人教版六年级数学上册经典总结1Word格式文档下载.docx
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当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数的基本性质:
分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。
三、乘法中比较大小时规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc六、分数乘法的解决问题(已知单位1的量,求单位1的几分之几是多少(具体量)用乘法)一个数的几分之几=一个数几分之几1、找单位1:
在分数句中分数的前面;
或占、是、比的后面;
2、看有没有多或少的问题;
3、写数量关系式技巧:
(1)的相当于占、是、比相当于=
(2)分数前是的:
单位1的量分数=具体量(3)分数前是多或少的意思:
单位1的量(1-分数)=具体量;
单位1的量(1+分数)=具体量(已知具体量求单位1的量,用除法)七、倒数1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1;
0没有倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
第三单元:
分数除法一、分数除法1、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。
乘法:
因数因数=积除法:
积一个因数=另一个因数2、分数除法的计算法则:
(1)、除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)、分数除法比较大小时规律:
当除数大于1,商小于被除数;
当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
当除数等于1,商等于被除数。
[]叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题三、比和比的应用1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比的后项不能为0.例如15:
10=1510=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程速度=时间。
3、区分比和比值比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别:
(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;
比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;
比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;
比值相当于除法的商,分数的分数值。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
四、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质,把比化成最简整数比。
3、化简比:
(2)用求比值的方法。
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=1510=3/2=3∶24、按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第四单元:
圆一、认识圆形1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:
d=2r或r=d/28、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形只有3条对称轴的图形是:
等边三角形只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:
C=dd=C或C=2rr=C25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
周长的一半:
等于圆的周长2计算方法:
2r2即r
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
r+2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为:
长方形面积=长宽所以:
圆的面积=圆周长的一半圆的半径S圆=rr圆的面积公式:
S圆=r2r2=S4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)S环=R2-r2或环形的面积公式:
S环=(R2-r2)。
5、扇形的面积计算公式:
S扇=r2n/360(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
7、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶98、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
10、确定起跑线:
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加a厘米。
11、常用各值结果:
=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.416=50.2436=113.0464=200.9696=301.4425=78.5第五单元:
百
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- 人教版 六年级 数学 上册 经典 总结