全等三角形辅助线归类Word文档下载推荐.docx
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DE丄DF,交AB于点E,连结EG.EF.
⑴求证:
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
4>
在ZkABC中>
AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()
A.1<
AB<
29B、4<
24
C.5<
19D.9<
19
截长补短
1、巳知,四边形ABCD中,AB/7CD,Z1=Z2,
Z3=Z4o求证:
BC=AB+CDo
9、如图,AD为AABC的中线,DE平分ZBQA交AB于E.DF平分ZADC交AC于F・求证:
BE+CF>
EF
求证:
CD=AD+BC.
10>
如图,ZXABC中,E.F分别在AB、AC上,DE丄DF,D是中点,试比校BE代F与EF的大小.
3、已知:
如图,在ZkABC中,ZC=2ZB,Z1=Z2・求证:
AB二AC+CD・
IK已知:
如图,在AABC中,AB^AC9D.E在BC上,且DE=EC,过D作DF//B4交AE于点F,DF=AC.求证:
AE平分ABAC
3、如图,在AABC中,ZBAC=60°
AD是ZBAC的平分线,且AOAB+BD,求ZABC的度数
4、如图,已知在厶做中,ZB=60°
AABC的角平分线
AD,CE相交于点0,求证:
0E=0D
A
8、如图,点M为正三角形血的边加所在直线上的任意一点(点3除外),作ZDWV=60。
,射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系
5、已知AABC中,ZA=60tBD、CE分别平分ZABC和.ZACB,BD、CE交于点O,试判断施、CD、BC的数量关系,并加以证明.
角平分线上的
点向角两边引垂线段
1、如图,在四边形ABCD中,BC>
BA,AD=CD,
求证:
ZBAD+ZC=180°
6、如图,巳知在△ABC内,ZBAC=60'
ZC=40°
P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是ABAC,
ZABC的角平分线。
BQ+ASAB+BP
2、如图,四边形ABCD中,AC平分ZBAD,CE丄AB于E.AD+AB=2AE,则ZB与ZADC互补.
为什么
7.如图在AABC中,AB>
ACtZ1=Z2,P为AD上任意
一点,求证;
AB-AC>
PB-PC
作业:
如图,在ZiABC中ZABC,ZACB的外角平分线交P.求证:
AP長ZBAC的角平分线
3、如图4,在AABC中,BD=CD,ZABD=ZACD,求证AD平分ZBAC.
如图,ZB二ZC二90°
AM平分ZDAB,DM平分ZADC求证:
点M为BC的中点
4、如图,在ZkABC中,ZABC=100°
ZACB=20°
CE平分ZACB,D長AC上一点,若ZCBD=20。
求ZADE的度数.
已知,AB>
AD,Z1=Z2,CD=BCo求证:
ZADC+ZB=180°
o
连接法(构造全等三角形)
已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别長DC、BC的中点,求证:
AE=AFo
1>如图,直线AD与BC相交于点0,且AC二BD,AD=BC.求证:
CO=DO.
2、已知:
如图16,AB=AE,BC=ED,点F是CD的中点,AF丄CD.求证:
ZB=ZE.
3、如图11-30,巳知AB=AE,ZB=ZE,BC=ED,点F是CD的中点•求证:
AF丄CD.
4、在正内取一点D,使=在比ABC外取
一点Q侯ADBE=ZDBC9且BE=BA,束ABED.
全等+角平分线性质
1>
如图21.AD平分ZBAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC
2、・巳知:
如图,B、E.F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,ZB=ZC.
OA=OD.
DF,AE=BF,AC=BDo求证:
AACF^ABDE
3、如图,在四边形ABE中.E是”上的一点,Z1=Z2,
Z3=Z4,求证:
Z5=Z6.
两次全等
AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
BF=CF
4、已知如图.E.F在BD上.且AB=CD,BF=DE,AE=
CF
AC与BD互相平分
2、如图:
A、E、F、B四点在一条直线上.AC丄CE.BD丄
1.如图,D、E、F、B在一条直线上AB=CD,ZB=ZD,BF二DE.求证:
(1)AE=CF;
(2)AE〃CF
(3)ZAFE=ZCEF
5>
如图,在四边形ABCD中,AD/7BC,ZABC=90°
DE丄AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:
BG=FG
直角三角形全等(余角性质)
如图,在等腰R仏ABC中.ZC=90°
〃是斜边上仙上任一点,AELCD于E,肿丄切交09的延长线于尺CH丄AB于交AE于G.
BD=CG.
如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线1上,且过A,B两点分别作直线1的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
/.EF=BE-BF=CF-AE
3、在中,ZACB=90°
AC=BC,直线MW经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于£
.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,
®
AADC^ACEB;
②DE=AD+BE;
证厶ABE^ABCF,得BE=CF.AE=BF,
(2)当直线A/7V绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;
若不成立,说明理由.
2.如图,在ZkABC中,AB=AC,BD平分ZABC,DE丄
BD于D,交BC于点E.
cd=1be的平分线,BD的延长线垂克于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
4、巳知,如图34,ZkABC中,ZABC=90e,AB=BC,AE長ZA的平分线,CD丄AE于D.
CD二丄AE.
2
2、如图'
AABC中,ZBAC=90度,AB=ACfBD長ZABC
BD=2CE.
面积法
例1如图1,在AABC中,ZBAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.
2、如图所示■巳知D是等腰ZkABC底边BC上的一点■它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM丄AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
3、己知,AABC中,AB=AC,CD丄AB,垂足为D,P長BC上任一点,PE丄AB,PF丄AC垂足分别为E、F,求证:
①PE+PF=CD・
②PE-PF二CD.
F
旋转型
1、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。
①ABCG^ADCE
②BH丄DE
2、两个大小不同的等履直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
DC丄BE.
3>
(1)如图7,点0是线段AD的中点,分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求ZAEB的大小;
(2)如图&
AOAB固定不动,保持AOCD的形状和大小不变,将AOCD绕着点0旋转(AOAB和AOCD不能重叠),求ZAEB的大小.
7、D为等腰RtAABC斜边AB的中点,DM丄DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
1当ZA/EW绕点D转动时'
求证DE=DFo
2若AB=2,求四边形DECF的面积。
R
ZB=ZE,
4.如图,AE丄AB,
AD丄AC,AB=AE,
(1)BD=CE;
(2)BD丄CE.
8.如图,AA3C長边长为3的等边三角形,ABDC是等腰三角形,且ZBDC=120°
以D为顶点做一个60°
角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求的周长。
5、如图所示.已知AE丄AB,AF丄AC,AE=AB,AF=ACo求证:
(1)EC=BF;
(2)EC丄BF
6.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,
BE+DF二EF,求ZEAF的度数.
9、五边形ABCDE中,AB^AE,BGDACD,ZABGZABM80°
求证:
AD%介乙CDE
E
10.如图,巳知AB=CD=AE二BC+DE=2,ZABC=ZAED=9O0,求五边形ABCDE的面积
1)
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