届高三下学期第三次模拟考试理数试题含答案Word文件下载.docx
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C.D.
6.定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则()
C.D.
7.设分别为的三边的中点,则()
A.B.C.D.
8.设为不等式组,表示的平面区域,点为第一象限内一点,若对于区域内的任一点都有成立,则的最大值等于()
A.0B.1C.2D.3
9.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则()
A.1B.C.2D.3
10.下列有关结论正确的个数为()
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件=“4个人去的景点不相同”,事件“小赵独自去一个景点”,则;
②设函数存在导数且满足,则曲线在点处的切线斜率为-1;
③设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为;
A.0B.1C.2D.3
11.如图,平面平面,直线,是内不同的两点,是内不同的两点,且直线上分别是线段的中点,下列判断正确的是()
A.当时,两点不可能重合
B.两点可能重合,但此时直线与不可能相交
C.当与相交,直线平行于时,直线可以与相交
D.当是异面直线时,直线可能与平行
12.设函数,若方程恰有两个不相等的实根,则的最大值为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.设,则.
14.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为.
15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层,上底由长为个物体,宽为个物体组成,以下各层的长、宽依次各增加一个物体,最下层成为长为个物体,宽为个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为.
16.数列中,,若不等式恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在中,,角的平分线交于点,设.
(1)求;
(2)若,求的长.
18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出队第六位选手的成绩;
(2)主持人从队所有选手成绩中随机抽2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
(3)主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.
19.如图,斜三棱柱中,侧面为菱形,底面是等腰直角三角形,.
(1)求证:
直线直线;
(2)若直线与底面成的角为60°
,求二面角的余弦值.
20.已知为椭圆上的一个动点,弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时,.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设,试判断是否为定值?
若是定值,求出该定值,并给出证明;
若不是定值,请说明理由.
21.已知函数,其中常数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若,在内恒成立,则称为函数的“类对称点”.当时,试问是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;
若不存在,请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为为上的一点,且的面积等于1,求点的直角坐标.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若对于,有,,求证:
试卷答案
一、选择题
1-5:
CACBA6-10:
DACCD11、12:
BC
二、填空题
13.14.315.8516.
三、解答题
17.解:
(1)∵,,
∴,
则,
∴.
(2)由正弦定理,得,即,∴,
又,∴,由上两式解得,
又由得,∴.
18.解:
(1)设队第六位选手的成绩为,
由题意得:
,
解得,
∴队第六位选手的成绩为.
(2)由
(1)知队6位选手中成绩不少于21分的有2位,即队6位选手中有2人获得“晋级”,主持人从队所有选手成绩中随机抽2个,基本事件总数,
至少有一个为“晋级”的概率.
(3)由题意队6位选手中有2人获得“晋级”,队6位选手中有4人获得“晋级”,主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,则的可能取值为0,1,2,3,4,………
∴的分布列为:
1
2
3
4
.
19.解:
(1)证明:
连接,因为,侧面为菱形,
所以,
又与相互垂直,,
∴平面,
∴,又,
∵平面,所以直线直线.
(2)由
(1)知,平面平面,由作的垂线,垂足为,则平面,
∴为的中点,
过作的平行线,交于点,则平面,
建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则为平面的一个法向量,
则,,
设平面的法向量,
,,
取,
二面角的余弦值为.
20.解:
(1)当线段的中点在轴上时,垂直于轴,为直角三角形,
因为,所以,
易知,
由椭圆的定义可得,
则,即;
即,即有;
(2)由
(1)得椭圆方程为,焦点坐标为,
①当的斜率都存在时,设,
则直线的方程为,代入椭圆方程得:
可得,又,
同理,可得;
(2)若轴,则,,这时;
若轴,则,这时也有;
综上所述,是定值6.
21.解:
(1)函数的定义域为,∵,
∵,∴,
令,即,∵,∴或,
所以函数的单调递增区间是;
(2)当时,,
所以在点处的切线方程,
若函数存在“类对称点”,
则等价于当时,,当时,恒成立,
①当时,恒成立,
等价于恒成立,
即当时,,则,
要使在恒成立,只要在单调递增即可.
又∵,…
∴,即;
②当时,恒成立时,,…,∴,
所以存在“类对称点”,其中一个“类对称点”的横坐标为.
22.解:
(1)的普通方程为,即,
因为,所以的极坐标方程为,
的直角坐标方程为;
(2)将代入,
得得,
因为的面积等于1,所以点到直线即距离为,
设,则或-4,
点坐标为或.
23.
(1)解:
不等式化为,
①当时,不等式为,解得,故;
②当时,不等式为,解得,故;
③当时,不等式为,解得,故,
综上,原不等式的解集为;
(2).
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