
已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°
,四边形ACFE为矩形,平面平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求证:
平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知数列满足,等比数列为递增数列,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,不等式的解集为M,求所有的和.
20.(本小题满分13分)
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;
从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:
小路及绿化带的宽度忽略不计)
(Ⅰ)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;
(Ⅱ)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
21.(本小题满分14分)
已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.
(Ⅰ)求的值,当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值;
(Ⅲ)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?
并说明理由.
2017届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测
数学(理)试卷参考答案
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.A
10.C
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.解:
答案,由得:
,.
12.解:
答案,由,所以,所以,所以.
13.解:
答案,由定积分的几何意义,
得围成的面积.
14.解:
答案,由题意得,由得:
在R上恒成立,等价于>0且,可解得,则:
,
令,(>0),
故最大值为.
15.解析:
答案①③④;
(1)对于命题①“”即函数值域为R,“,,”表示的是函数可以在R中任意取值,
故有:
设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“,,”∴命题①是真命题;
(2)对于命题②若函数,即存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.∴-≤≤.例如:
函数满足-2<<5,则有-5≤≤5,此时,无最大值,无最小值.∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值.”是假命题;
(3)对于命题③若函数,的定义域相同,且∈A,∈B,
则值域为R,∈(-∞,+∞),并且存在一个正数M,使得-≤g(x)≤.∴+∈R.则+∈B.
∴命题③是真命题.(4)对于命题④∵函数(>-2,)有最大值,
∴假设>0,当→时,→0,→,∴→,则→.与题意不符;
假设<0,当→-2时,→,→,∴→,则→.与题意不符.∴=0.
即函数=(>-2)
当>0时,+≥2,∴≤,即0<≤;
当=0时,=0;
当<0时,+≤−2,∴−≤<0,即−≤<0.
∴−≤≤.即.故命题④是真命题.
故答案为①③④.
本大题共6小题,共75分.
16.解析:
(Ⅰ)
令,得,
的单调递减区间.……6分
(Ⅱ),,
;
,令
所以.……………12分
17.解:
(Ⅰ),因为,所以在区间上是增函数,
故,解得.…………………………6分
(Ⅱ)由已知可得,所以,可化为,
化为,令,则,因,故,
记,因为,故,
所以的取值范围是.…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)证明:
在梯形中,
∵∥,
∴,∴,
∴,∴,
∴平面平面,平面平面,平面,
∴平面.…………5分
(Ⅱ)由(I)可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系,
令,则,,
∴.
设为平面MAB的一个法向量,
由,得,
取,则,…………7分
∵ 是平面FCB的一个法向量,
∴.…………9分
∵,∴ 当时,有最小值,
当时,有最大值,∴.…………………12分
19.解:
(Ⅰ)设的首项为,公比为,所以,解得…2分
又因为,所以
则,,解得(舍)或…………4分
所以…………6分
(Ⅱ)则,
当为偶数,,即,不成立
当为奇数,,即,
因为,所以…………9分
则组成首项为,公差为的等差数列;
组成首项为,公比为的等比数列则所有的和为
…………12分
20.解析:
(Ⅰ)如图,连接BC,设圆心为O,连接CO,在直角三角形ABC中,AB=100,,所以.
由于,所以弧的长为.……………6分
所以.
(Ⅱ)则……………8分
列表如下:
+
—
↗
极大值
↘
所以,当时,取极大值,即为最大值.
答:
当时,绿化带总长度最大.……………………13分
21.解析:
(Ⅰ)由是函数的零点可求得.
因为,,所以,解,得,
所以的单调增区间为……………………4分
(Ⅱ)当时,由,得,,
当,即时,在上是减函数,
所以在上的最小值为.
当,即时,
在上是减函数,在上是增函数,
所以的最小值为.
当,即时,在上是增函数,
综上,函数在上的最小值,
……………………8分
(Ⅲ)设,则点的横坐标为,
直线的斜率
曲线在点处的切线斜率
假设曲线在点处的切线平行于直线,则,
即,
所以,不妨设,,则,
令,,
所以在上是增函数,又,所以,即不成立,
所以曲线在点处的切线不平行于直线.……………14分
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