中考数学复习第六单元《实数》检测试题及答案解析Word文档格式.docx
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①=,②=﹣2,③=2,④=﹣,⑤=±
4,⑥﹣=﹣2;
正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
8.如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、﹣1、1、2,则表示1﹣的点P应落在线段( )
A.AB上B.OB上C.OC上D.CD上
9.下列各组数中互为相反数的是( )
A.|﹣|与B.﹣2与C.2与(﹣)2D.﹣2与
10.如图所示,数轴上表示3、的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在数轴上,﹣2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为 .
12.定义新运算“☆”:
a☆b=,则2☆(3☆5)= .
13.若﹣是m的一个平方根,则m+13的平方根是 .
14.小成编写了一个程序:
输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→,则x为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)
15.计算:
(﹣2)×
﹣6.
16.解方程
(1)(x﹣1)3=27
(2)2x2﹣50=0.
17.已知a是的整数部分,b是的小数部分,求(﹣a)3+(2+b)2的值.
18.若x、y都是实数,且y=++8,求x+3y的立方根.
19.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15,b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算术平方根.
20.在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:
a△b=a2﹣b2,根据这个规则:
(1)求4△3的值;
(2)求(x+2)△5=0中x的值.
21.先填写表,通过观察后再回答问题:
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
x
y
(1)表格中x= ,y= ;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b= ;
(3)试比较与a的大小.
22.我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”,请根据图形回答下列问题:
(1)线段OA的长度是多少?
(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式,体现了 的数学思想方法.
(将下列符合的选项序号填在横线上)
A、数形结合;
B、代入;
C、换元;
D、归纳.
23.先观察下列等式,再回答下列问题:
①;
②;
③.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
9的平方根是:
±
=±
3.
故选:
B.
2.解:
由题意可知:
2a﹣1﹣a+2=0,
解得:
a=﹣1
A.
3.解:
A、﹣5是25的平方根,说法正确;
B、25的平方根是﹣5,说法错误;
C、﹣5是(﹣5)2的算术平方根,说法错误;
D、±
5是(﹣5)2的算术平方根,说法错误;
4.解:
|﹣2|=2,
∵四个数中只有﹣,﹣为负数,
∴应从﹣,﹣中选;
∵|﹣|>|﹣|,
∴﹣<﹣.
5.解:
∵|a|=5,
∴a=±
5,
∵=7,
∴b=±
7,
∵|a+b|=a+b,
∴a+b>0,
所以当a=5时,b=7时,a﹣b=5﹣7=﹣2,
当a=﹣5时,b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12,
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.
D.
6.解:
==1.147×
10=11.47.
C.
7.解:
=,故①错误.
=4,故⑤错误.
其他②③④⑥是正确的.
8.解:
∵2<<3,
∴﹣2<1﹣<﹣1,
∴表示1﹣的点P应落在线段AB上.
9.解:
A、都是,故A错误;
B、都是﹣2,故B错误;
C、都是2,故C错误;
D、只有符号不同的两个数互为相反数,故D正确;
10.解:
点C是AB的中点,设A表示的数是c,则﹣3=3﹣c,解得:
c=6﹣.
二.填空题(共4小题)
11.解:
设B点表示的数是x,
∵﹣2对应的点为A,点B与点A的距离为,
∴|x+2|=,
解得x=﹣2或x=﹣﹣2.
故答案为:
﹣2或﹣﹣2.
12.解:
∵3☆5===4;
∴2☆(3☆5)=2☆4==3.
13.解:
根据题意得:
m=(﹣)2=3,
则m+13=16的平方根为±
4.
14.解:
=,
则=,
x2=64,
x=±
8,
8.
三.解答题(共9小题)
15.解:
原式=
=3﹣6﹣3
=﹣6.
16.解:
(1)∵(x﹣1)3=27,
∴x﹣1=3
∴x=4;
(2)∵2x2﹣50=0,
∴x2=25,
∴x=±
5.
17.解:
∵4<8<9,
∴2<<3,
∴的整数部分和小数部分分别为a=2,b=﹣2.
∴(﹣a)3+(2+b)2=(﹣2)3+()2=0.
18.解:
∵y=++8,
∴
x=3,
将x=3代入,得到y=8,
∴x+3y=3+3×
8=27,
∴=3,
即x+3y的立方根为3.
19.解:
∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15,b的立方根是﹣2.
∴a﹣3+2a+15=0,b=﹣8,解得a=﹣4.
∴﹣2a﹣b=16,
16的算术平方根是4.
20.解:
(1)4△3=42﹣32=16﹣9=7;
(2)由题意得:
(x+2)2﹣25=0,
(x+2)2=25,
x+2=±
x+2=5或x+2=﹣5,
x1=3,x2=﹣7.
21.解:
(1)x=0.1,y=10;
(2)①根据题意得:
≈31.6;
②根据题意得:
b=10000m;
(3)当a=0或1时,=a;
当0<a<1时,>a;
当a>1时,<a,
(1)0.1;
10;
(2)①31.6;
②10000m
22.解:
(1)∵OB2=12+12=2,
∴OB=,
∴OA=OB=;
(2)数轴上的点和实数﹣一对应关系;
(3)A.
23.解:
(1),
验证:
=;
(2)(n为正整数).
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- 实数 中考 数学 复习 第六 单元 检测 试题 答案 解析
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