无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理Word文档格式.docx
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0的否定是x∈R,均有,所以C错误。
命题若x=y,则sinx=siny正确,所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确,所以选D.
2.定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是
A.f(π)>
f(-3)>
f(-2)B.f(π)>
f(-2)>
f(-3)
C.f(π)<
f(-3)<
f(-2)D.f(π)<
f(-2)<
f(-3)
【答案】A
【解析】因为函数是偶函数,所以,又函数在上是增函数,所以由,即,选A.
3.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为
A. B. C. D.π
【答案】C
【解析】,所以函数的周期为,选C.
4.设函数(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,]上是减函数B.在区间上是增函数
C.在区间[,]上是增函数D.在区间上是减函数
【答案】B
【解析】当时,,即,此时函数单调递减,所以在区间上是增函数,选B.
5.在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
【解析】由得,所以或,即或,所以三角形为等腰或直角三角形,选D.
6.均为正实数,且,,,则
A.B.C.D.
【解析】因为均为正实数,所以,即,所以。
,因为,即,所以,即。
,因为,所以,即,所以,选A.
7.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量
A.aB.bC.cD.0
【解析】因为与共线,所以有,又与共线,所以有,即且,因为中任意两个都不共线,则有,所以,即,选D.
8.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为
A.1B.2C.0D.0或2
【解析】由,得,当时,,即,函数此时单调递增。
当时,,即,函数此时单调递减。
又,函数的零点个数等价为函数的零点个数。
当时,,当时,,所以函数无零点,所以函数的零点个数为0个。
选C.
二、填空题:
(共30分,每小题5分)
9.函数f(x)=ax+的值域为_________.
【答案】
【解析】令则且,所以,所以原函数等价为,函数的对称轴为,函数开口向上。
因为,所以函数在上函数单调递增,所以,即,所以函数的值域为。
10.已知,且,则_________.
【解析】因为,所以,即,所以,所以。
11.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
【答案】4-ln3
【解析】由得。
当,解得,由,解得,由得.所以根据积分的应用知所求面积为.
12.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
则正确的是.(写出所有正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】当时,,所以为最小值,所以图象C关于直线对称,所以①正确。
当时,,所以图象C关于点对称;
所以②正确。
,当时,,所以,即,此时函数单调递增,所以③正确。
的图象向右平移个单位长度,得到,所以④错误,所以正确的是①②③。
13.点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是.
【解析】消去参数得曲线的标准方程为,圆心为,半径为1.设,则直线,即,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离,即,平方得,所以解得,由图象知的取值范围是,即的取值范围是。
14.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=.
【答案】
【解析】因为是圆的切线,所以,又,所以与相似,所以,所以,所以。
三.解答题:
15.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
16.设命题p:
函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;
命题q:
不等式2x2+x>
2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
17.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
18.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m
的最小正值.
19.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
20.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;
(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨
论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.
天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷(理科答案)
一、选择题
1-4DACB5-8DADC
二、填空题
9.(,+∞)
10.-0.5
11.4-ln3
12.①②③
13.[-,]
14.
三、解答题
15.
解:
(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.
所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.
(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,
p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.
Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48
16.
p:
∆<
0且a>
0,故a>
2;
q:
a>
2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<
1此时x=-1,故a≥1
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2
17.
(1)由题知,所以
(2),又.
而则
18.解
(1)
(2)
19.
(1)解:
(2)
以下分两种情况讨论。
(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:
+
—
↗
极大值
↘
极小值
(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:
20.
(1),,
依题设,有,所以a=8.
由,得或
函数增区间(0,1),减区间(1,3)
函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);
函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g
(1),
不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立
即m-1≥g(x)max=g
(1)orm-1≤-g(x)max=-g
(1),m≤1-g
(1)orm≥1+g
(1)
(3)设,.,且,,
则,
∴,,
∴.
所以B为钝角,ABC是钝角三角形.
=
=
∵∴
∴∴
∴,故f(x)是R上的凹函数.
恒成立∴在上单调递减.
若ABC是等腰三角形,则只能是.
即
∵∴.
∴,
这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
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