专题04+三角函数与三角形专题11+数学文化 高三数学文各地优质二模试题分项精品解析Word格式文档下载.docx
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即,由正弦定理,得,
由余弦定理,得,
即(当且仅当时取等号),
又易知,即.故选D.
5.【2018东莞高三二模】将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若函数在上单调递增,则的值不可能为()
【答案】C
6.【2018广东惠州高三4月模拟】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再往上平移1个单位,所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()
A.B.
C.D.
【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的,可得的图象,再往上平移个单位,得函数的图象.
∵的单调区间与函数相同
∴令,解得:
.
当时,该函数的单调增区间为.
故选C.
由的图象,利用图象变换作函数的图象,要特别注意:
当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是个单位;
而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是个单位.
7.【2018衡水金卷高三二模】已知函数的图象关于直线对称,将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位可以得到函数的图象,则在区间上的值域是()
故
,
,即
即函数在区间上的值域为
故选
8.【2018陕西咸阳高三二模】已知是函数图象上的一个最低点,,是与相邻的两个最高点,若,则该函数最小正周期是()
9.【2018安徽宣城高三二调】已知函数,把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为()
【解析】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得,再向右平移个单位,得到,所以由,因此为函数的一条对称轴方程,选D.
三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数;
函数是偶函数;
函数是奇函数;
函数是偶函数.
10.【2018东北三省四市高三一模】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为()
11.【2018重庆高三二诊】设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为,过点作轴的平行线交函数的图象于点,则线段的长度为()
【解析】由方程组,即,即,即,
又,联立得,
解得或(舍去),则,
又因为,
故选C.
12.【2018广东茂名高三二模】在中,内角的对边分别为,若,且,则()
A.1B.C.D.4
【解析】由正弦定理可得
由余弦定理可得,解得
故选B.
13.【2018上海杨浦区高三二模】已知函数的图象如图所示,则的值为()
二、填空题
14.【2018安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为A、B、C,sin(A-B)=,sinC=,AB=6,则△ABC的面积为___________.
【答案】
【解析】
,
应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角:
目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.
(2)变名:
通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式:
根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:
“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
15.【2018湖南衡阳高三二模】在中,内角所对的边分别是,若,则的大小为_________.
16.【2018安徽马鞍山高三质监二】在中,角所对的边分别为,,的面积,则的周长为__________.
【解析】∵,∴,解得或(舍去),∴,又∵,,∴,∴,由余弦定理得,即,∴的周长为,故答案为.
17.【2018河北保定高三一模】已知分别为的三个内角的对边,,且,则__________.
(或30°
)
【解析】因为,所以
由正弦定理的
18.【2018陕西榆林高三二模】若是第二象限的角,则__________.
19.【2018山西太原高三二模】已知点是的内心,,,则面积的最大值为_______.
【解析】由题意得,在中,,,即
,所以,当OB=OC时取最大值。
填
【点睛】
内心性质,本题关键要找到与的关系,再结合余弦定理,结合面积公式可求。
20.【2018四川德阳高三二诊】已知中,角、、所对的边分别是、、且,,,若为的内心,则的面积为__________.
【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查了三角形的面积公式,包括海伦公式及有关内切圆的面积公式.首先根据,及,得到,利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式,化简这个式子可求得的值.利用海伦公式可求得面积.
21.【2018云南昆明高三二模】在中,角所对的边分别是,若,,且,则的面积等于__________.
【解析】由题意得,所以A=B,即,,所以,填
(1)正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中,一般是根据正弦定理求边或列等式.余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,若题目中给出的关系式是“平方”关系,此时一般考虑利用余弦定理进行转化.
(2)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;
如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;
以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.
(3)在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解.
三、解答题
22.【2018黑龙江大庆高三质检二】已知.
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)若为的中线,已知,求的长.
(Ⅰ).
(Ⅱ).
【试题解析】
(Ⅰ),
化简得.
因为,所以,
当时,取得最大值1,
当或时,取得最小值,
所以,,
所以的值域为.
(Ⅱ)因为,,
由(Ⅰ)知,,
根据余弦定理得,
所以.
因为,所以为直角三角形,为直角.
故在中,,
23.【2018广东东莞高三4月模拟】已知,,分别为△三个内角,,的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且△的面积为,求的值.
(1);
(2).
试题解析:
(1)由正弦定理得:
∵
∴,即.
∵
∴
∴.
(2)由:
可得.
∴由余弦定理得:
24.【2018河南郑州高三质量预测二】内接于半径为的圆,分别是的对边,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若是边上的中线,,求的面积.
(Ⅰ);
(Ⅱ).
(Ⅰ)由正弦定理得,
可化为即
.
(Ⅱ)以为邻边作平行四边形,在中,.
在中,由余弦定理得.
即:
解得,.
故.
(1)正弦定理揭示的是两边及其对角关系,一般是根据正弦定理求边角或列等式.余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,若题目中给出的关系式是“平方”关系,此时一般考虑利用余弦定理进行转化.
(4)注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用。
25.【2018上海普陀区高三二模】已知函数,.
(1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围;
(2)若函数的图像关于点对称,且,求点的坐标.
(1)
(2)
结合,取特殊值即可得结果.
(1),
当时,则,
又函数在上递增,则,即,
则实数的取值范围为.
(2)若函数的图像关于点对称,则,
即(),则,
由得,则点的坐标为.
26.【2018河南商丘高三二模】在中,内角所对的边分别为,若,且.
(1)求证:
成等比数列;
(2)若的面积是2,求边的长.
(1)证明见解析;
(1)证明:
∵,,
在中,由正弦定理得,,
∵,∴,
则
∴成等比数列;
(2),则,
由
(1)知,,,联立两式解得,
由余弦定理得,,
∴.
27.【2018东北三省四市高三一模】已知的内角,,的对边分别为,,,若,且.
(1)求的大小;
(2)求面积的最大值.
(1)
(2)
解:
(1)由正弦定理可得,,
∵,故,
∵,∴.
(2)由,,由余弦定理可得,
由基本不等式可得,,
当且仅当时,取得最大值,
故面积的最大值为.
28.【2018重庆高三4月二诊】设函数.
(1)求的单调递减区间;
(2)在中,若,,求的外接圆的面积.
(1)单调递减区间为,
(2)
(2)由
(1)中求解,利用正弦定理求解外接圆的直径,即可求解外接圆的面积.
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