届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测二理科数学试题及答案Word格式.docx

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A、B、C、D、

3、下列函数为奇函数的是

A、B、

C、D、

4、若变量满足约束条件，则的取值范围是

5、已知双曲线的渐进线与实轴的夹角为，

则双曲线的离心率为

A、B、

6、如右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件可以是

7、已知p：

“是方程的一个根”，q：

“”，则p是q的

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充分必要条件D、既不充分也不必要

8、若集合M,N满足，则称是集合的一组双子集拆分，规定：

和

是的同一组双子集拆分，已知集合，那么的不同双子集拆分共有

A、16组B、15组C、14组D、13组

二、填空题

（一）必做题

9、不等式的解集为

10、记函数的反函数为，则函数在区间上值域为

11、某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积为

12、已知等差数列的前n项和为，且，则的值为

13、在圆O中，长度为的弦AB不过圆心，则的值为

（二）选做题

14、（坐标系与参数方程）已知曲线与曲线

有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

15（几何证明选讲）如图所示，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知,则AC的长为

三、解答题

16、已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，求.

17、“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。

为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20~80岁之间的60人，并按年龄层次，，，，，绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2017年“行通济”活动的人数如下表。

若规定年龄分布在岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

“老年人”人数

“中青年人”人数

合计

有参与

没有参与

（2）用样本估计总体，从全佛山市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：

，其中

下面的临界值表供参考：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

18、如图所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，为的中点，平面，平面，且，.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.已知焦点为,准线为的抛物线：

经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐标原点。

（1）求抛物线的方程。

（2）若,求线段的中点的轨迹方程。

（3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。

20.已知等比数列满足，且成等差数列。

数列满足

（1）求数列和的通项公式。

（2）求证：

21.已知函数。

直线经过点且与曲线相切。

（1）求切线的方程。

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值。

（3）设，若函数有唯一的零点，求证。