有理数的乘除法文档格式.docx
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③在进行乘法运算时,带分数要化成假分数,以便于约分。
数相乘,交换因数的位置,积相等。
一般的,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
一般的,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
①在用交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换。
例如:
-10×
(-)×
(-0.1)×
6=6×
(-10)。
②利用分配律计算时,不要漏乘,不要弄错符号。
()×
(-36)=,不要写成。
【典型例题】
例题2(汕头月考)计算:
(1)-1.25×
(-0.3)×
8×
(-);
(2)()×
(-36);
(3)-4×
57+(-4)×
43;
(4)-×
42.
解析:
在做有理数的乘法时,要先观察算式的特点,灵活运用乘法的运算律,可以使复杂的问题简单化。
其中第3小题可以逆用乘法的分配律把已知算式变成(-4)×
(57+43).
解:
(-)
=-(1.25×
8)×
(0.3×
)
=-10×
1
=-10;
(-36)
=
=-18+(-30)―(―21)
=-18-30+21
=-27;
43
=(-4)×
(57+43)
=(-4)×
100
=-400;
42
=-(-10-)×
=-(-10×
42-×
42)
=-(420-2)
=-418。
答案:
(1)-10;
(2)-27;
(3)-400;
(4)-418。
考点二:
有理数的除法(必考)
1、有理数除法法则
有理数除法法则:
法则①除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。
a÷
b=a×
。
法则②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
【方法点拨】
①如果被除数和除数都是整数,且能整除,一般选用法则②进行计算,先确定商的符号,再将两数的绝对值相除。
②如果被除数和除数都是整数且不能整除,或者被除数和除数中有小数或分数,一般选用法则①进行计算。
例题3(南阳期中)计算:
(1)÷
(2)(-12)÷
(-)÷
(-100).
在进行有理数的除法运算时,首先确定商的符号,然后将其绝对值相除;
对于
(2),属于多个有理数相除,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以转化为乘法后计算。
=-×
=-2;
(2)(-12)÷
(-100)
=-(12÷
÷
100)
=-(144÷
=-1.44.
另解
(2):
(-12)÷
=-(12×
12×
(1)-2;
(2)-1.44.
2、有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
例题4(铜仁月考)计算:
(1)(-)×
()÷
3;
(2)÷
(-3)×
进行乘除混合运算时,先将除法化成乘法,把算式化为连乘积的形式。
再利用负因数的个数确定乘积的符号,同时将小数化成分数,把带分数化为假分数进行计算。
3
=(-)×
=-×
×
=-。
=×
=。
(1)-;
(2)。
【易混辨识】
①有理数的乘除混合运算是同级运算,在运算过程中,应按照从左到右的顺序逐一进行,但是部分同学经常会忘记这一点,错误地认为哪两个数比较容易计算就先算哪两个数,或错误的约分导致运算结果错误。
计算÷
时,会出现如下错误:
=÷
3×
1=。
因此在有理数的混合运算中,一定要注意运算顺序。
②分配律的运用使运算简便、准确,但是分配律对于除法运算并不完全适用。
计算15÷
(-)时,正确解答是:
15÷
(-)=15÷
=-15÷
=-。
此题不能使用分配律。
但是当被除数是和的形式时,可以使用。
15=÷
15-÷
15=-=-。
3、有理数的四则混合运算
1、有理数的四则混合运算:
是指有理数加减、乘除运算的综合运用。
在运算时注意按照“先算乘除,再做加减”的顺序进行;
如果有括号指出先做什么运算,则先做括号里面的运算。
同级运算按照从左到右的顺序进行。
2、计算器的使用
不同品牌的计算器操作方法可能有所不同,具体操作方法应当按照计算器的使用说明进行。
另外注意以下几点:
①计算器要放置平稳,以免按键时发生晃动和滑动;
②计算开始时,要先按开启键ON;
停止使用时,要注意按关闭键OFF;
③每次运算时,要按一下清零键ON;
④注意负数的输入方式。
例题5(遵义月考)计算:
(1)-1+5÷
(-)×
(-2);
+(-)÷
;
(3)×
有理数的加减乘除混合运算中,如果有括号,通常先算括号里面的;
如果无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行;
(-2)
=-1+5×
2×
2
=19;
6+(-)×
6
=(--)×
=(-30)×
=-180;
(1)19;
(2)-180;
(3)-。
教材答案详解
课本第30页练习答案:
1、
(1)-54;
(2)-24;
(3)6;
(4)0;
(5)-;
(6)-。
2、解:
-5×
60=-300(元)答:
销售额降低了300元。
3、解:
各数的倒数分别为:
1;
-1;
3;
-3;
-;
-。
课本第32页练习答案:
1、解:
(1)24;
(2)-120;
(3)16;
(4)81.
