第3章投影与视图Word下载.docx
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A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
7.画出如图中各木杆在灯光下的影子.
如图.线段AB,A′B′是两根木杆的影子.
知识点3 正投影
8.如图,按照箭头所指的投影方向,图中圆柱的正投影是(B)
A.圆
B.矩形
C.梯形
D.圆柱
9.(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影:
(1)投影线由物体前方射到后方;
(2)投影线由物体左方射到右方;
(3)投影线由物体上方射到下方.
中档题
10.正方形的正投影不可能是(D)
A.正方形B.长方形
C.线段D.梯形
11.下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中
(2)是平行投影;
(1)是中心投影;
(3)是正投影.
(1)
(2) (3)
12.如图分别是两棵树及其影子的情形.
图甲
图乙
(1)哪个图反映了阳光下的情形?
哪个图反映了路灯下的情形?
(2)请画出图中表示小丽影长的线段;
(3)阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,求树高.
(1)图甲反映了阳光下的情形,图乙反映了路灯下的情形.
(2)如图,AB,CD是小丽影长的线段.
(3)∵阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,设树高为xm,
∴=,解得x=3.76.
答:
树的高度为3.76m.
13.如图,已知线段AB=2cm,投影面为P,太阳光线与地面垂直.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1),请画出线段AB的投影;
(2)当AB平行于投影面P时(如图2),请画出它的投影,并求出正投影的长;
(3)在
(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°
,请在图3中画出线段AB的正投影,并求出其正投影长.
(1)如图,点C为所求的投影.
(2)如图,线段CD为所求的投影,CD=2cm.
(3)如图,线段CD为所求的投影,CD=2cos30°
=cm.
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°
角时,第二次是阳光与地面成30°
角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB为多少米.(结果保留根号)
在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=,
∴BD==.
在Rt△ACB中,∵tan∠ACB=,
∴BC===.
∵BC-BD=8,
∴-=8.∴AB=4米.
树高AB为4米.
综合题
15.如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子,已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,试求窗口(即AB)的高度.
由于阳光是平行光线,即
AE∥BD,
∴∠AEC=∠BDC,
又∵∠BCD是公共角,
∴△AEC∽△BDC.
∴=.
又∵AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9m,
ED=2.1m,BC=1.2m.
解得AB=1.4.
窗口的高度为1.4m.
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础题
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1.四棱柱的侧面展开图可能是(A)
2.(2019·
北京)如图是某个几何体的展开图,该几何体是(A)
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
3.(教材P103练习T2变式)如图,直三棱柱的上下底面是直角三角形,请画出该直三棱柱的侧面展开图,并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.
图略.
AC==5(cm),
它的侧面展开图的面积为
2×
4+2×
3+2×
5=24(cm2).
知识点2 圆锥及其侧面展开图
4.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是(B)
5.用一个圆心角为120°
,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(B)
A.B.1C.D.2
6.(2019·
宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是15πcm2.
7.(教材P104习题T3变式)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°
,则该圆锥的母线长l为6cm.
8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm,弧长为12πcm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
侧面积为×
12×
12π=72π(cm2).
设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理,可得圆锥的高为=6(cm).
9.若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是(A)
A.l=2r B.l=3rC.l=r D.l=r
10.(2019·
绵阳)如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(A)
A.(30+5)πm2 B.40πm2
C.(30+5)πm2 D.55πm2
11.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°
的扇形OAB,且点A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.
12.一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形,则它的表面积为162.
13.将一个底面半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,求所得的侧面展开图的圆心角度数.
由题意,得r=6cm,l=15cm,
∴圆锥侧面积为S=πrl=π×
6×
15=90π(cm2).
∴扇形面积为90π=,
解得n=144.
∴侧面展开图的圆心角度数是144°
.
14.已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形,侧棱长都是8cm,回答下列问题:
(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?
面积是多少?
(2)这个直四棱柱的体积是多少?
(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×
5×
8=160(cm2).
(2)这个直四棱柱的体积是5×
8=200(cm3).
15.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M.
(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1,蚂蚁爬行的最短距离是多少?
(2)若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D1点,你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗?
(1)蚂蚁爬行的最短距离是MC+CC1+C1D1=1+2+2=5.
(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时,得到的图形如图所示.
图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线,最短路线是==.
3.3 三视图
第1课时 由几何体到三视图
知识点 三视图
1.(2019·
邵阳)下列立体图形中,主视图是圆的是(A)
A B C D
2.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是(B)
3.(2019·
嘉兴)下列几何体中,俯视图为三角形的是(C)
4.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是(D)
5.(2019·
黄石)如图,该几何体的俯视图是(A)
菏泽)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是(B)
7.(2019·
泰安)下面三个几何体:
其中俯视图是四边形的几何体个数是(B)
A.1B.2C.3D.0
8.下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图中的图形只有两个相同的是(D)
A.正方体 B.球 C.直三棱柱 D.圆柱
9.图中物体的一个视图(a)的名称为主视图.
10.(教材P108练习T1变式)画出图中正三棱柱的主视图、左视图、俯视图.
如图所示:
11.(2019·
丽水)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)
A.俯视图与主视图相同
B.左视图与主视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图都相同
12.一物体及其主视图如图所示,则它的左视图与俯视图分别是图形中的(B)
A.①②B.③②C.①④D.③④
13.如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形,将正方体①移走后,所得立体图形(D)
A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图改变,左视图不变
14.(2019·
益阳)如图,空心卷筒纸的高度为12cm,外径(直径)为10cm,内径为4cm,在比例尺为1∶4的三视图中,其主视图的面积是(D)
A.cm2B.cm2C.30cm2D.7.5cm2
15.如图,圆锥的底面半径为5cm,其主视图的面积为60cm2.求这个圆锥的高.
该圆锥的主视图为等腰△ABC,底边BC=2×
5=10(cm).
∵S△ABC=BC·
AO=60cm2,
∴AO==12(cm),即这个圆锥的高为12cm.
16.如图,在一个长方体中间切去了一个三棱柱,请你画出这个新几何体的三视图.
如图所示.
17.如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有10个小正方体;
(2)请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图;
(3)不改变
(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图中添加4个小正方体.
第2课时 由三视图到几何体
知识点 由三视图判断几何体
长沙)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(B)
A.长方形
B.圆柱
C.球
D.正三棱柱
襄阳)一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是(C)
A B C D
3.一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是(D)
A.圆锥B.圆柱
C.长方体D.球
4.与如图所示的三视图对应的几何体是(B)
A BC D
5.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(C)
6.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为8.
左视图 俯视图
7.(教材P116复习题T5变式)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是4个.
8.根据如图所示几何体的三视图描述物体的形状.
几何体的形状为:
9.如图为一几何体的三视图:
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图.
(1)正三棱柱.
(2)如图.
10.一天小明的爸爸送给小明一个礼物,小明打开包装后,利用所学
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