届福建省漳州市高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.335B.1678C.336D.2015
7..若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何
体的体积等于()
A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3
8.下列命题中正确的个数是()
①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行;
②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
④直线a,b分别在平面α,β内,且a⊥b则α⊥β;
A.0B.1C.2D.3
9.等比数列的各项均为正数,且,则=( )
A.12B.10C.8D.2+
10.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围
是( )
A.1<
a≤2B.a≥4C.a≤2D.0<
a≤3
11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为,当x≠0时,+>
0,
若a=,b=-2f(-2),c=lnf(-ln2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是( )
A.a>
b>
cB.a>
c>
bC.c>
aD.b>
a>
c
12、已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是( )
①f(x)=x2,②f(x)=e-x,③f(x)=lnx,
④f(x)=tanx,⑤f(x)=x+
A.2B.3C.4 D.5
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.已知||=1,||=2,与的夹角为,则+在上的投影为
14.定义运算,设函数,将函数y=f(x)向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到图象关于y轴对称,则m的最小值是______________
15.设函数,若,则=_______
16.已知函数,().若对一切恒成立,则的取值集合为.
三、解答题。
(共70分)
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
对任意,都有,使得成等比数列.
18、(12分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,PA平面ABCD,DAB为直角,AB//CD,
AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点.
(Ⅰ)证明:
AB平面BEF;
(Ⅱ)若,求二面角E-BD-C.
20.(本小题满分12分)椭圆,原点到直线的距离为,其中:
点,点.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点,点在椭圆上,为原点,
若,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
设函数,.已知曲线错误!
在点处的切线与直线错误!
平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程错误!
在内存在唯一的根?
如果存在,求出;
如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数错误!
(表示,中的较小值),求的最大值.
22.选考题请从
(1)、
(2)、二题中任选一题作答,用2B铅笔将所选题目的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
如果多做,则按所做的前两题计分。
(本题满分10分)
(1)已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线截得的弦长.
(2).已知函数,不等式的解集为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
数学(理)试题答案
一.选择题12×
5℅
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
二.填空题4×
5℅
13.214.15.16.
17.解:
(1)因为所以当时又时,所以6分
(2)要使得成等比数列,只需要,即.而此时,且所以对任意,都有,使得成等比数列.12分
18..解:
(1)由已知及正弦定理得
sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②
由①,②和C∈(0,π)得sinB=cosB,又B∈(0,π),所以.6分
(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4=a2+c2-.
又a2+c2≥2ac,故,当且仅当a=c时,等号成立.
因此△ABC面积的最大值为.12分
19.解:
(Ⅰ)证:
由已知DF∥AB且DAB为直角,故ABFD是矩形,
从而ABBF.
又PA底面ABCD,∴平面PAD平面ABCD,
∵ABAD,故AB平面PAD,∴ABPD,
在ΔPCD内,E、F分别是PC、CD的中点,EF//PD,∴ ABEF.
由此得平面.............6分
(Ⅱ)以A为原点,以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系,
则
设平面的法向量为,平面的法向量为,
则可取
设二面角EBDC的大小为,则
=,
所以,............12分
20.解:
(Ⅰ)设直线:
且
所以离心率.............3分
(Ⅱ)椭圆方程为,设
①当直线斜率为0时,其方程为,
此时,,不满足,不符合题意,舍去.......4分
②当直线斜率不为0时设直线方程为,
由题:
消得,........5分
所以............7分
因为,所以,
因为点在椭圆上,
所以
所以............9分
化简得,得直线为............11分
综上,直线为............12分
21.解:
(Ⅰ)由题意知,曲线在点处的切线斜率为,所以,
又所以.3分
(Ⅱ)时,方程在内存在唯一的根.
设
当时,.
又
所以存在,使.
因为所以当时,,当时,,
所以当时,单调递增.
所以时,方程在内存在唯一的根.8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,方程在内存在唯一的根,且时,,时,,所以.
当时,若
若由可知故
当时,由可得时,单调递增;
时,单调递减;
可知且.
综上可得:
函数的最大值为.12分
22.
(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)
∴曲线的普通方程为
将代入并化简得:
即曲线c的极坐标方程为..........5分
(2)∵的直角坐标方程为
∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2..........10分
22.
(2).解..
(1)∵∴
∵的解集为∴∴a=2.......5分
(2)∵
又恒成立
∴m≤5...............10分
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