推荐最新高考数学三角函数工作总结及统练实用范文Word格式文档下载.docx
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6.诱导公式——口诀:
奇变偶不变,符号看象限。
正弦
余弦
正切
余切
7.两角和与差的三角函数
8.二倍角公式——代换:
令
降幂公式
半角公式:
;
9.三角函数的图象和性质
函数
图象
定义域
R
值域
最值
时
无最大值
无最小值
周期性
周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在
上都是增函数;
上都是减函数()
在上都是增函数,在上都是减函数()
在内都是增函数()
10.函数的图象变换
函数的图象可以通过下列两种方式得到:
(1)
(2)
(二)数学思想与基本解题方法
1.式子变形原则:
2.诱导公式原则:
3.估用公式原则:
一看角度,二看名称,三看特点。
4.角的和与差的相对性
如:
-
角的倍角与半角的相对性
5.升幂与降幂:
升幂角减半,降幂角加倍。
6.数形结合:
心中有图,观图解题。
7.等价转化的思想:
将未知转化为已知,将复杂转化为简单,将高级转化为低级。
8.换元的手段:
通过换元实现转化的目的。
【典型例题】
1.如:
(化成一个角的一个三角函数)
[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到?
解:
(1),,
(2),,
,
2.“1”的妙用——凑一拆一
熟悉下列三角式子的化简
[例2]化简。
答案:
3.化异为同
[例3]已知,求:
(1)
(2)
(1)3;
[例4]已知,求:
4.与间的相互转化
(1)若,则;
=
(2)若,则;
(3)
[例5]化简:
。
[例6]若在第二象限,,求。
5.互为余角的三角函数相互转化
若,则;
[例7]已知,则。
[例8]求值:
[例9]求值:
6.公式的变形及活用
(2)若
[例10]计算。
[例11]。
7.角的和与差的相对性;
[例12]若,则。
7
[例13]若,则。
[例14]在中,A为最小角,C为最大角,且,,求的值。
8.角的范围的限定
由于条件中的三角式是有范围限制的,所以求值时可排除值的多样性。
[例15]已知,求。
[例16]若是第二象限角且,求的值。
解法一:
利用公式然后限定角的范围。
解法二:
设利用平方和求的值,然后限定角的范围。
解法三:
利用,可回避限定角的范围。
答案:
9.在三角形中的有关问题
结论:
[例17]已知A、B、C是的内角且,试判断此三角形的形状。
等腰三角形,B=C
[例18]在锐角三角形ABC中,求证:
证明:
由则
故同理
三式相加,得证。
10.形如的化简
[例19]求值:
(1)
(2)
11.三角函数图像和性质的应用
会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间(“一套”);
会解——简单的三角不等式、三角方程、比较大小。
[例20]求下列函数的定义域。
[例21]求下列函数的值域。
(2)若是锐角,则的值域。
12.可化为形如:
的形式(一个角的一个三角函数)
[例22]已知函数,求“一套”。
,定义域:
R;
值域:
,,;
对称轴增区间:
减区间:
13.函数的图像的变换——两个题型,两种途径
题型一:
已知解析式确定其变换方法
变换有两种途径:
其一,先平移后横向伸缩;
其二,先横向伸缩后平移。
注:
关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系
题型二:
由函数图像求其解析式
[例23]已知函数,(,)在一个周期内,当时,有最大值为2,当时,有最小值为,求函数表达式,并画出函数在一个周期内的简图。
(用五点法列表描点)
14.可化为形如:
,(定义域有限制的一元二次函数)
[例24]求函数的值域
[例25]已知,若记其最大值为,求的解析式。
,当时,
当时,
15.周期函数与周期
[例26]已知函数对定义域中每一个都有,其中,则的周期。
T
[例27]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
4
[例28]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
8
[例29]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
6
[例30]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
16.函数与方程的思想
[例31]方程的解的个数。
63
【模拟试题】
(答题时间:
60分钟)
1.求下列函数的最大值和最小值及何时取到?
2.已知,求:
3.设,则。
4.求的最大值和最小值。
5.求值:
。
6.若;
,求
7.已知、且,,求的值。
8.为何值时方程有解?
9.方程,有两解时求的值。
10.求值:
11.求下列函数的定义域。
12.已知函数,当时,求函数的最大值和最小值及何时取到?
【试题答案】
1.,,
,
2.3.
4.令,,,,
5.6.
7.
提示:
关键是角的范围的限定,逐层限定角的范围,逐步求细。
又由得,得
则故
8.
9.
10.
(1)
(2)
11.()
12.当时,;
时,
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