新疆乌鲁木齐第一中学高三上第三次考试数学文Word下载.docx
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A.一1B.一2C.一3D.1
2.()
A.{x|x<-1或x>2}B.{x|x≤-1或x>2}C.{x|x<-1或x≥2}D.{x|x≤-1或x≥2}
3.在四边形ABCD中,=0,且,则四边形ABCD是()
A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形
4.函数的最小正周期T=()
A.2πB.πC.D.
5.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()
A.B.C.D.
①若②若
③若④若
A.0B.1C.2D.3
7.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知的取值范围是()
9.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则以下结论错误的选项是()
A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值
11.将正方形沿对角线折成直二面角后,有以下四个结论:
(1)
(2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60°
(4)与所成的角为60°
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数的部分图象如下图,则的解析式是
14.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于两点,且成等差数列,则的长为.
15.已知球O的表面积为,点A,B,C为球面上三点,若,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________.
16.在中,内角的对边分别是,若,,则
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组
频数
频率
10
0.25
25
2
0.05
合计
M
1
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
19.(此题满分12分)
如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM//平面APC;
(Ⅱ)求证:
平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
20.(本小题满分12分)
是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.
(Ⅰ)求、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
22.(本小题满分10分)
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.
(1)求证:
;
(2)求证:
乌鲁木齐市第一中学2018--2018学年第一学期
2018届高三年级第三次月考
数学(文)试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
18.解:
(1)∵f(x)=2x3-3ax2+1,∴=6x2-6ax.依题意得=6-6a=0,解得a=1.
所以f(x)=2x3-3x2+1,=6x(x-1).令=0,解得x=0或x=1.列表如下:
x
(-∞,0)
(0,1)
(1,+∞)
f′(x)
+
-
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
所以当x=0时,函数f(x)取得极大值f(0)=1;
当x=1时,函数f(x)取得极小值f
(1)=0.
(2)∵=6x2-6ax=6x(x-a),
∴①当a=0时,=6x2≥0,函数f(x)在(-,+)上单调递增;
②当a>
0时,=6x(x-a),、f(x)随x的变化情况如下表:
(0,a)
a
(a,+∞)
由上表可知,函数f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增;
③同理可得,当a<
0时,函数f(x)在(-,a)上单调递增,在(a,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.
综上所述,当a=0时,函数f(x)的单调递增区间是(-,+);
当a>
0时,函数f(x)的单调递增区间是(-,0)和(a,+),单调递减区间是(0,a);
当a<
0时,函数f(x)的单调递增区间是(-,a)和(0,+),单调递减区间是(a,0).
19.(此题满分12分)
解:
(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP,又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP,∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC,∴平面ABC⊥平面PAC……………8分
(Ⅲ)∵AB=20
∴MB=10∴PB=10
又BC=4,
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
.
21.解:
(1)∵焦距为4,∴c=2………………………………………………1分
又∵的离心率为………………………………2分
∴,∴a=,b=2…………………………4分
∴标准方程为………………………………………6分
(2)设直线l方程:
y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得……………………7分
∴x1+x2=,x1x2=
由
(1)知右焦点F坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆内部,∴<0………………………………8分
∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2x1x2+k(x1+x2)+1<0……………………9分
∴<0……………11分
∴k<………………………………………………………………12分
经检验得k<时,直线l与椭圆相交,
∴直线l的斜率k的范围为(-∞,)……………………………13
22.证明:
(1)连结,,
∵为的直径,∴,
∴为的直径,∴,
∵,∴,
∵为弧中点,∴,
∵,∴,
∴∽,∴,
………………5分
(2)由
(1)知,,
∴∽,∴,
由
(1)知,∴.………………10分
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