六年级数学思维训练计数综合四Word格式文档下载.docx
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一共有多少种熄灯方案?
&
数字和为9,而且不含数字0的三位数共有多少个?
四位数共有多少个?
9•有一批规格相同的均匀圆棒,每根划分成相同的5节,每节用红、黄、蓝3种颜色中的
一种来涂,相邻两节不能同色,那么可以染成多少种不同的圆棒?
10.给一个正四面体的4个面染色,每个面只允许用一种颜色,且4个面的颜色互不相同.现有5种颜色可选,共有多少种不同的染色方式?
(旋转后是一样的染色情况算是同一种方式)二•拓展篇
11.在8>
8的方格棋盘中,一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的L”
型?
12.一次射击比赛中,7个泥制的靶子挂成3列(如图)•一位射手按下列规则去击碎靶子:
先挑选一列,然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个,若每次都遵循这一原则,则击碎全部7个靶子共有多少种不同的顺序?
(2)如果这只青蛙在一个方格边长为1分米的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点,每次
跳跃的长度仍是1分米,那么这只青蛙共有多少种可能的跳法?
14•如图1,有两条平行线,如果每条直线上有3个点,连出3条线段,从图中最多可以数
1个,共有多少种分苹果的方法?
如
出7个三角形;
如图2,如果每条直线上有4个点,连出4条线段,从图中最多可以数出16
15.把20个苹果分给3个小朋友,每个小朋友至少分果可以有小朋友没有分到苹果,共有多少种分法?
16•冬冬有10块大白兔奶糖,他从今天起,每天至少吃一块,直到吃完•请问一共有多少种不同的吃法?
17.美国众议院435名议员对拒绝缴纳联合国会费”的提案进行投票,每名议员都可以选择投赞同票、反对票和弃权票中的某一种,并且只要赞成票多于总票数的一半,提案就会被通过,否则不能通过•表决结果是拒绝缴纳•试问共有多少种可能的三种票数的统计情况?
18.有10个小朋友排成一列,要从中选出3个互不相邻的小朋友,有多少种不同的选法?
19.一次自助餐,共有10种菜,每个人都有4个盘子可以选菜,每个盘子只能放1种菜,但可以重复选菜,请问:
共有多少种选菜方案?
20・3个男生和7个女生站成一排,要求每2个男生之间至少有2个女生,共有多少种排列方法?
如果站成一圈呢?
21•一个长方体的各边长都是整数,并且它的体积是2310,那么这样的长方体有多少个?
(如果两个长方体经过旋转可以重合,则认为它们是同一个长方体.)
22•用4种颜色为一个正方体的6个面染色,要求每个面只能用1种颜色,且相邻面的颜色必须不相同,如果将正方体经过翻转后颜色相同,就认为是同一种染色方法,那么共有多少种不同的染色方法?
三.超越篇
23.某工厂生产一批玩具,玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球,其中3个是红球,10
个是白球.如果2个圆环通过翻转后可以叠放在一起,使得红球对红球、白球对白球,这样
的两个圆环就认为是相同的•那么一共可以生产多少种不同的圆环?
24.对于由1至6组成的无重复数字的六位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如
下的1次操作:
记首位数字为足,则将数字尼与第七位上的数字对换,例如,245136可以
进行两次操作:
245136^425136^125436.请问:
可以进行5次操作的六位数有多少个?
25.大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有2枚、2枚、3枚,现在要将它们穿
成一串,要求相同颜色的珠子不能柑邻,共有多少种不同实质的穿法?
如果要穿成一个圈呢?
26•有8个队参加比赛,采用如图的淘汰制方式•问:
在比赛前抽签时,可以得到多少种实质不同的比赛安排表?
27•动物园的门票5元I张,每人限购1张•现在有10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有5元的钞票,另外5个小朋友只有10元的钞票,售票员没有准备零钱,请问:
有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱?
28.经理将要打印的信件交给秘书,每次给一封,且放在所有信件的最上面,秘书一有空就
从最上面拿一封信来打•有一天共有7封信要打印,经理按1号信,2号信,•••,7号信的
顺序交给秘书,午饭时,秘书告诉同事,经理已经给了5封信,她已经把5号信打好了,但
未透露上午工作的其他情况,问:
(1)如果上午秘书已经把五封信打完了,那么上午打印信的顺序有多少种可能?
(2)如果上午秘书还没有把信打完,那么下午打印信的顺序有多少种可能?
29.
(1)将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种?
(2)8名女生,20名男生站成一圈,要求每2名女生之问至少有2名男生.有多少种不同的站法?
(经过旋转后相同的算作同一种排法,答案用阶乘表示.)
