初一数学角与角平分线练习题Word格式.docx
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角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形,处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.
(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到,这样的角叫平角.
(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到,这样的角叫周角.
注意:
由角的定义可知:
(1)角的组成部分为:
两条边和一个顶点;
(2)顶点是这两条边的交点;
(3)角的两条边是射线,是无限延伸的.
(4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.
角平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
二、角的表示方法
1利用三个大写字母来表示,如图.
顶点一定要写在中间.也可记为,但不能写成或等.
2利用一个大写字母来表示,如图.
用一个大写字母来表示角的时候,这个大写字母一定要表示角的顶点,而且以它为顶点的角有且只有一个.
③用数字来表示角,如图.
3用希腊字母来表示角,如图.
三、单位换算
1度=60分()1分=60秒()
四、角的度量
(1)度量角的工具常用量角器
用量角器注意:
对中(顶点对中心)、重合(角的一边与量角器上的零刻度重合)、读数(读出角的另一边所在线的度数)
(2)角的度量单位及其换算
角的度量单位是度、分、秒.把平角分成等份,每一份就是一度的角,记做.把一度的角等分,每一份叫做分的角,记做.把一分的角等分,每一份叫做秒的角,记做.
角度之间的关系
周角=平角=直角=
周角=平角平角=直角
角的分类:
锐角(),直角(),钝角().
五、两角的和、差、倍、分
(1)两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
(2)从一个角的顶点出发,把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
(3)角平分线的画法:
①用量角器②用折叠法
在一张透明纸上画一个角,记为∠PQR,折线使射线QR与射线QP重合,把纸展开,以Q为端点,沿折痕画一条射线,这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR
六、用尺规做已知角的平分线方法
作法:
(1)以点为圆心,以任意长为半径,交角的两边于两点;
(2)分别以A、B两点为圆心,以大于长为半径画弧,画弧交于点;
(3)过C点作射线OC。
所以,射线OC就是所求作的。
七、余角、补角
(1)如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
(2)如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,简称“互余”.
(3)补角、余角的性质:
同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.
八、方位角
方位角一般以正北、正南为基准,描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,方位角的取值范围.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.
九、钟表角度问题
时针12小时转动360度,每小时转动30度;
分针60分钟转动360度,每分钟转动6度。
秒针60秒钟转动360度,每秒钟转动6度。
一、角的概念及表示
【例1】角是由有 的两条射线组成的图形,两条射线的 是这个角的顶点,角也可以看成是由一条射线 .
【例2】下列语句正确的是()
①角的大小与边的长短无关。
②如果一个角能用一个大写字母表示,那么以为顶点的角只有一个
③如果一个角能表示为,那么以顶点为顶点的角只有一个。
④两条射线组成的图形叫做角
A①、②B①、③C①、④D②、③
【例3】如图,角的顶点是,边是,
用三种方法表示该角分别为.
【巩固】在右图中,角的表示方法正确的是()
A.B.C.D.
【巩固】如图,以为顶点的角共有几个请把它们写出来,以为顶点的角呢
【例4】下图中,以为顶点的角是_________。
有一边与射线在同一条直线上的角有__________个。
【例5】判断
()一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角.
()用倍的放大镜看的角,这个角就变成了.
()由两条射线组成的图形叫做角.
()延长一个角的两边.
()平角就是一条直线;
周角就是一条射线.
二、角的分类
【例6】下列语句正确的是( )
A、平角就是一条直线B、周角就是一条射线
C、小于平角的角是钝角D、一周角等于四个直角
【例7】如图,图中包含小于平角的角的个数有( )
A、4个B、5个
C、6个D、7个
【例8】如图,∠AOB是平角,则图中小于平角的角共有( )
A、4个B、7个
C、9个D、10个
【例9】如图,必须用三个大写字母表示且小于180°
的角共有( )
A、10个B、15个C、20个D、25个
【例10】如图,∠CAE=90°
,锐角有( )个,钝角至少有( )个.
A、4,3B、3,2
C、6,3D、4,2
三、角度的换算及运算
【例11】
(1)
(2)
【巩固】
(1);
(2);
(3);
(4).
