创新设计高中数学北师大版必修五配套练习第二章 章末检测B含答案解析文档格式.docx
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B.<
C.1<
2D.2<
7.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°
,则cosB等于( )
A.-B.
C.-D.
8.下列判断中正确的是( )
A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°
,有两解
B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°
,有一解
C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°
D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°
,无解
9.在△ABC中,B=30°
,AB=,AC=1,则△ABC的面积是( )
A.B.
C.或D.或
10.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为( )
A.B.1C.D.
11.在△ABC中,如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则△ABC是( )
A.等边三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
12.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( )
A.60°
B.45°
或135°
C.120°
D.30°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中,若=,则B=________.
14.在△ABC中,A=60°
,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为________.
15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°
距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时.
16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC,则cosA=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)如图,H、G、B三点在同一条直线上,在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB.
18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大小.
(2)若a=3,c=5,求b.
19.(12分)如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.
(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.
20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离,飞机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:
①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.
21.(12分)在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b.
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
22.(12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°
,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
第二章 解三角形(B)答案
1.B [∵a>
b>
c,∴C最小.∵cosC===,
又∵0<
C<
π,∴C=.]
2.B [∵p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.
∴c2=a2+b2-ab,∵c2=a2+b2-2abcosC,
∴cosC=,又∵0<
3.D[S△ABC=·
||·
sinA=×
4×
1×
sinA=.∴sinA=.又∵0°
<
A<
180°
,
∴A=60°
或120°
.·
=||·
||cosA=4×
cosA=±
2.]
4.D [由正弦定理得=,
∴sinC===,
∵c<
b,∴C为锐角.
∴C=30°
,∴A=180°
-120°
-30°
=30°
.∴a=c=.]
5.D [由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·
AC·
cosA,即72=52+AC2-10AC·
cos120°
∴AC=3.由正弦定理得==.]
6.D [由题意,x应满足条件解得:
2<
7.D [由正弦定理得=.
∴sinB==.
∵a>
b,A=60°
,∴B<
60°
.
∴cosB===.]
8.B [A:
a=bsinA,有一解;
B:
A>
90°
,a>
b,有一解;
C:
a<
bsinA,无解;
D:
c>
csinB,有两解.]
9.D [由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·
BCcosB,
∴12=()2+BC2-2×
×
BC×
整理得:
BC2-3BC+2=0.
∴BC=1或2.
当BC=1时,S△ABC=AB·
BCsinB=×
=.
当BC=2时,S△ABC=AB·
2×
=.]
10.C [由S△ABC=BC·
BAsinB=得BA=1,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB·
∴AC=,∴△ABC为直角三角形,
其中A为直角,∴tanC==.]
11.C [由已知,得cos(A-B)+sin(A+B)=2,
又|cos(A-B)|≤1,|sin(A+B)|≤1,
故cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,
即A=B且A+B=90°
,故选C.]
12.B [由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2,得cos2C===cosC=±
.∴角C为45°
.]
13.45°
解析 由正弦定理,=.
∴=.∴sinB=cosB.
∴B=45°
14.10
解析 设AC=x,则由余弦定理得:
BC2=AB2+AC2-2AB·
ACcosA,
∴49=25+x2-5x,∴x2-5x-24=0.
∴x=8或x=-3(舍去).
∴S△ABC=×
5×
8×
sin60°
=10.
15.8
解析 如图所示,
在△PMN中,=,
∴MN==32,
∴v==8(海里/小时).
16.
解析 由(b-c)cosA=acosC,得(b-c)·
=a·
,即=,由余弦定理得cosA=.
17.解 在△ACD中,∠DAC=α-β,
由正弦定理,得=,
∴AC=
∴AB=AE+EB=ACsinα+h=+h.
18.解
(1)∵a=2bsinA,∴sinA=2sinB·
sinA
∴sinB=.∵0<
B<
,∴B=30°
(2)∵a=3,c=5,B=30°
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=(3)2+52-2×
3×
cos30°
=7.
∴b=.
19.解
(1)在△POC中,由余弦定理,得PC2=OP2+OC2-2OP·
OC·
cosθ=5-4cosθ,
所以y=S△OPC+S△PCD=×
2sinθ+×
(5-4cosθ)=2sin+.
(2)当θ-=,即θ=时,ymax=2+.
答 四边形OPDC面积的最大值为2+.
20.解 ①需要测量的数据有:
A点到M、N点的俯角α1、β1;
B点到M、N点的俯角α2、β2;
A、B的距离d(如图所示).
②第一步:
计算AM,由正弦定理AM=;
第二步:
计算AN.由正弦定理AN=;
第三步:
计算MN,由余弦定理
MN=.
21.解
(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC的面积等于,
所以absinC=,由此得ab=4.
联立方程组解得
(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.
所以△ABC的面积S=absinC=.
22.解 ∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°
-θ,∠OCP=120°
在△POC中,由正弦定理得=,
∴=,∴CP=sinθ.
又=,∴OC=sin(60°
-θ).
因此△POC的面积为
S(θ)=CP·
OCsin120°
=·
sinθ·
sin(60°
-θ)×
=sinθsin(60°
-θ)
=sinθ
=2sinθ·
cosθ-sin2θ
=sin2θ+cos2θ-
=sin-
∴θ=时,S(θ)取得最大值为.
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