完整版上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案.docx

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完整版上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：

压轴题专题

宝山区、嘉定区

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA10，AC12，AC∥OB，联结AB.

（1）如图8，求证：

AB平分OAC；

（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出

点M的位置并求CM的长；

（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的

距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

B图8

25.

（1）证明：

∵AO、BO是圆O的半径

∴AOBO⋯⋯⋯⋯1分

∴OABB⋯⋯⋯⋯1分

∵AC∥OB

BACB

1分

OABBAC

∴AB平分OAC

1分

（2）解：

由题意可知BAM不是直角，

AMB

90和ABM

90

①当AMB

90，点M的位置如图9-1⋯

过点O作OH

AC,垂足为点H

∵OH经过圆心

∴AHHC

1AC

2

∵AC12

∴AHHC

6

在Rt△AHO中

22

，AH2HO2

OA2

∵OA10

∴OH8

∵AC∥OB

∴AMB

OBM180

∵AMB90

∴OBM

90

∴四边形OBMH是矩形

∴OBHM

10

∴CMHM

HC4⋯⋯⋯⋯

⋯2分

所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况

②当ABM

90，点M的位置如图9-2

1分

由①可知AB

在Rt△ABM

2

85，cosCAB5

5AB中，cosCAB

AM

255

图9-2

∴AM20

CMAM

AC8

2分

综上所述，CM的长为4或8.

说明：

只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给

3）过点O作OG

AB,垂足为点G

由

（1）、

（2）可知，

sinOAGsinCAB

由

（2）可得：

sin

CAB5

5

∵OA

10∴

OG25⋯⋯⋯

⋯⋯1分

∴BEOB

∵AC

∥OB

⋯⋯⋯1分

AEAD⋯⋯

又AE

85

BE,AD12

x,OB10

长宁区

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、

AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

S

（2）如图2，设AC=x，ACOy，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

SOBD

图1

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

图2备用图第25题图

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

AB=8，

解：

（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，

1

∴OD⊥AB，ACAB4（2分）

2

在Rt△AOC中，ACO90，AO=5，

∴COAO2AC23（1分）

OD5，CDODOC2（1分）

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由

（1）可得AH=4，OH=3

∵AC=x，∴CH|x4|

在Rt△HOC中，CHO90，AO=5，

分）

（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，

11ABOH24

则OF=AE，SABOABOHOBAE∴AEOF

ABO22OB5

在Rt△AOF中，AFO90，AO=5，

∴AFAO2OF27∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD2AF14.（3分）

55

②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，

则由①的方法可得

DG

BM

24，

在Rt△GOD中，

DGO90，DO=5，

7，

5

18，

AOGO57

∴GODO2

DG2

AG

5

5

5

在Rt△GAD中，

综上得AD

14

14或6

5

崇明区

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

如图，已知△ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，

联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．

（1）求证：

BD平分ABC；

（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；

（3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．

25．（满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题6分）

1）∵AB8，AC12

2

又∵AB2ADgAC

∴AD

16

∴CD

12

16

20

3

1分

2

∵AB2ADgAC

ADAB

ABAC

2）

∴∠ABD∠C，

∴BD20

3

BDAD

BCAB

∴BD

∴∠ABD∠DBC

过点A作AH

∵AH

BC

∵BD

CD

∵AH

BC

CD∴∠DBC∠C

∴BD平分∠ABC

∥BC交BD的延长线于点

AD

DH

1分

1分

AH

DC

BD

BC

16

3

20

3

20

AH8

∴AD

DH16

3

∴BH12

1分

∵∠BEF∠C

∵∠AEF∠C

AH

BE

HG

BG

812BGBG

∴BG12xx

∠EFC

即∠BEA

∠AEF∠C

∠EFC

∴∠BEA∠EFC又∵∠DBC∠C

∴△BEG∽△CFE

1分

12x

BEBG

CFEC

x8

10x

∴yx22x

80

12

1分

存在以下三种情况：

1°

GE

GF

易证

GE

EF

BE

CF

2

3

2°

EG

EF

易证

BE

CF，

即x

3°

FG

FE

易证

GE

EF

BE

CF

3

2，

当△GEF是等腰三角形时，

3）

x2

，即，得到BE4⋯⋯⋯2分

y3

y，BE5105⋯⋯⋯⋯2分

x3

即BE389⋯⋯⋯2分y2

奉贤区

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知：

如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．

（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；

（2）若E是弧AB的中点，求证：

BE2BOBC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

黄浦区

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.

（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；

（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

25.解：

（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）

由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.

在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x1，

2

所以22y2x12，——————————————————————（1分）则yx22x30x3.———————————————（2分）

2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）

则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.

∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）

又AD=AE=1，

∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）

由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）

（3）当∠AEC=90°时，

易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，

则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，

得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，

易知△CDA∽△BCA，又ACBC2AB2x24，

金山区

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

3

如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB，P是线段BC上

5

一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线

CD相交于点E，设BP=x．

（1）求证△ABP∽△ECP；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．

1分）

25．解：

（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

∴△APB∽△ECP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

2）作AM⊥BC，PN⊥AD，

∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，

∴AM=PN，AN=MP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

3

在Rt△AMB中，∠AMB=90°