北师大版数学九年级下册第三章《圆》word同步练习Word文件下载.docx

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　C．110°

　　　D．100°

　　5．如图3－202所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°

，则∠ADC的度数为（）

　　A．40°

　　　B．50°

　　C．60°

　　　　D．70°

　　6．如图3－203所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°

，则圆心O到弦AD的距离是（）

　　A．cm　B．cm　C．cm　　　D．cm

　　7．如图3－204所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°

，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）

　　　　　　　　　　B．45°

　　C．50°

　　　　　　　　　　D．80°

　　8．如图3－205所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于（）

　　A．　　B．　　C．2　　　D．

9．如图3－206所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°

，则∠A等于（）

　　A．60°

　B．50°

　C．40°

　D．30°

　　10．（2014年贵州安顺，第10题3分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°

，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

　A．B．1C．2D．2

二、填空题

　　11．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝　　　．

　　12．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是　　　．

　　13．（2014•广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°

，则∠OAB=　　度．

．

14．如图3－207所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°

，则∠ADC＝　　　　．

15．如图3－208所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°

，则AB的长为　　　．

　　16．如图3－209所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距AB＝4cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒．

17．（2014•黔南州，第19题5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　　．

18．如图3－210所示，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝　　　．

19．如图3－211所示，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是　　cm．（结果保留根号）

20．（2014•陕西,第17题3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°

，则四边形MANB面积的最大值是　　．

三、解答题

21．如图3－213所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

22．（（2014•黔南州，第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：

△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：

tan∠E=．

　　23．如图3－215所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°

（1）求证AD是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，求AD的长．

　　24．如图3－216所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°

，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；

（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0．1）

　　25．（2014•湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°

，C是AB弧的中点．

AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

　　26．如图3－218

（1）所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．

（1）求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；

（2）如图3－218

（2）所示，若∠DOE保持120°

角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．

参考答案　　

1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．B　7．A　8．D　9．C10．AB11．512．9π13．40　14．25°

15．　16．或　17．　18．5　19．

　20．4．

21．解：

如图3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°

，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°

，∴∠ODC＝30°

，∴DE＝ODcos30°

＝．CD＝2DE＝．

22．解：

①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DG=CG，

∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2；

③∵AF=3，FG=2，

③∵AF=3，FG=2，∴AG=，

23．

（1）证明：

如图3－221所示，连接OA．∵sinB＝，∴∠B＝30°

，∴∠AOC＝60°

．∵∠D＝30°

，∴∠OAD＝180°

－∠D－∠AOD＝90°

．∴AD是⊙O的切线．　

（2）解：

∵OA＝OC，∠AOC＝60°

，∴△AOC是等边三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°

，∠D＝30°

，∴AD＝．

　24．解：

（1）∵OE⊥AC．垂足为E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝BC＝．

（2）∠A＝∠BOC＝25°

，在Rt△AOE中，∵sinA＝，∴OA＝．∵∠AOC＝180°

－50°

＝130°

，∴劣弧AC的长＝≈13．4．

25．

解答：

（1）证明：

连接OC，

∵∠AOB=120°

，C是AB弧的中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°

，

∵OA=OC，

∴△ACO是等边三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四边形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC；

（2）解：

∵C为弧AB中点，∠AOB=120°

∴∠AOC=60°

∴OAC是等边三角形，

∵OA=AC，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°

∴△OPC是直角三角形，

∴．

　26．

（1）证明：

连接OA，OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四边形OFCG＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝S△ABC，∴S四边形OFCG＝S△ABC．

（2）证法1：

如图3－223

（1）所示，连接OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°

，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°

，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S四边形OFCG＝S△AOC＝S△ABC．证法2：

如图3－223

（2）所示，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H，K．在四边形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°

，∠C＝60°

，∴∠HOK＝360°

－90°

－60°

＝120°

，即∠1＋∠2＝120°

．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°

∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°

．∴△OFH≌△OGK，∴S四边形OFCG＝S四边形OHCK＝S△ABC．