届上海市徐汇金山松江区高三第二学期学习能力Word下载.docx
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8.已知函数,则____________.
9.如图,在直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值是____________.
10.已知实数、满足不等式组,则的最大值是____________.
11.若的展开式中的系数为,
则=____________.
12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,
则这三个数位于不同行不同列的概率是____________.(结果用分数表示)
13.对于集合,定义集合,记集合中的元素个数为.若是公差大于零的等差数列,则=____________.
14.如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为____________.
二.选择题:
(本题满分20分,每小题5分)
15.命题:
;
命题:
关于的实系数方程有虚数解,则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
16.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是-----------()
①②
③④
A.②④B.②③④C.①③D.①②③
17.在中,角的对边分别是,且,则等于----()
A.B.C.D.
18.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------()
三.解答题:
(本大题共5题,满分74分)
19.(本题满分12分)
如图所示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
20.(本题满分14分)
如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:
两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.
(即从B点出发到达C点)
21.(本题满分14分;
第
(1)小题6分,第
(2)小题8分)
已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于、两点,若点,求证为定值.
22.(本题满分16分;
第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题8分)
定义:
对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距.
(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;
(2)试判断函数(为常数,)是否为广义周期函数,若是,请求出它的一个广义周期和周距,若不是,请说明理由;
(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值.
23.(本题满分18分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题9分)
一个三角形数表按如下方式构成(如图:
其中项数):
第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
为数表中第行的第个数.
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:
数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列;
(3)求关于()的表达式.
高三年级数学学科(文科)参考答案及评分标准 4
二.填空题:
1. 2. 3.4.
5. 6.407. 8. 9.
10.20 11.212. 13.17 14.5
15.B 16.C 17.D 18.B
四.解答题:
解:
根据几何体的三视图知,
原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥.
由于该圆锥的母线长为2,---------------(4分)
则它的侧面积,-----------(8分)
体积.------------------------(12分)
由知,
由正弦定理得,所以,.---------------------------------------(4分)
在中,由余弦定理得:
,
即,即,
解得(千米),-----------------------------------------------(10分)
(千米),--------------------------------------------------------------------(12分)
由于,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰.---(14分)
(1)设椭圆的短半轴为,半焦距为,
则,由得,
由 解得,
则椭圆方程为.--------------------------------------------(6分)
(2)由得
----------------------------------------------------------------(8分)
设由韦达定理得:
=
所以为定值.------------------------------------------(14分)
(1),
(非零常数)
所以函数是广义周期函数,它的周距为2;
-----(4分)
(2)函数(为常数,)
是广义周期函数,且.证明如下:
(非零常数).-------------------------------------------------------------------------------------(8分)
(3),
所以是广义周期函数,且.------------------------------------------(10分)
设满足,
由得:
又知道在区间上的最小值是在上获得的,而,所以在上的最小值为.--------------------(13分)
由得得:
又知道在区间上的最大值是在上获得的,而,所以在上的最大值为23.-----------(16分)
23.(本题满分18分;
第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题9分)
,---------------------------------------------------------------------------------------------------------(4分)
(2)由已知,第一行是等差数列,
假设第行是以为公差的等差数列,则由
(常数)
知第行的数也依次成等差数列,且其公差为.
综上可得,数表中除最后2行以外每一行都成等差数列.---------------------------(9分)
(3)由于,所以,---------------------(11分)
所以,
由得,----------------------------------------------(13分)
于是,即,----------------------------(15分)
又因为,所以,数列是以2为首项,1为公差的等差数列,所以,,所以().----------(18分)
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