北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程解析版Word格式文档下载.docx
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a=-\.
故选:
B.
3.下列说法不正确的是()
A.方程工2=%有一根为0
B.方程/一1=0的两根互为相反数
C.方程(x-l)2-l=0的两根互为相反数
D.方程N—x+2=0无实数根
【答案】C
【解析】解:
A./=x,移项得:
x2—x=0,因式分解得:
x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此
选项正确;
B.?
-1=0,移项得:
W=i,宜接开方得:
x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数,此选项正确:
C.*-1)2-1=0,移项得:
(X-1>
=1,直接开方得:
x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互
为相反数,此选项错误:
D./7+2=0,找出a=l,b=-l,c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根,此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选C.
4.用配方法解一元二次方程2/—3x—1=0,配方正确的是().
【答案】A
按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
2x2-3x-1=0
移项得2/—3x=l,
31
二次项系数化1的厂--A=一,
3配方得Y-二X+
2
17
16
A
本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为
(1)把常数项移到等号的右边:
(2)把二次项的系数化为1:
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
5.关于x的一元二次方程(m-l)x?
-2mx+m+l=0,下列说法正确的是().
根据一元二次方程判别式的性质分析,即可得到答案.
(m-l)x2-2mx+m+l=O的判别式为:
△二(一2〃。
--4(77?
-1)(m+1)=4/z?
2一(4〃,-4)=4
二/>
二方程有两个不相等的实数根
二只有选项C正确
C.
71
6.用公式法解一元二次方程k—:
=2x,正确的应是()4
A-2土乔R2士"
「1±
>
/5n1士小
A,x=B.X・=C.x=D.工=
2222
本题考查利用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般式得:
V二/二1=0,4
解:
因为,『16=二2尸二;
所以〃=(-2)2-4xl[-ij=5>
0,
代入公式x=一"
±
八求解得:
汇主!
5.2a2
7.已知关于x的一元二次方程、48-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数B的取值有关
【分析】
先计算出判别式的值,再根据非负数的性质判断二>0,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.
【详解】
口工b2-4x(-1)=b2+4>0,
二方程有两个不相等的实数根.
A.
【点睛】
本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax¥
bx+c=0(aM)的根与2=b2-4ac有如下关系:
当口>0时,方程有两个不相等的实数根:
当二=0时,方程有两个相等的实数根:
当口<0时,方程无实数根.
8.方程(x+l)(x-2)=x+l的解是()
A.x=2B,x=3
C.%(=-1,x2=lD.=-l,x,=3
先移项,重新因式分解后,可以得到方程的解.
原方程可变形为:
(x+l)(x-3)=0二所以方程的解为:
x=l或x=3故选D二
本题考查一元二次方程的解,熟练运用因式分解的方法解方程是解题关键.
9.已知关于工的一元二次方程/+21+〃一1=0的两根为王,与,且七2一事三=。
,则。
的值是()
A.a=\B.4=1或4=—2C.4=2D."
=1或4=2
由X12-X1X2=O得到X12=X1X2.然后分类讨论:
当X1=O和X1却两种.当xi=O时,a-l=O:
当X1翔时,该方程由两个相等的实数根,则根的判别式等于零.
由x『一X1X2=O得到:
X12=X1X2.
二当xi=O时,a-l=O,解得a=l:
二当xi却时,xi=X2,则二=4-4(a-1)=0,
解得,a=2.
综上所述,a=l或a=2.
本题考查了根的判别式和根与系数的关系.解题时,要分类讨论,以防漏解.
10.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要
使草坪的而积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为()
A.32x2OZ232x二20x二540B.Z32CxZZ20ZxDZ540
C.32x+20xZ540D.口32匚二20二x匚+X?
二540
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
利用图形平移可将原图转化为下图,设道路的宽为X,
根据题意得:
二32-x二二20-x二=540二
故选B.
二、填空题
11.若+2mx-l=0是关于x的一元二次方程,则m的值是.
