西师版小学数学五年级下册知识点Word下载.doc

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8=2

⑷分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

=17÷

8=2。

⑸如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有（a-1）个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是；

用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。

4、分数的基本性质

⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

⑵被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这叫做商不变的性质。

5、约分

⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。

公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。

⑵只有公因数1的两个数叫互质数。

互质数的四种形式：

①一个质数，一个合数，可能是互质数。

如：

8和11是互质数。

②两个质数，一定是互质数。

5和7，11和13等。

③两个合数，可能是互质数。

4和9,16和27等。

④连续两个非零自然数，一定是互质数。

12和13,5和6等。

⑶求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。

约分的方法一：

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；

通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：

用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。

⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

6、通分

⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。

公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。

⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。

②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

⑷通分的方法：

通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。

7、分数与小数

⑴分数化成小数的方法：

把分数改写成除法算式，再求商。

最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

⑵小数化成分数的方法：

把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100，1000……的分数，能够化简的要化简。

⑶分数与小数的应用：

如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；

也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。

第三单元分数加减法

1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

结果要化成最简分数。

2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。

分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。

+=+=-=-=

3、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。

+=-=

4、像1这样的分数是带分数，读作：

一又三分之二。

假分数化带分数的方法：

用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

=15÷

7=2

带分数化假分数的方法：

用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。

2=

5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。

有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。

在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。

可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。

6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）=a+c+b=b+（a+c）a+b+c+d=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）=（a+d）+（b+c）=（a+b+c）+d

=（a+b+d）+c=a+（b+c+d）=（a+b+d）+c

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）=a-c-b

加减混合运算：

a-b+c=a+c-ba-b+c-d=（a-b）+（c-d）=（a+c）-（b+d）

第二单元长方体正方体

1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。

2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。

从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4

3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体的棱长总和=棱长х12

棱长总和用长度单位。

4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

5、长方体的表面积是6个面的面积之和。

长方体的底面=长х宽

长方体的上下面=长х宽х2

长方体的前后面=长х高х2

长方体的左右面=宽х高х2

长方体的表面积=长х宽х2+长х高х2+宽х高х2

或长方体的表面积=（长х宽+长х高+宽х高）х2

6、正方体的表面积也是6个面的面积之和。

正方体的底面=棱长х棱长

正方体的表面积=棱长х棱长х6

7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。

底面积、表面积都是面积，都用面积单位。

8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。

棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。

棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。

10、1dm3=1000㎝31m3=1000dm3=1000000㎝3

11、构建长度、面积和体积单位的计量系统。

相邻两个单位间的进率

长度单位

mdmcm

10

面积单位

m2dm2cm2

100

体积单位

m3dm3cm3

1000

12、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL

13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高

正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高

体积用体积单位，容积用容积单位。

第四单元方程

一、用字母表示数

1、可以用字母或含有字母的式子表示数。

2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·

”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。

4×

x=4·

x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。

当a=5时，3+a=3+5=8,3a=3×

5=15

4、可以用字母表示运算律

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。

C长=2（a+b）C正=4a

S长=abS正=a2S平=ahS三=ah÷

2S梯=（a+b）h÷

2

V长=abh=shV正=a3

6、用字母表示常用的数量关系。

商品价格：

单价×

数量=总价ab=m

行程问题：

速度×

时间=路程vt=s

工程问题：

工作效率×

工作时间=工作总量ab=c

二、等式及性质

1、表示相等关系的式子都是等式。

2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷

4=6）、公式（S平=ah）、

代数恒等式（a+a=2a）

3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；

等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。

这就是等式的性质。

三、方程和解方程

1、含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、求出方程的解的过程叫做解方程。

3、解方程要用到的等量关系。

和=加数+加数加数=和-加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数

积=因数×

因数因数=积÷

因数

商=被除数÷

除数除数=被除数÷

商被除数=商×

除数

四、列方程解决问题

1、列方程最重要的是找出等量关系。

2、列方程解决问题的一般步骤：

（1）读懂题意；

（2）寻找等量关系；

（3）设未知数；

（4）列方程；

（5）解方程；

（6）检验并写答语。

3、常见的等量关系有：

（1）相遇问题：

快车行的路程+慢车行的路程=总路程

（2）相差关系：

较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数

较大数-相差数=较小数

（3）和倍关系：

如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。

列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：

x+几x=和

（4）差倍关系：

如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。

列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：

几x–x=差