中考数学专题突破折叠问题Word下载.docx
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∴∠EAC=∠EAC,
∴AO=CO=5cm,
在直角三角形ADO中,DO==3cm,
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.
故选:
C.
【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO,在直角三角形ADO中,运用勾股定理求得DO,再根据线段的和差关系求解即可.
2.(2017•无锡)如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(
2
【答案】D
如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC==5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB=,
∵•BC•AH=•AB•AC,
∴AH=,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,
∵•AD•BO=•BD•AH,
∴OB=,
∴BE=2OB=,
在Rt△BCE中,EC===,
故选D.
【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.
3.(2017•乌鲁木齐)如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处,若矩形面积为4且∠AFG=60°
,GE=2BG,则折痕EF的长为(
1
由折叠的性质可知,DF=GF,HE=CE,GH=DC,∠DFE=∠GFE.∵∠GFE+∠DFE=180°
﹣∠AFG=120°
,
∴∠GFE=60°
.
∵AF∥GE,∠AFG=60°
∴∠FGE=∠AFG=60°
∴△GEF为等边三角形,
∴EF=GE.
∵∠FGE=60°
,∠FGE+∠HGE=90°
∴∠HGE=30°
在Rt△GHE中,∠HGE=30°
∴GE=2HE=CE,
∴GH==HE=CE.
∵GE=2BG,
∴BC=BG+GE+EC=4EC.
∵矩形ABCD的面积为4,
∴4EC•EC=4,
∴EC=1,EF=GE=2.
故选C.
【分析】由折叠的性质可知,DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE,结合∠AFG=60°
即可得出∠GFE=60°
,进而可得出△GEF为等边三角形,在Rt△GHE中,通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC,再由GE=2BG结合矩形面积为4,即可求出EC的长度,根据EF=GE=2EC即可求出结论.
4.(2015•鄂州)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=( )
【解析】【解答】过E作EH⊥CF于H,
由折叠的性质得:
BE=EF,∠BEA=∠FEA,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,
∴,
∵AE==10,
∴EH=,
∴sin∠ECF==,
【分析】过E作EH⊥CF于H,由折叠的性质得BE=EF,∠BEA=∠FEA,由点E是BC的中点,得到CE=BE,得到△EFC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH,推出△ABE∽△EHC,求得EH=,结果可求sin∠ECF==.
5.(2015•自贡)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是( )
2﹣2
6
4
【答案】A
如图,
当∠BFE=∠DEF,点B′在DE上时,此时B′D的值最小,
根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,
∴EB′⊥FD,
∴EB′=EB,
∵E是AB边的中点,AB=4,
∴AE=EB′=2,
∵AB=6,
∴DE==2,
∴DB′=2﹣2.
A.
【分析】当∠BFE=∠DEF,点B′在DE上时,此时B′D的值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=2,DE﹣B′E即为所求.
6.(2015•绵阳)如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:
DB=1:
2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:
CF=( )
【答案】B
设AD=k,则DB=2k,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°
∴∠EDA+∠FDB=120°
又∵∠EDA+∠AED=120°
∴∠FDB=∠AED,
∴△AED∽△BDF,
设CE=x,则ED=x,AE=3k﹣x,
设CF=y,则DF=y,FB=3k﹣y,
∴=,
∴CE:
CF=4:
5.
B.
【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE;
设AB=3k,CE=x,则AE=3k﹣x;
根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.
7.将一长方形纸片,按图中的方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后点E′刚好落在A′B上,则∠CBD的度数为(
60°
75°
90°
95°
根据折叠的性质可知:
∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°
,∠CBD=∠CBA′+∠E′BD,
∴2∠CBD=180°
∴∠CBD=90°
【分析】由折叠的性质可知,∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,根据平角=180°
结合∠CBD=∠CBA′+∠E′BD,即可得出2∠CBD=180°
,进而即可得出∠CBD=90°
,此题得解.
8.如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°
,则图2中∠AEF的度数为(
108°
114°
116°
120°
如图,设∠B′FE=x,∵纸条沿EF折叠,
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,
∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣18°
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x﹣18°
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°
∴x+x+x﹣18°
=180°
,解得x=66°
∵A′D′∥B′C′,
∴∠A′EF=180°
﹣∠B′FE=180°
﹣66°
=114°
∴∠AEF=114°
故选B.
【分析】如图,设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x﹣18°
,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x﹣18°
,于是利用平角定义可计算出x=66°
,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°
﹣∠B′FE=114°
,所以∠AEF=114°
9.图a是矩形纸片,∠SAB=20°
,将纸片沿AB折叠成图b,再沿BN折叠成图c,则图c中的∠TBA的度数是(
)
140°
150°
160°
【解析】
【分析】首先根据MS∥NT,∠SAB=20°
可得∠ABN=20°
,再根据折叠方法可得图b中∠ABT=180°
-20°
=160°
,再一次折叠可得图c中∠ABT=140°
=120°
【解答】∵如图a,MS∥NT,∠SAB=20°
∴∠ABN=20°
∴∠ABT=180°
∴将纸片沿AB折叠成图b时,如图b,∠NBT=160°
=140°
再沿BN折叠成图c,则∠ABT=140°
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换,关键是看懂图中的折叠方法,找准翻折过程中相等的角
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=50°
,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为( )
10°
20°
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- 中考 数学 专题 突破 折叠 问题