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问题2:
运动物体的瞬时速度?
问题3:
不规则图形的面积?
四、讲授新课:
1、常量与变量:
⑴、变量:
在某一过程中,发生变化的量叫变量。
常用字母x,y,z,,等表示。
(2)、常量:
在某一过程中,不发生变化的量叫常量。
常用字母a,b,c,,等表示。
2、数集的表示方法:
(1)、集合:
自然数集,整数集,有理数集,实数集
(2)、区间:
开区间,闭区间,半开半闭区间,无穷区间
(3)、邻域:
3、函数的概念:
设x和y是两个变量,D是R的非空子集,任意xGD,变
量y按照某个对应法则f,都有唯一确定的实数与之对应(记作f(x)),则称y(=/3))是定义在D上的函数。
其中x称为自变量,y称为因变量,集合D称为函数y(=/(%))的定义域。
数集{/(%)1xeD}称为函数的值域。
关于函数,需注意问题:
两个函数只有它们的对应法则和定义域都相同时才是同一个函数。
例1:
某商场2008年第一季度各月份皮衣的销售量:
例2:
某地某日的气温随时间的变化情况:
例3:
数学式
例4:
例5:
确定函数的定义域
4、函数的表示法:
常见的表示法有三种:
(1)、表格法:
如平方根表、成绩表、评比栏
(2)、图象法:
如二次函数图象、股市图、心电图
(3)、公式法(解析法):
如:
y=sinx-2cosx+6,
其中:
注意分段函数,隐函数与参数函数
备注:
例:
求函数的定义域
⑴y=sh
(3)y=log2(4x-8)
(2)y=^2x-5
⑷y=3x+l+3x-l°
五、巩固练习:
1、求下列函数的定义域:
⑴,=岳
(2)y=y/2x-6
(3)y=log5(6x-3)
(4)y=5x+l+42x-l°
六、小结:
1、函数的概念
2、怎样求函数的定义域
七、作业:
1、阅读课本
2、求下列函数的定义域:
⑴y=4x-12
⑵y=^/2x-18
(3)y=log5(6x-30)
⑷y=5^io+^i
八、板书设计:
函数
变量与常量
函数概念
数集表示法
函数表示法
求定义域方法
练习
九、课后总结:
1—1初等函数2
2、了解基本初等函数的定义域、值域、图象及特殊性质。
函数的性质。
学生对函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等,已经有了一定的基础。
并学习了一些基本初等函数,但没有进行归纳、总结。
三、复习:
怎样求函数的定义域?
怎样判断函数的单调性、奇偶性?
四、导入:
我们学习了哪些函数?
它们的一般表达式是什么?
五、授课过程:
1、函数的性质:
(1)单调性:
对于定义域。
内的VX1,X2且X|<
x2
若f(x[)<
f(x2),则f(x)是单调递增函数;
若f(x[)>
f(x2),则f(x)是单调递减函数。
判断下列函数的单调性
f(x)=5xg(x)=土(xe(o,l))
(2)奇偶性:
若函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于任意的x,
若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;
若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。
判断下列函数的奇偶性
f(x)=3xg(x)=x2
(3)有界性:
若对于任意的xe(a,b),都有M>
0,使|f(x)|WM,
则f(x)在(a,b)内有界;
否则,无界。
判断下列函数是否有界
f(x)=x2-5,xG(l,4)g(x)=4x+5,xGR
(4)周期性:
对于任意的xeD,若存在正数t,使f(x+t)=f(x),则f(x)为D上的周期函数,t叫做这个函数的一个周期。
2、基本初等函数:
慕函数y=xa(a£
R)>
指数函数y=ax(a>
0且a尹1)、对数函数y=logax(a>
0且aNl)、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。
分析下列函数的性质
12
f(x)=-g(x)=x-h(x)=sinx
六、巩固练习:
1、分析下列函数的性质:
(1)f(x)=x2-x(xe(0,8))
(2)f(x)日+3(xe(-l,O))
2、课本P7第2、3、4、5题
七、小结:
1、函数的性质
2、基本初等函数
八、作业:
课本P7第2、3、4、5题
九、板书设计:
1、函数性质例题分析练习
2、基本初等函数|
十、教后思:
1—1初等函数3
教学目的要求1、理解复合函数、初等函数的概念,能写出复合函数的复合过程。
2、会用函数解决实际问题。
复合函数的概念。
学生对函数的概念、表示方法、定义域、值域、函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等,已经有了一定的基础,并学习了一些基本初等函数。
函数的特殊性质:
基本初等函数有哪几类?