(1)(-5)×
(-7)×
(-0.25)
=-(5×
7)×
(8×
0.25)=-35×
2=-70.
(2)(-)×
=×
=。
(3)(-1)×
=0.
课本第33页练习答案:
(1)(-85)×
(-25)×
(-4)=-85×
(25×
4)=-8500.
(2)()×
30==27-2=25.
(3)(-)×
15×
(-)=×
15=15.
(4)(-)×
(-)+(-)×
(+)=(-)×
(-+)=-×
5=-6.
课本第35页练习答案:
(1)-3;
(2)9;
(3);
(4)0;
(5)-50;
(6)3.
课本第36页练习答案:
(1)-8;
(2);
(3)0.
(1);
(2)-;
(1)2;
(2)-16;
(3)-156;
(4)-25.
课本第37页练习答案:
(1)17;
(2)-6.68;
(3)-471;
(4)-1816.354985.
课本第37页习题1.4答案:
(1)(-8)×
(-7)=56;
(2)12×
(-5)=-60;
(3)2.9×
(-0.4)=-1.16;
(4)-30.5×
0.2=-6.1;
(5)100×
(-0.001)=-0.1;
(6)-4.8×
(-1.25)=6.
(1)-;
(2);
(3)-;
(4)。
(1);
(2)(3)-4;
(4)(5)(6)
4、解:
(1)-91÷
13=-7;
(2)-56÷
(-14)=4;
(3)16÷
(-3)=(4)(-48)÷
(-16)=3;
(5)÷
(-1)=-;
(6)-0.25÷
5、解:
6、解:
(1)
(2)(3)(4)
7、解:
(1)-2×
(-4)=2×
4=24;
(2)-6×
(-5)×
(-7)=-6×
5×
7=-210;
1.25×
(-8)=×
=;
(4)0.1÷
(-0.001)÷
(-1)=×
1000×
1=100;
(5)(-)×
()=-×
(6)-6×
(-0.25)×
=6×
(7)(-7)×
(-56)×
0×
(-13)=0;
(8)-9×
(-11)÷
3÷
(-3)=-9×
11×
=-11。
8、解:
(1)23×
(-5)―(―3)÷
=-115+3×
=-115+128=13;
(2)-7×
(-0.5)+(-12)×
(-2.6)=-7×
0.5+12×
2.6
=-10.5+31.2=20.7;
(3)()÷
(-)+(-)÷
()=()×
(-)-3=-。
(4)-∣-∣-∣×
∣-∣∣-∣-3∣
=----3=-
9、解:
(1)(-36)×
128÷
(-74)≈62.27;
(2)-6.23÷
940=23424.80;
(3)-4.325×
(-0.012)-2.31÷
(-5.315)≈0.49;
(4)180.65-(-32)×
47.8÷
(-15.5)≈81.97.
10、解:
(1)7500;
(2)-140;
(3)200;
(4)-120.
11、解:
450+20×
60-12×
120=210(m)。
答:
这时直升机所在高度是210m。
12、
(1)<,<
(2)<,<(3)>,>(4)=,=
13、解:
2,1,-2,-1.一个非零有理数不一定小于它的2倍,因为一个负数比它的2倍大。
14、解:
(-2+3)a。
15、解:
-2,-2,2.
(1)
(2)均成立,从它们可以总结出:
分子、分母以及分数这三者的符号,改变其中两个,分数的值不变。
1.5有理数的乘方
1、平方、立方的定义:
两个相同的因数相乘叫做这个数的平方。
三个相同的因数相乘叫做这个数的立方。
2、小学已经学过的运算顺序:
先算乘除,再做加减,同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
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- 有理数 除法