学年湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学文试题Word版含答案Word文档格式.docx
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5.若a是从区间内任取的一个数,b是从区间内任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率为
6.某长方体被一平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A.B.C.D.
7.如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A.不平行的两条棱所在直线所成的角为或B.四边形AECF为正方形
C.点A到平面BCE的距离为D.该八面体的顶点在同一个球面上
8.已知椭圆,点M,N,F分别为椭圆C的左顶点,上顶点,左焦点.若,则椭圆C的离心率为
A.B.C.D.
9.已知函数,的图象如图所示,则函数的单调递减区间为
A.B.
C.D.
10.给出定义:
是的导函数,是的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的“拐点”是点,则点M在
A.直线上B.直线上C.直线上D.直线上
11.已知函数,则在区间上不单调的一个充分不必要条件是
A.B.C.D.
12.设二次函数的导函数为,则对,不等式恒成立,则的最大值为
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上)
13.已知复数z为纯虚数,且,则实数a的值为__________
14.若关于x的不等式的解集为空集,则m的取值范围为_________
15.已知F是双曲线的右焦点,P为左支上任意一点,点,当△PAF的周长最小时,点P坐标为___________
16.已知函数,若关于x的方程恰有三个不等实根,则实数m的取值范围为____________
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,把答案填在答题卡相应位置上)
17.(本题满分10分)已知函数,函数的图象在点处的切
线平行于x轴.
(1)求a的值;
(2)求函数的极值.
18.(本题满分10分)已知命题p:
方程在区间上有解,命题q:
对于,不
等式恒成立.若命题为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.
19.(本题满分12分)如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°
,平面ABCD,且,E
为PD中点,F在棱PA上,且.
(1)求证:
CE∥平面BDF;
(2)求点P到平面BDF的距离.
20.(本题满分12分)为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组,得到的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩;
(2)规定竞赛成绩达到为优秀,经统计初中年级有3名男同学,2名女同学达到优秀,现从上述5人中任选两人参加复试,求选中的2人恰好都为女生的概率;
(3)完成下列的列联表,并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”?
成绩小于60分人数
成绩不小于60分人数
合计
初中年级
高中年级
附:
临界值表:
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
21.(本题满分13分)如图,已知点是椭圆的两个焦点,椭圆
过点,点P是椭圆上异于的任意一点,直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D,
设直线AB,CD的斜率分别为.
为定值;
(2)求的最大值.
22.(本题满分13分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,求函数在区间上的最大值;
(3)证明:
对,不等式恒成立.
数学(文)试题参考答案
150分命题人:
李继林审题人:
王雪冰
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
13.
14.
15.
16.
17.(本题满分10分)
解:
(1),,
由题意知………………………………………………4分
(2)∵,所以…………6分
令,解不等式得:
,又,
∴在上单调递增,上单调递减,上单调递增………8分
∴,.…………………………10分
18.(本题满分10分)
方程的两根为,………………………………………2分
由题意知,解得,
即命题p为真命题时a的取值集合为.……………………4分
∵恒成立,所以
即命题q为真命题时a的取值集合为.……………………………7分
又∵命题为真命题,为假命题,所以a的取值范围为
.………………………………10分
19.(本题满分12分)
(1)取PF中点G,连接AC交BD于O点,连接FO,GC,EG
由题意易知G为PF中点,又E为PD中点,所以GE∥FD,故
FO为三角形AGC的中位线,所以FO∥GC
所以面EGC∥平面BDF,,∴CE∥平面BDF……………………6分
(2)由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面BDF的距离为h,则在四面体FABD中,易求得
由体积自等得
,
∴,∴P到平面BDF的距离等于……………………12分
(向量做法相应给分)
20.(本题满分12分)
(1)……………………………………………………………3分
(2)从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个,其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个,故选中的2人恰好都是女生的概率为.…………7分
(3)列联表如下
50
100
70
30
120
80
200
故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”…………………12分
21.(本题满分13分)
(1)点是椭圆的两个焦点,所以
,将坐标代入得
设点,则,整理得
且直线AB,CD的斜率分别为
∴…………………………………………………5分
(2)直线的方程可表示为:
,联立得
消去y得,设,
由韦达定理可知,……………………………7分
∴弦AB的长度
,……………9分
同理,将上式中的k换为并整理求得,…………………10分
∴…………12分
当且仅当时等号成立
故的最大值为.……………………………………………………………13分
22.(本题满分13分)
(1)由解得,
∴在上单调递增,上单调递减;
………………………………3分
(2)①当即时,函数在区间上单调递增,
∴;
…………………………………………………5分
②当即时,函数在区间上单调递增,上单调递减,
……………………………………………7分
③当时,函数在区间上单调递减,
…………………………………………………9分
(3)由
(1)知即当且仅当时等号成立
取得……………………………………11分
∴.
即,
∴……………13分
(其他证明方法相应给分)
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