1、复合函数:
设y=f(u),u=g(x)其定义域为A,若在A或A的了集上,对于x的每一值所对应的u值,都能使y=f(u)有定义,则y是x的函数,这个函数是由y=f(u)和u=g(x)复合而成,简称为x的复合函数。
记为y=f[g(x)],其中u叫做中间变量,其定义域为A或A的子集。
如y=sin2x是由y=『和u=sinx复合而成。
注意:
①不是任两个函数都可以复合成一个函数。
y=arcsinu与u=2+x2
②复合函数也可以由两个以上的函数复合而成。
1.1
y=2u,u=sinv,v=-复合成y=2sinx
指出下列复合函数的复合过程
(1)y=Vl-x2
(2)y=arcsin(lnx)(3)y=esinx^
解:
⑴
(2)
(3)
3、初等函数:
由基本初等函数和常数经过有限次四则运算、开方运算
及有限次的复合所构成,并能用一个式子表示的函数称为初等函数。
4、函数的应用:
设北京到某地的行李费按如下规定收费,当行李不超过50kg时,按基本运费0.30元/kg计算;
当超过50kg时,超过部分按0.45元/kg收费,试求北京到该地的行李费y(元)与行李量x(kg)之间的关系。
根据题意可列出函数关系如下:
函数的“复合”和函数的“四则运算”是由简单函数构造复杂函数的重要方法。
3、指出下列函数的复合过程:
(1)y=sin2(5x-^)
(2)y=4】g(x-3)
4、课本P7第8题
1、初等函数
2、复合函数
课本P7第7题
初等函数
1、初等函数|例题分析|练习
2、复合函数1
1—2函数的极限1
2、理解数列极限的四则运算,会求极限。
数列极限的概念。
学生已经学过数列的概念,但对极限的概念比较陌生,应重点分析极限的概念。
什么是数列?
什么是数列的通项公式?
观察以下数列,思考:
当自变量n无限增大时,数列x『f(n)的变化趋势是什么?
1、侧……
24816⑵
09143n-(-l)n
23411
分析:
当自变量n无限增大时,数列x『f(n)无限接近某一确定的常数o
五、讲授新课:
备注:
1、数列的极限:
如果当n无限增大时,数列{》〃}无限接近某一确定的常
数。
,那么a就叫做数列{%}的极限。
记为:
limxn=a或当n—8时,尤〃一。
"
—8
1"
+(T)〃
lim—=Olim—=1
n—>
°
2〃〃—>
8〃
(2)lim(xnyn)=limxnlimyn=ab
oon—〃一>
8
(3)lim
5"
=—(/?
A0)
b
limy”n—>
(4)
limCxnn—>
=Climxn=Ca
(c为常数)
(5)
5、例:
lim(XJ=(limxf\n—»
oo
已知:
limxn=5
J=#
limy„=
(k为常多
二2求lim
次)
%-习
5
\J7
1、数列极限的概念
2、数列极限的运算法则
课本P112
八、板书设计:
数列的极限
数列极限例题分析练习
定义.
极限运算
'
法则
九、教后思:
备注
1—2函数的极限2
2、会求函数的极限。
函数极限的概念
学生已学过数列极限的概念,对极限的认识有了一定的基础。
本节课,要注意两种极限概念的衔接。
数列极限的概念:
怎样将循环小数化成分数?
将2.35化成分数
数列可以看作自变量是n的函数,其定义域为正整数集合。
五、讲授新课:
1、当X—8时,函数f(x)的极限
当X的绝对值无限增大时,函数/■(》)的值无限接近于一个确定的常数A,那么A就
叫做函数f(x)当X—8时的极限,记为
lim/(x)=A或当尤—8时,/("
—A
注:
1—8即1T+8或1T—8
2、如果当1T+8(或1T—8)时,函数无限接近于一个确定的常数A1(或A2),那么A1(或A2)就叫做函数当XT+8(或1T—8)时的极限,记为
lim/(x)=A(或lim/(x)=总)
一般地,limf
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