正方形练习题(含答案)Word文件下载.doc
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4.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E= 度.
5.如图,若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4,则S△DCP= .
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度.
第5题
第4题
第2题
第6题
第3题
7.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为
8.如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为
9.如图,菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF周长为
10.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是22.5度.
11.已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=-1.
11.如图,点是正方形的边上任意一点,过点作交的延长线于点.求证:
.
12.如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,求证:
四边形是正方形.
13.如图,ABCD是正方形,AE∥DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:
ΔDEF是腰三角形。
14.如图,在正方形ABCD中,△PAQ是正三角形,设AB=10,求PB的长。
15.如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,求证,四边形EFMN是正方形。
结论:
EFMN是正方形
16.如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF,猜想AE与BF的关系并证明。
17.如图,正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F。
求证:
AF=BF+EF
18.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠AGB=30°
,求EF的长.
正方形练习题答案
1、C2.A3. 15 度.4.22.5 度.5.0.1 .
分析:
过P作EF,使EF∥BC,则EF⊥CD,EF⊥AB,∴S△ABP=AB•EP,S△CDP=CD•PF,根据S△ABP+S△CDP=
6.60 度.
7.-18、2/59、10、22.5度.
11.DE=-1
11.证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中,∠1=∠2,AD=CD,∠A=∠DCF
∴Rt△DAERt△DCE(ASA)∴DE=DF.
12.证明:
(1)四边形是平行四边形,.
又是等边三角形,,即.平行四边形是菱形;
(2)是等边三角形,.,.,..
四边形是菱形,,四边形是正方形.
13证明:
过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.
显然有AG=EH.又AG=1/2BD,所以EH=1/2BD,又BD=BE,所以EH=1/2BE,可知DBE=30度.所以FBA=15度,所以AFB=EFD=90-15=75度,所以AFB=EFD=FED.所以DE=DF.
14.解:
ABPADQ,QAP=60度,所以PAB=30度,设PB=x,则AP=CP=(10-X),
所以
15.证明:
∵ABCD是正方形,AE=BF=CM=DN∴AN=BE=CF=DM,在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中,AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°
-(∠AEN+∠BEF)=180°
-(∠AEN+∠ANE)=180°
-90°
=90°
,∵EN=FE=MF=NM,∵EFMN是菱形又∵∠NEF=90°
∴EFMN是正方形
16证明:
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C=90°
,∵BE=CF∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚
∴AE=BF,∠BAE=∠CBF,∵∠BAE+∠AEB=90°
,∴∠CBF+∠AEB=90°
,即∠BGE=90°
∴AE⊥BG
17.证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°
,∴∠1+∠3=90°
∵DE⊥AG,则∠AED=∠DEG=90°
,∴∠2+∠3=90°
,∴∠1=∠2
∵BF//DE,∴∠AFB=∠DEG=90°
,∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°
AB=AD
∴△ABF≌△DAE(AAS)∴BF=AE,∴AF=AE+EF=BF+EF
18.解:
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=300,在Rt△ADF中,∠AFD=900,AD=2
∴AF=,DF=1,由△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=
3
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