小学数学奥数基础教程(五年级)--02文档格式.doc
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这道题可以从个位开始,比较等式两边的数,逐个确定各个
(100000+x)×
3=10x+1,
300000+3x=10x+1,
7x=299999,
x=42857。
这种代数方法干净利落,比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2在□内填入适当的数字,使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例3左下方的除法竖式中只有一个8,请在□内填入适当的数字,使除法竖式成立。
解:
竖式中除数与8的积是三位数,而与商的百位和个位的积都是四位
数,所以x=112,被除数为989×
112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁,但只适用于一些特殊情况,大多数情况还要用传统的方法。
例4在□内填入适当数字,使下页左上方的小数除法竖式成立。
先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式(见下页右上方竖式)。
可以看出,除数与商的后三位数的乘积是1000=23×
53的倍数,即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数,另一个是53=125的奇数倍,因为除数是两位数,所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9,从而除数应是96
的两位数的约数,可能的取值有96,48,32,24和16。
因为,c=5,5与除数的乘积仍是两位数,所以除数只能是16,进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍,只能是125,375,625和875之一,经试验只能取375。
至此,已求出除数为16,商为6.375,故被除数为6.375×
16=102。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题,应先将其化为整数除法竖式,如果被除数的末尾出现n个0,则在除数和商中,一个含有因子2n(不含因子5),另一个含有因子5n(不含因子2),以此为突破口即可求解。
例5一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式
(1),这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式
(2),求这个五位数。
由竖式
(1)可以看出被除数为10**0(见竖式
(1)'
),竖式
(1)的除数为3或9。
在竖式
(2)中,被除数的前两位数10不能被整数整除,故除数不是2或5,而被除数的后两位数*0能被除数整除,所以除数是4,6或8。
当竖式
(1)的除数为3时,由竖式
(1)'
知,a=1或2,所以被除数为100*0或101*0,再由竖式
(2)中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除,可得竖式
(2)的除数为4,被除数为10020;
当竖式
(1)的除数为9时,由能被9整除的数的特征,被除数的百位与十位数字之和应为8。
因为竖式
(2)的除数只能是4,6,8,由竖式
(2)知被除数的百位数为偶数,故被除数只有10080,10260,10440和10620四种可能,最后由竖式
(2)中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除,且十位数不能被除数整除,可得竖式
(2)的除数为8,被除数为10440。
所以这个五位数是10020或10440。
练习2
1.下面各算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的
2.用代数方法求解下列竖式:
3.在□内填入适当的数字,使下列小数除法竖式成立:
1.
(1)4285;
(2)461538。
7×
(1000A+B)=6×
(1000B+A),
化简后得538A=461B,由于538与461互质,且A,B均为三位数,所以A=461,B=538。
所求六位数是461538。
2.
(1)124×
81=10044;
(2)117684÷
12=9807。
提示:
(1)设被乘数为a,由8a≤999,81a≥10000,推知
所以a=124。
(2)根据竖式特点知,商是9807。
设除数是a,根据竖式特点由8a<100,9a≥100,推知
所以a=12。
3.
(1)先将竖式化为整数除法竖式如左下式:
易知f=2,g=0;
由g=0知b,d中有一个是5,另一个是偶数而f=2,所以b=5,进而推知d=6;
再由d=6,f=2知a=2或7,而e=3或4,所以a=7;
最后求出c=5。
见上页右下式。
(2)先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式:
由竖式特点知b=c=0;
因为除数与d的乘积是1000的倍数,d与e都不为0,所以d与除数中必分别含有因子23和52,故d=8,除数是125的奇数倍,因此e=5;
又f≠0,e=5,所以f=g=5;
由g=5,d=8得到除数为5000÷
8=625,再由625×
a是三位数知a=1,所以被除数为625×
1008=630000,所求竖式见右上式。
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- 小学 数学 基础教程 年级 02
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