届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx
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A.1B.C.2D.4
8.函数的图象大致是
9.定义在R上的奇函数f(x)在上是增函数,则使得f(x)>
f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是
10.运行如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①应为
11.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,
c=,且则a=
A.1或B.1或C.1或2D.或
12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足
则的最小值是
A.4B.C.15D.16
二、填空题:
本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量=(1,2),=(x,-1),若∥(-),则·
=_________
14.已知,则
15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,
则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________
16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线相交于点A、B,则的最小值为____________________。
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:
60分。
17.(12分)
已知数列的前项和
(1)求数列的通项公式
(2)设数列满足,求数列的前n项和Tn
18.(12分)
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,E,F分别为CC1,BB1上的的点,且EC=3FB=3,点M是线段AC上的动点
(1)试确定点M的位置,使BM//平面AEF,并说明理由
(2)若M为满足
(1)中条件的点,求三棱锥M一AEF的体积.
19.(12分)
某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表:
月份
1
2
3
4
5
销售量x(万件)
6
7
8
利润y(万元)
19
34
26
41
46
(1)从这五个月的利润中任选2个,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于30”的
概率
(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y
关于x的线性回归方程
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由
(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?
参考公式:
20.(12分)
已知动圆C与圆外切,并与直线相切
(1)求动圆圆心C的轨迹
(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:
直线AB恒过
定点。
21.(12分)
已知函数
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设.若对任意的x∈R,恒有f(x)≥g(x)求a的取值范围
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4一4,坐标系与参数方程】
(10分)
已知直线l的参数方程为为参数),椭圆C的参数方程为为参数)。
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
(1)当a=0时,求不等式f(x)<
1的解集
(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范围
2018年高考诊断性测试
文科数学参考答案
一、选择题
ABDBCCCCABCB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)当时,.…………………4分
当时,满足上式,
所以.…………………………6分
(2)由题意得.
…………………………8分
.…………12分
18.解:
(1)当点是线段靠近点的三等分点时,平面.………1分
事实上,在上取点,使,于是,
所以且.
由题意知,且,
所以且,
所以四边形为平行四边形,
所以.…………………………4分
又平面,平面,
所以平面.…………………………6分
(2)连接.因为三棱柱是正三棱柱,
所以平面.
所以.………………………8分
取的中点,连接,则..
因为三棱柱是正三棱柱,所以平面.
又平面,所以.
因为,,,
所以平面.………………………10分
所以为三棱锥的高.
又在正三角形中,.
.
………………………12分
19.解:
(1)所有的基本事件为(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26),(34,41),(34,46),
(26,41),(26,46),(41,46)共10个.
记“m,n均不小于30”为事件A,则事件A包含的基本事件为(34,41),(34,46),
(41,46),共3个.
所以.………………………5分
(2)由前4个月的数据可得,.
所以,………………………8分
,
所以线性回归方程为………………………10分
(3)由题意得,当时,,;
所以利用
(2)中的回归
方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的.………………………12分
20.解:
(1)由题意知,圆的圆心,半径为.设动圆圆心,半径为.
因为圆与直线相切,所以,即.
因为圆与圆外切,所以,即.
…………………………2分
联立①②,消去,可得.………………………4分
所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.……5分
(2)由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为.
联立,整理得,其中
设,则,.①
…………………………7分
由抛物线的方程可得:
.
过的抛物线的切线方程为,
又代入整得:
.
切线过,代入整理得:
…………………9分
同理可得.
为方程的两个根,
,.②………………………11分
由①②可得,,
所以,.的方程为.
所以直线恒过定点.………………………12分
21.解:
(1).…………………1分
(i)当时,,当时,;
当时,
;
所以在单调递减,在单调递增.……2分
(ii)当时,由得或
1时,,所以在上单调递增.
…………………………3分
2当时,.当时,;
当时,;
所以在单调递增,
在单调递减.…………………………5分
③当时,.当时,;
在单调递减.…………………………6分
(2)由题意,对任意的,恒有,
即不等式成立.
①当时,显然成立.…………………………7分
②当时,不等式化为令,
有.当时,,单调递减;
当时,,单调递增,所以当时,取极小值
.于是.………………………9分
3当时,不等式转化为令,
有.当时,,单调递增;
当时,,单调递减,所以当时,取极大值
.此时.…………………………11分
综上,的取值范围是.…………………………12分
22.解:
(1)由得.…………………………2分
因为的极坐标为,所以,.
在直角坐标系下的坐标为.…………………………4分
(2)将代入,化简得,
设此方程两根为,则,.………………………6分
.………………………8分
因为直线的一般方程为,
所以点到直线的距离.………………………9分
的面积为.………………………10分
23.解:
(1)当时,化为.
当时,不等式化为,无解;
当时,不等式化为,解得;
综上,的解集为.………………………4分
(2)由题设可得…………………………6分
所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,
,该三角形的面积为…………………………8分
由题设,且,解得
所以的取值范围是.………………………10分
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