第七章 平面直角坐标系含答案七年级数学 学而思Word格式.docx
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对于坐标平面内的一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,如图7-1-1所示,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标,有序数对(a,b)叫做点A的坐标,记作A(a,b).
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,
横坐标写在纵坐标前面,中间用“,”号隔开,再用小括号括起来,
2.坐标平面内特殊点的坐标特征
(1)各象限内点的坐标特征,如图7—1—2所示.点P(x,y),
在第一象限时
在第二象限时
在第三象限时
在第四象限时
(2)坐标轴上点的坐标特征:
点P(x,y)在x轴上学y=0,x为任意实数;
点P(x,y)在y轴上甘x=0,y为任意实数;
点P(x,y)即在x轴上,又在y轴上x=0,y=0,即点P的坐标为(O,0).
(3)两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征:
点P(x,y)在第一、三象限夹角的角平分线上x=y;
点P(x,y)在第二、四象限夹角的角平分线上x=-y.
(4)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴直线上的两点,其纵坐标相等,横坐标为两个不相等的实数;
平行于y轴直线上的两点,其横坐标相等,纵坐标为两个不相等的实数.
(5)坐标平面内对称点的坐标特征:
点P(a,b)关于x轴的对称点是即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
点P(a,b关于y轴的对称点是即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
点P(a,b)关于原点的对称点是即横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
点P(a,b)关于点的对称点是
3.用坐标表示地理位置
(1)直角坐标系法:
先确定原点,然后画出x轴和y轴,建立平面直角坐标系,再确定它.的横坐标及纵坐标.点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定.
(2)方位角法:
从一定点出发,测量出被测点到定点的距离,即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点的位置由距离和方位角唯一确定.
4.用坐标表示距离
(1)点P(x,y)到x轴的距离是
点P(x,y)到直线y=m的距离是
(2)点P(x,y)到y轴的距离是
点P(x,y)到直线x=n的距离是
(3)当平行于x轴时,若则
(4)当平行于y轴时,若则
5.直角坐标系中的坐标变换(图形的变换与图形上点的变换保持一致性)
(3)旋转(特殊角:
例:
绕原点(0,0)顺时针旋转后的对应点为
6.坐标系中的面积问题
(1)已知点坐标,求面积;
(2)已知面积,确定点坐标.
方法:
(1)公式法:
(2)割补法;
(3)等积转化法;
(4)铅垂线法(以后讲).
7.坐标系中的规律问题
熟悉各种数列的规律.
1.有关点的平移问题
例:
P点从(0,0)出发,
(1)向右平移3个单位,再向上平移2个单位,此时点P的位置(3,2);
(2)向左平移5个单位,再向下平移6个单位,此时点P的位置(-5,-6);
(3)向右平移6个单位,再向下平移8个单位,此时点P的位置(6,-8).
2.有关线的问题
(1)x轴一纵坐标为0的所有点组成的图形,记作:
y=0;
(2)y轴一横坐标为0的所有点组成的图形,记作:
x=0:
(3)第一、三象限角平分线一横纵坐标相等的所有点组成的图形,记作:
y=x;
(4)第二、四象限角平分线一横纵坐标互为相反数的点
组成的图形,记作:
y=-x.
3.有关距离的问题
重点掌握:
水平放置线段和竖直放置线段的求法即可,如图7-1-3所示.
(1)水平放置线段长=两端点横坐标差的绝对值;
(2)竖直放置的线段长=两端点纵坐标差的绝对值,
4.有关面积的问题
善于利用“点的坐标和线段间的相互转化”
5.有关点坐标找规律问题
先写出几个点的坐标,一种思路是分别找横纵坐标规律,另一种思路是先找出横纵坐标中容易得到规律的坐标,然后再看横纵坐标的关系即可
例1.点则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
检测1.已知点在第三象限,则点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
例2.已知点
(1)若点M在第二、四象限角平分线上,则点M的坐标为____,
(2)若点M在第二象限,并且a为整数,则点M的坐标为____,
(3)若N点坐标为(3,6),并且直线MN∥x轴,则点M的坐标为
检测2.已知P点坐标为且点P在x轴上,则点P的坐标是()
例3.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5,且点P到x.轴的距离为3,则这样的点P的个数是()
A.1B.2C.3D.4
检测3.
