农场计划数学建模说课材料Word文档格式.docx

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日期：

年 

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日

学生：

邓宁宁

（理学院信科二班，学号201340204216）

摘要：

本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。

种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。

根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用迭代法求解每年总支出与总收入，然后使用MATLAB（参考附件）计算出前三年幼牛留下的数目和五年总利润，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。

关键词：

农场计划均匀简化

一、问题重述 

英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。

现要为五年制定生产计划。

现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。

每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。

产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；

另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。

幼牛年损失5%；

产奶牛年损失2%。

产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。

现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；

100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。

应该卖掉的小牛都已卖掉。

所有20头要饲养成奶牛。

一头牛所产的奶提供年收入370英镑。

现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。

每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。

粮食和甜菜可以由农场种植出来。

每英亩产甜菜1.5吨。

只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。

按产量可分作4组：

第一组20英亩，亩产1.1吨；

第二组30英亩，亩产0.9吨；

第三组20英亩，亩产0.8吨；

第四组10英亩，亩产0.65吨。

从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；

买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。

养牛和种植所需劳动量为：

每头牛每年10小时；

每头产奶牛每年42小时；

种一英亩粮食每年须4小时；

种一英亩甜菜每年须14小时。

其他费用：

每头幼牛每年50英镑；

产奶牛每头每年100英镑；

种粮食每亩每年15英镑；

种甜菜每亩每年10英镑；

劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。

超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。

贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。

此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。

应如何安排5年的生产，使收益最大？

二、模型假设

1.除了幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%，牛不会发生任何其他的损失。

2.出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。

3.出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内,（这样设是合理的，因时间太短，而幼牛年损失5%）。

4.小牛均在年初出生。

5.损失的牛均在年底损失。

6.幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的。

3、符号说明

：

牛的总数量；

第年；

:

第年龄段；

奶牛的总数量

第年留下幼牛的数量；

第年每头幼牛提供的利润

y:

银行利率

第年其它的收入

四、问题分析

本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题。

1.关于牛群损失率的分析

由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性.如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响.采用本模型就可以使答案更接近理想值。

2.关于土地使用的分析

本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻。

5、模型的建立与求解

1.模型的建立

在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产.经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛.

当时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：

当时,可得

同时能提供的利润为：

由以上计算可知

当时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为:

[0，53].

当和=1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：

[0，52].

当，，时它已经无利可图了.所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型:

2.模型的求解

第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即=1时的第一个空间：

[0,22]

第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：

76.

当=1时,第二个空间：

[23，43]，第三个空间：

[44，53].

此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数:

同理可得

．

第一年投资费用:

（i）劳动时间费用:

（ii）其他费用:

第一年收入：

第二年投资:

（i）劳动时间费用:

（ii）其他费用:

第二年的收入：

第三年投资:

（ii）其他费用：

第三年的收入为：

同理可知第四、五年的支出:

第四年的劳动支出：

其他支出：

收入：

第五年的劳动支出：

把数据简化得:

总支出：

第一年:

第二年:

第三年:

第四年:

第五年:

总收入：

43589

据上公式可用matlab（程序：

附录）求得=22,=13,=0;

总利润Z=133940。

（元）

六、模型推广

当取不同的利率时本模型能得到不同的方案：

利率y

总利润

0.02

22

13

138280

0.0275

132590

0.0475

117400

0.065

104100

0.095

1

27

28

81625

0.10

78016

0.12

25

30

63665

0.15

42145

由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了。

同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优。

七、结束语

本模型是求某个农场的五年生产的最优计划.首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物.然后分析题目可知第四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值.通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上.最后建立一个非线性的数学规划模型,同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.0275时，求出结果为：

第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头,使得最大收益为132590元.

参考文献：

[1]汪国强.数学建模优秀案例选.广州：

华南理工大学出版社.1998

[2]王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京：

电子工业出版社.2001

附件：

functionall=inx（y）

in=0;

fora1=1:

53

ifa1<

23

out1=13483+62*a1;

in1=44366;

else

out1=13483+62*a1+（a1-22）*200;

end

fora2=0:

52

ifa2+a1*0.95+96<

130

out2=12513+58.9*a1+59.5*a2;

in2=43589;

out2=12513+58.9*a1+59.5*a2+200*max（（a2+a1*0.95+96-107-a1）,0）;

fora3=0:

ifa3+a2*0.95+a1*0.95^2+84<

out3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3;

in3=40228+266*a1;

out3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3+max（（a3+a2*0.95…

+a1*0.95^2+84-（a2+a1*0.95+96））,0）;

out4=9298+133*a1+135.7*a2+58.9*a3;

out5=7716.5+130.5*a1+133*a2+135.7*a3;

in4=37238+259.1*a1+266.2*a2;

in5=34114+255.7*a1+260.9*a2+266.2*a3;

out=（out1+out2+out3+out4+out5）*（1+10*y）;

ifin1+in2+in3+in4+in5-out>

in

ifin1>

out1+0.1*out

ifin2>

out2+0.1*out

ifin3>

out3+0.1*out

ifin4>

out4+0.1*out

ifin5>

out5+0.1*out

if0.8668*a1+0.8844*a2+0.9025*a3>

50

in=in1+in2+in3+in4+in5-out;

all=[a1a2a3in];

end