开封届高三考文数Word格式文档下载.docx
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否,为偶数,,,?
否,
为偶数,,,?
否,为偶数,
,?
否,为偶数,,
是,输出.选B.
程序框图
5.若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是
A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市
C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市
【答案】C
古典概型,对立事件的概率.
6.函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是
ABCD
【答案】A
函数的奇偶性、单调性,函数的图象.
7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥,平面平面,割去半个圆锥,圆锥底面直径为,为顶点,其体积为,选B.考点:
三视图
8.已知实数满足,则的最大值是
A.B.9C.2D.11
画出二元一次不等式所表示的平面区域,可行域为以为顶点的三角形区域(包括边界),目标函数表示可行域内一点到点的距离的平方,得出最优解为,则的最大值是,选B.
线性规划
【方法点睛】注意目标函数是距离型,表示可行域上一点到点的距离的平方,只需看可行域内哪个点与点的距离最大,哪个点的坐标就是最优解.
9.设函数,,若在区间上单调,且
,则的最小正周期为
A.B.2πC.4πD.π
【答案】D
三角函数图象与性质.
【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围,根据函数值相等可判断函数图象的对称轴,根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心,有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.
10.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( )C
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PDE⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC
若平面PDE⊥平面ABC,则在底面ABC内的射影落在上,而四面体P-ABC为正四面体,顶点在底面ABC内的射影为正三角形ABC的中心,C不成立.
空间点、线、面的位置关系.
11.双曲线C:
的左、右焦点分别为,,M,N两点在双曲线C上,且MN∥F1F2,,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为
A.2B.C.D.
求离心率.
【方法点睛】求离心率就是要找出一个关于的等式,借助于曲线上一点的坐标满足曲线方程也是一种很不错的方法.
12.已知变量a,b满足b=-a2+3lna(a>
0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为C
A.9B.C.D.3
令及y=2x+,则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值,对函数求导得:
,与直线y=2x+平行的直线斜率为2,令得或(舍),则,得到点到直线y=2x+的距离为,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为.
【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题,再转化为曲线上一点的切线平行已知直线,化为两条平行线间的距离的最小值,是一种转化思想.
两点间的距离.
二、填空题
13.已知向量=(1,),=(3,m),且向量与夹角为,则m=
【答案】或
平面向量.
14.设函数,且f(x)为奇函数,则g()=
【答案】2
由于,而f(x)为奇函数,,则
分段函数求值,函数的奇偶性.
15.若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是()
A.D.(-∞,-1)
【答案】C
恒成立问题.
16.在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A,则c=.
【答案】5
由正弦定理,得:
,由余弦定理:
,或.
当时,,则,而,矛盾舍去,
故.
解三角形.
【方法点睛】本题根据正弦定理可以求出,下一步有两种方法,
(1)如本题解析走余弦定理,解出,但要对解出的解进行检验;
(2)求,利用正弦定理求.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}是b1=1的等比数列,且.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)an=3n-1,bn=,
(2)Tn=-(6n+7)31-n.
(Ⅱ)cn=anbn=(3n-1)
∴Tn=2×
+5×
+8×
+……+(3n-1)①
Tn=2×
+……+(3n-1)②
①-②:
Tn=2+3×
+3×
+……+3×
-(3n-1)
=2+3×
∴Tn=-(6n+7)31-n.
等差(比)数列通项公式,错位相减法数列求和.
【方法点睛】数列求和常用方法有分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法,其中错位相减法、裂项相消法尤其重要.
18.(本小题满分12分)
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:
第一组.如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
(II)由直方图知,成绩在的人数为50×
10×
0.006=3,设成绩为a、b、c,
若m,n∈时,有ab,bc,ac三种情况,
若m,n分别在内时,有
共有6种情况,所以基本事件总数为10种,
事件“|m﹣n|>10”所包含的基本事件个数有6种
∴.
频率分布直方图和概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,面为矩形,为的中点,与交于点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,求四面体AA1BC的体积.
(1)证明略
(2)
(Ⅱ)在Rt△ABD中,AB=1,AD=∴AO=
在Rt△AOB中,得BO=,
在△BOC中,BO2+CO2=BC2,∴△BOC为直角三角形,…………………………8分
∴CO⊥BO,由
(1)易知,平面BCD⊥平面AA1B1B,平面BCD∩平面AA1B1B=BD
∴CO⊥平面AA1B1B,…………………………10分
∴四面体AA1BC的体积V=S△AA1BOC=1=………………12分
垂直的证明和求体积.
【方法点睛】证明线线垂直大多寻求线面垂直,但本题利用相似三角形对应角相等去证明垂直却很少,应引起注意,第二步求体积注意面面垂直,注重面面垂直的交线,面面垂直的性质定理应提升高度.
20.(本题满分12分)
如图,已知圆:
,点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知是轨迹的三个动点,点在一象限,与关于原点对称,且,问△的面积是否存在最小值?
若存在,求出此最小值及相应直线的方程;
若不存在,请说明理由.
(1)
(2),
(Ⅱ)由点在一象限,与关于原点对称,设
,在的垂直平分线上,.
,
,同理可得,……………6分
……………………8分
,当且仅当时取等号,
所以,………………………………………………………………………11分
当时.…………………………………12分
求轨迹方程,直线与椭圆的交汇问题.
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围
(1)a=e或a=3e;
(2)(-∞,3e)
经检验,a=e或a=3e符合题意,所以a=e或a=3e;
…………………………4分
(Ⅱ)由已知得方程f(x)=4e2只有一个根,
即曲线f(x)与直线y=4e2只有一个公共点.
易知f(x)∈(﹣∞,+∞),设,
①当a≤0时,易知函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,满足题意;
…………………6分
②当0<a≤1时,易知h(x)是单调递增的,又h(a)=2lna<0,h
(1)=1﹣a≥0,
∴∃x0∈(a,1),h(x0)=0,
当0<x<a时,f′(x)=(x﹣a)(2lnx+1﹣)>
o
∴f(x)在(0,a)上是单调递增,
同理f(x)在(a,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,
又极大值f(a)=0,所以曲线f(x)满足题意;
…………………………8分
③当a>1时,h
(1)=1﹣a<0,h(a)=2lna>0,
∴∃x0∈(1,a),h(x0)=0,即,得a﹣x0=2x0lnx0,
可得f(x)在(0,x0)上单调增,在(x0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增……10分
又f(a)=0,若要函数f(x)满足题意,只需f(x0)<
4e2,即(x0-a)2lnx0<
4e2
∴x02ln3x0<
e2,由x0>
1,知g(x)=x2ln3x>
0,且在[1,+∞)上单调递增,
由g(e)=e2,得1<x0<e,因为a=x0+2x0lnx0在[1,+∞)上单调递增,
所以1<a<3e;
综上知,a∈(-∞,3e)…………………………12分
利用导数研究极值与零点问题.
选考题
22.(本小题满分10分)
选修4-1:
几何证明选讲
如图,EF是⊙O的直径,AB∥EF,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D。
设⊙O的半径是r,OM=m。
(Ⅱ)若r=3m,求的值。
(1)略
(2)
故…………5分
(Ⅱ)因为,,
所以.
因为
又因为,所以.…………….10分
平面几何
23.(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是(φ为参数)。
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)射线OM:
θ=α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:
与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值。
(1),
(2).
(Ⅱ)依题意得,点的极坐标分别为和
所以,,
从而.
同理,.
所以,
故当时,的值最大,该最大值是.·
·
…10分
极坐标.
24.(本小题满分10分)
选修4-5:
不等式选讲
已知不等式|x+3|<
2x+1的解集为{x|x>
m}.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m
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