(1)如果点到x轴的距离为4,则这点的坐标是
(2)已知点P在第四象限,且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则P点的坐标为()
例4.如图7-1-4所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,3).请解答下列问题:
(1)画出关于y轴对称的并写出A1点的坐标:
(2)画出向右平移6个单位,再向下平移2个单位后
得到的图形并写出点的坐标;
(3)求的面积,
检测4.一已知平移后得到且则A.B两点的坐标分别为()
例5.在平面直角坐标系中,把点向右平移2个单位,再向上平移1个单位记为一次“跳跃”.点A(-6,-2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1,点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2,…,类推.
(1)写出点A3的坐标:
A3____;
(2)写出点An的坐标:
An(用含n的代数式表示);
(3)将A1,A2,A3…顺次连接起来,会发现它们都在一条直线上,记这条直线为L,则坐标系中的点
M(201,101)与直线L的位置关系是(单选):
①M在直线L上;
②M在直线L的上方;
③M在直线L的下方.
检测5.对点(x,y)的n次操作变换记为我们定义其变换法则如下:
且(n为大于1的整数).
例如:
则
(建议用时:
25分钟)
实战演练
1.若点P的坐标是且则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知P点坐标为且点P在x轴上,则点P的坐标是()
3.点一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.点一定在()
A.第一象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限
5.下列说法中,不正确的是()
A.横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0B.坐标轴上的点不属于任何象限
C.平面直角坐标系中(-1,2)与(2,-l)表示两个不同的点D.横坐标、纵坐标相等的点在第一象限
6.已知点P在第四象限,且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则P点的坐标为()
A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)
7.平面直角坐标系中,把点A向上平移2个单位后得点B,点B关于直线x=-1对称的点为(-3,1),则点A的坐标为()
A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,一1)
8.平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点对称的点是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
9.若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点P的坐标是()
A.(3,0)B.(0,3)C.(3,0)或(-3,O)D.(0,3)或(0,-3)
10.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()
A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)
11.平面直角坐标系中,若点A(2,m)在x轴上,则点B(m-1,m+l)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则P(a,b)在第几象限()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
13.在坐标平面上两点A(-a+2,-b+l),B(3a,6),若点A向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度后与点B重合,则点B所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
14.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别是()
A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直
15.把图7-1-1中的经过一定的变换得到图7—1—2中的如果图7-1-1由上点P的坐标为那么这个点在图7-1-2中的对应点的坐标为()
16.将点绕原点顺时针旋转后坐标变为
17.已知线段MN所在的直线平行于x轴,且MN的长度为4,若那么点N的坐标是
18.如图7-1-3所示,已知三点则的面积为
19.已知的三个顶点的坐标分别是
(1)在所给的平面直角坐标系中画出的面积为
(2)点P在x轴上,且的面积等于的面积,则点P的坐标为
20.如图7-1-4所示,一只甲虫在5×
5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其它甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:
A-B(+1,+4),从B到A记为:
B-A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.那么图中:
(1)A→C(____,____),B→C(____,一),C→D(____,____);
(2)若这只甲虫的行走路线为A—B—C—D,请计算该甲虫走过的最少路程;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,一1),(-2,+3),(一1,-2),请在图中标出P的位置.
拓展创新
21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,.点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点若点A,的坐标为(3,1),则点A4的坐标为;
点的坐标为
拓展1.如图7-1-5所示,在平面直角坐标系上点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳至A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是
拓展2.(广东湛江中考)将正整数按如图7—1—6所示的规律排列下去,若有序实
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- 第七章 平面直角坐标系含答案七年级数学 学而思 第七 平面 直角 坐标系 答案 七年 级数