新人教版七年级下册数学平方根教案Word格式.docx
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⑴算术平方根的概念:
2=ax,即一般地,如果一个正数x的平方等于a的算术平方根。
ax那么这个正数叫做
21
⑵算术平方根的表示方法:
a“二或“根号a”a的算术平方根记为读作,叫做被开方数。
”,a次很号a求非负数的算术平方根活动二
求下列各数的算术平方根:
1、例49710001.10000⑴⑵⑷⑸⑶6492,10010?
10100,的算术平方根是所以解:
⑴因为10?
100即;
7494972?
()的算术平方根是,,所以⑵因为864648749?
;
即86416164772?
)?
1,(1的算术平方根⑶因为,所以9399941674?
1?
,即;
是399320001.?
00.0100010.的算术平方根,所以⑷因为01.0.0001?
001.0;
是,即200?
00,所以,的算术平方根是⑸因为0?
0。
即明确平方与开平①根据算术平方根的定义解题,注:
方互为逆运算;
需要先把带分数化成②求带分数的算术平方根,假分数,然后根据定义去求解;
0.
0的算术平方根是③由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
的算术平方根吗?
任100--你能求出-1,36,意一个负数有算术平方根吗?
22
1个;
归纳:
一个正数的算术平方根有0;
0的算术平方根是.
负数没有算术平方根ax?
有意义,只有非负数有算术平方根,如果即:
0,x?
a?
那么0a?
0a?
这一点对于初学者不太容易理注:
且解,教师不要强求,可以在以后的教学中慢慢渗透。
求下列各式的值:
例2、492246)(?
11)
(2)3)(
(1)4(81分析:
此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
2?
4解:
(1)749?
(2)981221111?
?
11)?
(3)(26?
64)(求下列各数的算术平方根:
例3、1223)(?
1034⑴⑷⑵⑶6102293?
3?
39,所以
(1)因为;
解:
2338?
6448?
64?
4;
⑵因为,所以2210?
100?
(10)?
,⑶因为210100?
10(?
)所以;
1111?
⑷因为。
,所以366310101010
23
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:
22233?
6?
6)0a?
a(a可得1、由,,2210?
(?
10)11?
11)(?
,可得,2、由2)?
0?
a(aa?
.教师需强调时对两种情况都成立
:
课堂小结、这节课学习了什么呢?
1、算术平方根的具体意义是怎么样的?
2、怎样求一个正数的算术平方根?
3
【课堂检测】
.___.算术平方根等于本身的数有__1.
.求下列各式的值292215)?
7(,,,25.
3.求下列各数的算术平方根91221?
)(400250.121,,,,162
?
a1?
b1b2a?
..已知4求的值
24
主备人:
张剑峰如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组
)
课时(第2课题6.1平方根;
了解无限不循环小数的特点;
会用算术平方根的知识解决实际问题【教学目标】1.2的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的数通过探究2.
学思想.
【教学重点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
【教学难点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
集体智慧
2活动一讨论的大小的小正方形拼成一个面积为1怎样用两个面积为的大正方形?
2
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的的大4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗?
2x2x?
由算术平方根的,则设大正方形的边长为,2x?
,意义可知
2。
所以大正方形的边长为2,它的大小是多少由上面的实验我们认识了2呢?
它所表示的数有什么特征呢?
下面我们讨论的大小。
22222,411?
2?
21221.
<,所以<<因为<22225.5?
2..14?
1.9614.1<<,,所以因为1.5。
2201642...41?
19881142?
.141.1<,,所以因为21.42<
25
220022252.9993961.415?
.1.414?
1,所因为,2415.1.4141以<<……如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们成为无限不循环小241421356.1=……数。
注:
这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍。
241421356.1……,是个无限不循环小数,但是=很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样75,3,也是一圆周率π的数还有很多,比如等,个无限不循环小数。
探索规律活动二”键,用它可以求出一大多数计算器都有“个有理数的算术平方根或近似值。
用计算器求下列各式的值:
例1、2)2)3136(
(1)0010.;
(精确到?
3136所以56.,显示:
(1)依次按键56?
3136
414213562.1,这是
(2)依次按键2=,显示:
..4142?
1一个近似值。
所以注:
不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同。
30003.30,例2用计算器计算,,
30000你能利.的近似值.写出你发现的规律30用发现的规律写出的值吗?
)的答案,依次是:
学生通过计算器可求出(1.025*********。
从运算结果可以倍时,它的算术平方100发现,被开方数扩大或缩小
26
倍。
根就扩大或缩小10732.?
13可得由2.?
173.32,30000170.03?
0.1732,300?
,330的值,因为规律是被开方数的值不能求出由倍时,它的算术平方根才扩大或缩小100扩大或缩小所以不能由此规律10倍,3到30扩大的是10倍,而求出。
此题学生可独立完成。
实际应用:
活动三2cm400的正方形纸片,1小丽想用一块面积为例2cm300的长方形纸沿着边的方向裁出一块面积为32不知道能否裁出来,,片,使它的长与宽之比为:
“别发愁,一定能用一块面正在发愁,小明见了说:
”你同意小明的积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
说法吗?
小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
分析:
学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
xcm23xcm。
,宽为解:
设长方形纸片的长为300?
x?
2x3,根据边长与面积的关系可得:
2250x?
50?
6xx?
300,,cm5034950,。
因为﹥∴长方形纸片的长为50350721,从而﹥﹥所以cm21,而已知正方即长方形纸片的长应该大于cm20,这样长方形纸片的长将大形纸片的边长只有于正方形纸片的边长。
答:
不能同意小明的说法。
小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂小结:
.被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也1相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;
.利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近2似值;
27
.被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大3(或缩小)的规律是怎样的呢?
.怎样的数是无限不循环小数?
4课堂检测估计大小:
1.15?
14050.12(1与与)
(2)2
2000.0200002.4142?
1.,求,2.已知,,20000的值。
28
课题6.1平方根(第3课时)
【教学目标】1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;
2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根
【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.
.平方根与算术平方根的区别和联系【教学难点】
活动一思考归纳,引入概念
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3。
受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,2这里的这个数可以是负数。
注意(-3)=9中括号的作用。
42,则x等于多少呢?
又如:
x=25使学生完成课本165页的填表练习。
填表:
42x493611625x
给出平方根的概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就2叫做a的平方根.即:
如果x=a,那么x叫做a的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
例如:
±
3的平方等于9,9的平方根是±
3,所以平方与开平方互为逆运算。
观察:
课本45页中的图6.1-2。
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质。
让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平
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