参考答案与试题解析
1.在8疋的方格棋盘中,取出一个由三个小方格组成的L”形(如图),一共有多少种不同
【分析】数不规则几何图形”的个数时,常用对应法,观察图形可知,每一种取法,有一个点与之对应,这就是图中的A点,它是棋盘上横线与竖线的交点,且不在棋盘边上.而且,棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法(L”形的角”在2疋正方形的不同角”上).据此即可解答.
【解答】解:
观察图形可知:
在8疋的棋盘上,内部有7>
7=49(个)交叉点,所以不同的取法共有49>
4=196(种).
答:
一共有196种不同的取法.
个位置,根据组合公式共有
6|4X3x2xi=70种吃法.
【解答】解:
;
—
共有70种吃法.
=70(种)
【分析】4个鸡蛋和4个鸭蛋8天吃完,相当于8个位置,拿出4个鸡蛋或4个鸭蛋占据4
=2—=70种不
【分析】七局四胜,可以分常昊胜或古力胜,根据组合公式有同的方式.
2
c了心X5
=2-=2X35
比赛过程一共有70种不同的方式.
4.10只相同的橘子放到3个不同的盘子里,每个盘子至少放1只,一共有多少种不同的放
法?
【分析】利用插板法可知:
10个橘子排成一行有9个间隔,从当中选出2个间隔各插入一个板子,将10个橘子分成了3份,保证两个板子中至少有一个橘子,即每份中至少有一个橘子,一共E肚竺卫=36种分法.
“2X1
:
=__L=36(种)
一共36种分法.
5.一部电视连续剧共8集,电视台要在周一到周四这4天内按顺序播完,其中可以有若干
天不播,共有多少种安排播出的方法?
【分析】8集可以分1天、2天、3天、4天播出,且电视剧播放顺序不能改变,采用插板法:
弋+眉况彳阀=165种安排播出的方法.
瑰+p+仍嚼+肩
4X3_八丁心^X6XE
=4+>
7+4>
^+
2X12X13X2X1
=4+42+84+35
=165(种)
共有165种安排播出的方法.
【分析】三种选项的统计数字的可能性就是将40分成3个数字的和,可以为0,所以我们可以用插板法,先加3个人,共43个人、42个间隔,插2个板进去分成3组,分完后再每组减1个人就剩下40个人了,而且满足有0的情况,所以共有厂亞=861种.
有I打-=——=861(种)
―I
三个选项的统计数字共有861种不同的可能.
7•海淀大街上一共有18盏路灯,区政府为了节约用电,打算熄灭其中的7盏•但为了行路
【分析】根据插空法可知:
将这7盏灯,插到剩下的
11盏灯里•有12个位置•所以熄灯方
安全,任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭,请问:
=792种.
案有7—lzuioxgxg案有Jt旷5X4X3X2X1
■,
12X11X10X9X8
5X4X3X2X1
=792(种)
一共有792种熄灯方案.
【分析】利用插板法:
9看成并排的9个苹果,求三位数可以看成三天来吃,每天至少吃一个.四位数也是如此.由此解决问题.
9看作9个苹果,中间插入2个挡板,分为3部分,每一部分最少为1,相当于8个空位放上2个间隔,
共有C令吐1=28(个)
中间插入3个挡板,分为4部分,每一部分最少为1,相当于8个空位放上3个间隔,共有匚了其—"
=56(个)
E|3X2X1
三位数共有28个,四位数共有56个.
9.有一批规格相同的均匀圆棒,每根划分成相同的5节,每节用红、黄、蓝3种颜色中的
【分析】利用数字1,2,3三个数分别代表三种颜色,它们组成的一个五位数代表一种涂法.每
一位数都可能有三种取法,即1,2,3.得出所有的方法去掉反序数与数位上数字相同的得出答案案即可.
用1,2,3三个数分别代表三种颜色,它们组成的一个五位数代表一种涂法.每
一位数都可能有三种取法,即1,2,3.
因为相邻两节不能同色,所以当前一节确定之后,后一节只有两种颜色可以使用,
因此,可能有3>
2>
2=48个不同的染色方法.由于棒的规格相同,均匀,又都是等分为五节.因此,将一个涂过色的棒倒转180°
来看,它可能与另一个棒的涂色完全一样,这两个棒只能是同一种着色.这就是说一个数与它的反序数代表同一种涂法.
所以上面的结果中有一半是重复的,则可以得到48吃=24种不同的圆棒.
(旋转后是一样的染色情况算是同一种方式)
【分析】由于是正四面体,旋转后是一样的染色情况算是同一种方式,所以先从5种颜色中
选4种,有5种选法,然后将四种不同颜色编号:
1、2、3、4;
将其中编号最小的做底面,
上面三个面按
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