【答案】-3
根据一元二次方程的定义:
未知数的最高次数是2:
二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
由题意,得
m(m+2)-1=2且m-1和,
解得m=-3,
故答案为-3.
本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax?
+bx+c=0(且a#O).特别要注意的条件.
12.将一元二次方程;
x(x-2)=5化为二次项系数为“广的一般形式是,其中二次项系数是,
一次项系数是,常数项是.
【答案】x2-2x-15=01-2;
-15
通过去括号,移项,合并同类项,然后两边同时除以二次项系数,把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且岸0).在一般形式中ax?
叫二次项,bx叫一次项,c是
常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
将一元二次方程;
x(x-2)=5化为二次项系数为“「的一般形式是:
x2-2x-15=0,各项的系数分别是:
1,
-2,-15.
故答案是:
x2-2x-15=0;
1;
-2;
-15.
【点睛】本题考查一元二次方程化为一般形式,通过去括号,移项,合并同类项,然后同时除以二次项的系数,得到二次项系数是1的一元二次方程,注意移项时符号的变化.
)1/.
13.不一一一工十=(x-广21
【分析】根据完全平方公式:
f-2邛+y2=(x-y)2即可得出结论.
【点睛】此题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式是解决此题的关键.
14.方程(犬+=9的根是
【答案】$=2,々=T
利用直接开平方法解方程一
(KI)』
x+l=±
3
x=—1±
3,
□=2,x2=-4,
故答案为:
m=2,42=-4.
此题考查一元二次方程的解法:
直接开平方法,根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.
15.方程2/-51+1=0的根的判别式的值为,根的情况为.
【答案】17有两个不相等的实数根.
先计算口,然后根据当二>0,方程有两个不相等的实数根:
当二=0,方程有两个相等的实数根:
当二(0,方程没有实数根进行判断.
【详解】解:
Da=2>
b=-5»
c=l,二二二(-5)Mx2xl=17>0,
二原方程有两个不相等的实数根.
17:
有两个不相等的实数根.
本题考查了一元二次方程ax?
+bx+c=O(aM,a,b,c为常数)根的判别式.当二>0,方程有两个不相等的实数根;
当匚<0,方程没有实数根.
16.若等腰三角形底边长为8二腰长是方程炉-分+20=0的一个根二则这个三角形的周长.
【答案】18
根据根的判别式计算即可:
二等腰三角形的腰长是方程炉-%+20=0的一个根二
=△=(-9):
-4x20=81-80=1,
「9±
1
-X='
二%=5,超=4(舍去),
二三角形的周长=5+5+8=18.
故答案是18.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,结合等腰三角形的性质计算是关键.
【答案】M=土正,-1-V13
133
直接利用公式法解方程得出答案.
3x2=4-2工,
3x2+2工一4=0,
则〃-々/(、=4-4x3xD=52>
0,
M一2±
底
故工=,
6
内=士2叵,工,=土巫.1323
故答案为石=士巫,制=上”.3
此题主要考查了公式法解方程,正确掌握公式法是解题关键.
18.一元二次方程x+2=x?
+2x的解为.
【答案】X1=LX2=-2
【解析】【分析】
利用因式分解法求解可得.
□x+2=x24-2x»
(x+2)-x(x+2)=0
(x+2)(1-x)=0,
二x+2=0或l-x=0,
X1=1,X2=-2,
X1=1,X2=-2.
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,四式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
19.已知实数x,y,z满足x=6-y,2T=xy>
-9,则『+)耳22的值是.
利用根与系数的关系建立一元二次方程,把x和y看作方程的两根,得出z值,从而算出x和y值,即可得到结果.
口实数x,y,z满足x=6-y,z2=xy-9,
x+y=6,xy=z2+9.
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2^9=0,
Z=62-4(z2+9)=36-4z2-36=-4z2,
因为方程有两
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- 北师大 九年级 上册 数学 第二 一元 二次方程 解析