【例12】
(1)。
【巩固】
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
(7);
(8)
【例13】在小于平角的范围内,用一对普通的三角板能画出确定度数的角有()个
A.4个B.7个C.11个D.16个
【例14】如右图,是直线,,求的度数.
四、余角和补角
【例15】如图,于,,平分,则图中与互余的角有______个;
互补的角有_________对;
【巩固】如图,是直线上的一点,,,平分,则图中彼此互补的角共有______对.
【例16】如下图,,,在一条直线上,是锐角,则的余角是()
A.B.
C.D.
【例17】一个角和它的余角的比是,则这个角的补角是
【例18】一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,求这个锐角的度数.
【例19】如果一个角的补角与余角的和,比它的补角与余角的差大,求这个角的余角度数.
【巩固】一个角与角之和的等于角的余角,求.
【巩固】已知的余角是的补角的,并且,试求的度数.
【例20】已知两角互补,试说明:
较小角的余角等于两角差的一半。
五、角平分线
【例21】从一个角的顶点出发,把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. (填“正确”或“错误”)
【例22】如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°
,则∠BOD的度数是( )
A、35°
B、55°
C、70°
D、110°
【例23】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°
,则∠AOE的度数是( )
A、40°
B、50°
C、80°
D、100°
【例24】如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=( )
A、80°
B、90°
C、100°
D、70°
【例25】如图,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠A=44°
,那么∠BDC的度数为( )
A、68°
B、112°
C、121°
D、136°
【例26】下列说法正确的是( )
A、两点之间直线最短
B、用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大
C、将一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D、直线l经过点A,那么点A在直线l上
六、方位角
【例27】下面图形中,表示北偏东的是()
【巩固】下列说法不正确的是()
A.方向是北偏东
B.方向是北偏西
C.方向是南偏西
D.方向是东南方向
【例28】如图,平面内有两点
(1)分别画出点处北偏东的方向和点处北偏西的方向.
(2)点位于的什么方向(精确到)
【例29】如图,、、、是北京奥运会场馆分布图,请结合图形回答问题.
为了方便指明每个场馆的位置,以天安门为中心(即点的位置)建立了位置指示图,直线
相交于,,请按要求完成下列问题:
①若在图上测得,,,则可知场馆的位置是北偏西,据中心,可简记为(,北偏西).据此方法,场馆的位置可简记为(_________,________).
②可求得________;
③在现有的图形中(不增加新的字母),与_____________是互补的角.
七、共定点角的相关计算
【例30】如图,在直线上取一点,在同侧引射线,,,使和互余,射线和分别平分和,求证:
.
【巩固】如图,直线,相交于点,作,平分,若,求.
【例31】如图所示,,是内部的任意一条射线,若平分,平分,试求的度数.
【例32】如图,是一个平角
,求的度数.
【例33】已知:
如图,是外的一条射线,平分.平分.
①若,,问:
②若,求的度数并说明理由.
【例34】为外的一个锐角,射线、分别平分、.
(1),,求的度数;
(2),,求的度数;
(3),,还能否求出的度数吗若能,求出其值,若不能,说明理由.
(4)从前三问的结果你发现了什么规律
【例35】已知:
、、是从点引出的三条射线,,求.
【巩固】已知一条射线,若从点再引两条射线与,使,,求的度数.
【例36】已知都是钝角,计算,正确的结果只可能是()
【巩固】、、中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算的值时,有三位同学分别算出了、、这三个不同的结果.其中确有一个是正确的答案,求的值.
【例37】在同一平面内有射线平分,的3倍比的2倍多,,求的度数.
【例38】以的顶点为端点引射线,使得,且,均小于,若,求的度数.
八、钟表角度问题
【例39】从3时到6时,钟表的时针旋转角的度数是( )
A、30B、60°
C、90°
D、120°
【例40】下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为( )
A、90°
B、105°
C、120°
D、135°
【例41】由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是( )
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
【例42】钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成的角分别是几点几分
【例43】钟表在12点钟时三针重合,经过分钟后,秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,则的值是多少
课后作业
1.一个角的补角和它的余角的倍的和等于周
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