重庆市高二数学下学期期末试题.docx

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重庆市高二数学下学期期末试题

重庆市2016-2017学年高二数学下学期期末试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则（）

A．B．

C．D．

2．已知为虚数单位，复数满足，则（）

A．B．C．D．

3．因为正切函数是奇函数，是正切函数，所以是奇函数，以上推理（　　）

A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确

4．设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）

A．1B．2　　

C．3D．4

6．下列选项中，说法正确的是（）

A．命题“”的否定是“”；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．命题“若，则”的否命题为“若，则”；

D．若“”为假命题，则均为假命题．

7．已知，则（）

A．B．C．D．

8.在下列区间中，函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．

9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

10．已知函数，则在原点附近的图象大致是（　　）

ABCD

11．已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则（）

A．B．C．D．

12．设是上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为．

14．函数的最大值为．

15．设的三边长为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：

四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则．

16．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知命题，．若命题是假命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知：

方程有两个不等的实数根，：

方程无实根，若或为真，且为假，求实数的范围。

18．（本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：

男、女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

男生人数

5

25

30

25

15

女生人数

10

20

40

20

10

（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

女生

合计

（Ⅱ）完成下表的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

附：

公式，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

19．（本小题满分12分）随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，：

（Ⅰ）填写下列表格并根据表格求关于的线性回归方程；

时间代号

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？

（附：

对于线性回归方程，其中）

20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数（）的图象，在某一个周期时，列表并填入的部分数据如下表：

0

0

2

0

－2

0

（Ⅰ）求的值及函数的表达式；

（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求||的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

高二数学（文科）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

C

A

C

B

D

C

A

B

A

D

12．提示：

构造函数，由为奇函数可得为奇函数，又=，所以时，，即在单调递减，从而在单调递增，且，由图像可得结果。

二、填空题

13．14．15．16．

16．提示：

当时，，所以是以1为周期的函数，方程的根的个数可以看成是两个函数与的图像的交点个数，画出图像如右图所示，由图像可知，实数的取值范围为

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由已知p：

为真，……2分

，即……5分

（Ⅱ）或为真，且为假，由这句话可知、命题为一真一假。

……6分

①当真假时，，得……8分

②当假真时，，得……10分

综上所述的范围是……12分

18．解：

（Ⅰ）设估计上网时间不少于分钟的人数,

依据题意有，解得：

，

所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人. ……4分

（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

60

40

100

女生

70

30

100

合计

130

70

200

……7分           

其中,……11分

因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. ……12分

时间代号t

1

2

3

4

5

Z

0

1

2

3

5

19．解：

（Ⅰ）

，…………4分

，…………6分

…………7分

（Ⅱ），代入得到：

，即…………10分

（Ⅲ），

预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元…………12分

20．解：

（Ⅰ）由，可得：

，………2分

由；；可得：

，，.……………5分

又∵，∴A＝2.……………6分

∴.……………7分

（Ⅱ）由于时，，

，，……………9分

据题意恒成立，即恒成立，……10分

令，，则恒成立，

又，，……11分

的取值范围为.……12分

21．解：

（Ⅰ）………2分

（Ⅱ）的定义域为，函数在定义域上为增函数，

在上恒成立，……4分

即在上恒成立，

可得，实数的取值范围…………6分

（Ⅲ），有两个极值点且

是方程的两正根，，

不等式恒成立，即恒成立，

………8分

由得………9分

令

令………10分

即得即在上是减函数，

故……………12分

22．解：

（Ⅰ）证明：

连接,由题意知为直角三角形.

与相似，

则,即,

又,，………5分

（Ⅱ）是圆的切线，,

又,

又,与相似，

.………10分

23．解：

（Ⅰ）由，得，………2分

所以曲线C的直角坐标系方程为。

………4分

（Ⅱ）由题意直线方程为，代入曲线，得，………6分

设两点的坐标分别为，，

则，……8分

又，，………9分

，即的值为8.………10分

24．解：

（Ⅰ），………3分

而，时，，解得，

时，，解得，………5分

的解集为。

………6分

（Ⅱ）函数的定义域为，恒成立，

即在上无解，又，。

………10分