六年级奥数第四讲定义新运算(学生用)Word文档下载推荐.doc
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新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、典例剖析:
例题1:
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
练习1
1..将新运算“*”定义为:
a*b=(a+b)×
(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3.设a*b=3a-×
b,求(25*12)*(10*5)。
例题2:
设p、q是两个数,规定:
p△q=4×
q-(p+q)÷
2。
求3△(4△6).
练习2
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×
q-(p+q)÷
2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×
求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定M*N=+,求10*20-。
例题3:
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么7*4=?
,210*2=?
练习3
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?
,18*3=?
2.规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=?
(b-1)个a
3.如果2*1=,3*2=,4*3=,那么(6*3)÷
(2*6)=?
。
例题4:
规定②=1×
2×
3,③=2×
3×
4,④=3×
4×
5,⑤=4×
5×
6,……如果-=×
A,那么A是几?
练习4
1.规定:
②=1×
3,③=2×
4,④=3×
5,⑤=4×
6,……..如果-=×
A,那么A=?
2.规定:
③=2×
6,⑥=5×
6×
7,…..如果+=×
□,那么□=?
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,….5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?
例题5:
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
练习5
1.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。
2.对两个整数a和b定义新运算“▽”:
a▽b=,求6▽4+9▽8。
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:
x*y=(其中m是一个确定的整数)。
如果1*2=1,那么3*12=?
家庭作业
1.规定:
a※b=(b+a)×
b,那么(2※3)※5=。
2.如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=。
3.定义运算“△”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:
4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定:
a⊕b=a+b-1,,那么。
5.x为正数,<
x>
表示不超过x的质数的个数,如<
5.1>
=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<
<
19>
+<
93>
4>
×
1>
8>
>
的值是。
6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×
4-2×
5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=。
8.规定一种新运算“※”:
a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=。
9.对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定:
x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。
10.设a,b为自然数,定义a△b。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a,b为自然数,定义a※b如下:
如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a<
b,则定义a※b=b-a。
(1)计算:
(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?
满足结合律吗?
也是就是说,下面两式是否成立?
①a※b=b※a;
②(a※b)※c=a※(b※c)。
12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值。
13.定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。
比如:
10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68。
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;
如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值。
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