二次函数的提高与拓展训练Word文件下载.docx
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(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
谈谈你的看法,和同学一起交流.
7.如图,桥拱是抛物线形状,其函数解析式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面的宽为12m,此时水面离桥顶的高度h是____.
8.在抛物线y=ax2的图象上有一点P的坐标是(a,8),则a的值为()
A.2B.-2C.±
2D.±
2
9.已知二次函数y=a2x2(a≠0),当x1=,x2=1-,x3=0.4时,y的对应值分别为y1,y2,y3,请用“<
”把y1,y2,y3连结起来.
10.已知函数y=(2+k)x是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的k的值;
(2)k为何值时,抛物线有最低点?
求出这个最低点的坐标.此时x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)k为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
此时x为何值时,y随x的增大而减小?
11.已知正方形的周长为C(cm),面积为S(cm2).
(1)求S关于C的函数解析式,以及自变量C的取值范围;
(2)画出函数的图象;
(3)根据图象,求当S=1cm2时,正方形的周长.
12.如图,直线L过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P,若△AOP的面积为,求这个二次函数的解析式.
13.已知抛物线y=-(x+m)2的顶点在直线y=-2x+6上,则m=______.
14.抛物线y=a(x+m)2(a≠0)与坐标轴交点的个数()
A.必定是一个B.必定是两个
C.必定是三个D.可以是一个也可以是两个
15.在同一坐标系中画出函数y=x2,y=(x+3)2,y=(x-3)2-1的图象,并回答:
(1)函数y=(x+3)2的图象可由抛物线y=x怎样平移得到?
(2)函数y=x2的图象可由抛物线y=(x-3)2-1怎样平移得到?
(3)函数y=(x+3)2-1的图象可由抛物线y=(x-3)2怎样平移得到?
16.抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C,且直线y=-kx+3经过点C.求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
17.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
18.将抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是y=x2-3x+5,则有()
A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3D.b=-9,c=21
19.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1
C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
20.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值.
21.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(,0),与y轴交于点C(0,-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在这条抛物线上有一点M(x,y),(x>
0,y>
0),且四边形ACBM的面积为,求点M的坐标.
22.在同一平面内,把抛物线y=3+2x-x2绕它的顶点旋转180°
,求所得的新图象所对应的函数关系式.
23.已知抛物线y=ax2+bx的顶点在第二象限,试确定a,b的符号.
24.已知二次函数y=x2-4x-a,下列说法正确的是()
A.当x<
0时,y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点,则a≤4
C.当a=3时,不等式x2-4x+a>
0的解集是1<
x<
3
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3
25.二次函数y=ax2+bx+c中,b2=4ac,且x=0时,y=-4,则()
A.y最大=-4B.y最小=-4C.y最大=0D.y最小=0
26.如图,抛物线y=ax2+bx+1与x轴相交于点A,B两点,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为()
A.-2B.-1C.-D.
27.已知抛物线y=4x2-11x-3.
(1)求它的对称轴;
(2)求它与x轴,y轴的交点坐标.
28.抛物线y=x2-5x+6与x轴的两个交点分别为A,B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
29.已知方程ax2+bx+c=0的两根分别是-1和3,抛物线y=ax2+bx+c与过点M(3,2)的直线y=kx+m有一个交点N(2,3),求直线和抛物线的解析式.
30.如图,已知抛物线y=2x2-4x+m与x轴交于不同的两点A,B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);
(3)若直线y=x+1分别与x轴,y轴于点E,F.问△BDC与△EOF是否有可能全等?
如果可能,请证明;
如果不可能,请说明理由.
31.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于
A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的
长为1,△ABC的面积为1,则b的值是_____.
32.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE=x,则S关于x的函数图象大致是()
33.如图,在周长为400m且两端为半圆形
的跑道上,要使矩形内部操场的面积最大,
直线跑道的长应为多少米?
34.如图,有长为24m的篱笆,其中一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m).围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x,面积为Sm2.
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)如围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积,并说明围法;
如果不能,请说明理由.
35.有一个抛物线的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,这根铁柱应取多长?
36.已知抛物线的解析式为y=2x2+3mx+2m,
(1)求该抛物线的顶点坐标(x0,y0);
(2)以x0为自变量,写出自变量y0与x0之间的关系式;
(3)当m为何值时,抛物线的顶点位置最高?
37.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式如图2-4-9所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利额Z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式.当销售单价x为何值时,年获利额最大?
并求出这个最大值;
(注:
年获利额=年销售额-年销售产品总进价-年总开支)
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利额不低于40万元,借助
(2)中的函数图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围,在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
38.如图,图中四个函数的图象分别对应的解析式是①y=ax2;
②y=bx2;
③y=cx2;
④y=dx2.则a,b,c,d的大小关系为()
A.a>
b>
c>
dB.a<
c<
b<
d
C.a>
dD.d>
a
39.(如上图所示)为备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12m处挑射,正好射中了2.4m高的球门横梁,若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c.有下列结论:
①a+b+c>
0;
②-<
a<
③a-b+c>
④0<
-12a.其中正确的结论是()
A.①②B.①④C.②③D.②④
40.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动,回答下列问题:
(1)设运动后开始第t秒时,五边形APQCD的面积为S(单位:
厘米2),写出S与t之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围;
(2)t为何值时S最小?
并求出S的最小值.
41.如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一直线L上,当C,Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S(单位:
cm2).
(1)当t=3s时,求S的值;
(2)当t=5s时,求S的值;
(3)当5≤t≤8时,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值.
42.如图,甲船位于乙船的正西方向26km处,现甲、乙两船同时出发,甲船以每小时12km的速度朝正北方向行驶,乙船以每小时5km的速度朝正西方向行驶,何时两船相距最近?
最近距离是多少?
43.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°
,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数关系式和x的取值范围;
(2)面积S是否存在最小值?
若存在,求出最小值;
若不存在,请说明理由;
(3)当x为何值时,S的数值等于x的4倍?
44.抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点坐标是______.
45.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1,则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是()
A.直线x=2B.直线x=-2
C.直线x=1D.直线x=-1
46.利用函数图象求下列方程组的解:
47.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出当y>
0时,x的取值范围;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
48.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>
0)的顶点是C(0,1),直线L:
y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴
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- 关 键 词:
- 二次 函数 提高 拓展 训练