山东省青岛市届高三春季高考第二次模拟考试数学试Word文档下载推荐.docx
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6.已知方程的两个根为,,则()
7.已知等差数列中,,若,则它的前项和为()
8.已知,,,则点的坐标是()
9.要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到()
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
10.如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为()
11.已知直线经过两条直线:
,:
的交点,且直线的一个方向向量,则直线的方程是()
A.B.
C.D.
12.已知圆的方程圆心坐标为,则它的半径为()
13.下列命题中是真命题的个数是()
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行
(4)两条直线能确定一个平面
(5)垂直于同一个平面的两个平面平行
14.函数的部分图象如图所示,则,的值分别是()
15.设,满足,则()
A.有最小值,最大值B.有最大值,无最小值
C.有最小值,无最大值D.既无最大值也无最小值
16.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点,则()
17.从,,,,中任意取出两个不同的数,其和为的概率是()
18.在一次马拉松比赛中,名运动员的成绩(单位:
分钟)如图所示:
若将运动员按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中抽取人,则其中成绩在区间上的运动员人数为()
19.设,,.若,则实数的值等于()
20.若的展开式各项系数之和为,则展开式的常数项为()
二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.若集合,,则的子集个数为.
22.设,向量,,若,则.
23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积等于.
24.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为,则该双曲线的方程为.
25.若直角坐标平面内两点,满足条件:
①、都在函数的图象上;
②、关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与点对看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”的个数是.
三、解答题(本大题共5小题,共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比.
27.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元,而且香菇在冷库中最多保存天,同时,平均每天有千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式;
(2)李经理如果想获得利润元,需将这批香菇存放多少天后出售?
(提示:
利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
28.已知向量,,,设函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)求在上的最大值和最小值.
29.如图,三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等.,,分别为棱,,的中点.
(1)证明:
平面;
(2)证明:
平面平面;
(3)求直线与直线所成角的正弦值.
30.已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:
与椭圆交于,两点,与以为直径的圆交于,两点,且满足,求直线的方程.
数学试题答案
一、选择题
1-5:
ABDCA6-10:
CDBDA11-15:
CDAAC16-20:
DABCA
二、填空题
21.22.23.24.25.
三、解答题
26.【解析】
由,得;
由,得,得,得(不合题意,舍去),,
当时,.
27.【解析】
(1)由题意得,与之间的函数关系式为:
;
(2)由题意得,;
化简得,;
解得,,(不合题意,舍去);
因此,李经理如果想获得利润元,需将这批香菇存放天后出售.
(3)设利润为,则由
(2)得,
因此当时,;
又因为,所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.
28.【解析】
试题分析:
.
(1)的最小正周期为,
即函数的最小正周期为.
(2)函数单调递减区间:
,,
得:
∴所以单调递减区间是,.
(3)∵,
∴.
由正弦函数的性质,
当,即时,取得最大值.
当,即时,,
∴的最小值为.
因此,在上的最大值是,最小值是.
29.
(1)证明:
连接,∵、分别是、的中点,
∴,,
∵三棱柱中,∴,,
又为棱的中点,∴,,
∴四边形是平行四边形,∴,
又∵平面,平面,∴平面.
∵是的中点,∴,
又∵平面,平面,
∴,又∵,
∴面,又面,
∴平面平面;
(3)解:
∵,,
∴为直线与直线所成的角.
设三棱柱的棱长为,则,
∴,∴.
即直线与直线所成角的正弦值为.
30.【解析】
(1)由题意可得,
解得,,,
∴椭圆的方程为.
(2)由题意可得以为直径的圆的方程为,
∴圆心到直线的距离为,
由,即,可得,
∴,
设,,
联立,
整理得,
可得:
∵,
解方程得,且满足,
∴直线的方程为或.
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