学年高一下学期开学考试数学文试题Word文档格式.docx
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【解析】根据题意得到ACD折起后均能构成正方体,而B第一行的两个不能构成正方体的上下底面,折起后是缺少一个底面的正方体,且多出一个面.
故答案为:
B.
4.过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()
A.B.或
C.D.或
【答案】D
【解析】当直线过原点时,直线方程为y=x,即4x﹣3y=0;
当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a.
则3+4=a,得a=7.
∴直线方程为x+y﹣7=0.
∴过点M(3,4)且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x﹣3y=0或x+y﹣7=0.
故选:
D
5.直线的倾斜角为,在轴上的截距为,则有()
A.,B.,C.,D.,
【答案】A
【解析】由直线,则直线的斜率为,即,则,
令,则,即直线在轴上的截距为,故选A.
6.若,表示不重合的两条直线,表示平面,则下列正确命题的个数是()
①,②,
③,④,
②由线面垂直的性质,垂直于同一平面的两条直线平行,结论正确;
③由,所以存在直线,且,因为,所以,所以,所以是正确的;
④不正确,例如和确定的平面平行于,则,故选C.
7.若:
能构成映射,则下列说法正确的有()
①中任意一个元素在中必有像且唯一
②中的多个元素可以在中有相同的原像
③中的元素可以在中无原像
④像的集合就是集合
【解析】由映射概念,即给出两个非空集合及一个对应关系,在对应关系的作用下,
集合中的任意一个元素在集合中都有唯一确定的象与之对应,
可知映射的实质就是对应,且是“一对一”或“多对一”,不能是“一对多”,
由此可知命题
(1)
(2)正确,命题(3)错误,
所以正确的命题个数是个,故选B.
8.若,且,则,,的大小关系是()
【解析】因为,所以
因,则
所以,且,
所以,所以,故选C.
9.对空间两条无公共点的直线与,必存在平面使得()
【解析】因为空间中两条无公共点的直线和,则或与是异面直线,
所以一定存在平面,使得成立,故选D.
10.函数的图像如下图所示,则函数的图像大致是()
【解析】因为是减函数,
而在上是减函数,在是增函数,
由复合函数的单调性(同增异减)可知,
函数在上是增函数,在是减函数,故选C.
11.直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是()
【解析】试题分析:
当时,圆心到直线的距离为,因此由,则,所以,.故选A.
考点:
直线与圆的位置关系,直线与圆相交弦长,点到直线的距离公式.
【名师点睛】.直线与圆相交求弦长有两种方法
(1)代数方法:
将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>
0的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=|x1-x2|=.其中a为一元二次方程中的二次项系数.
(2)几何方法:
若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.代数法计算量较大,我们一般选用几何法.
12.已知函数的最大值不大于,又当时,,则的值为()
【解析】由,
则,得,且对称轴的方程为,
当时,在上函数单调递减,而,
即,则与矛盾,即不存在;
当时,对称轴,而,且,
即,则,而,所以,故选A.
点睛:
本题主要考查了二次函数的综合应用问题,其中解答中涉及到一元二次函数的单调性,函数的的最值,以及一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用,同时着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用,解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数的定义域是_____________.(用集合或区间表示)
【答案】
【解析】由题意得,函数满足,解得,即函数的定义域为.
14.计算:
_____________.
【答案】2
【解析】由题意得.
15.中,,斜边,将边绕边所在直线旋转一周,所形成的几何体的表面积为_____________.
【解析】在直角中,,则,
将边绕边所在的直线旋转一周,得到一个底面半径为,母线长为的圆锥,
所以该圆锥的表面积为.
点睛:
本题考查了旋转体的概念,以及圆锥的侧面积与表面积的计算问题,解答中根据圆锥的定义,绕直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体为一个圆锥,从而确定圆锥的底面半径和母线长是解答的关键,着重考查了学生的空间想象能力.
16.已知动直线与圆:
相交,则相交的最短弦的长度为_____________.
【解析】由可得:
令,解得:
,
即动直线过定点A
定点A显然在圆内,故相交弦长最短时CA垂直动直线,
即,解得:
此时直线为:
∴最短弦的长度为.
2
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知全集,集合,.
①求和;
②已知,若,求的取值范围.
(1),;
(2).
(1)先求出,再求出,再得,;
(2),转化为解集间的包含关系,即,从而得到范围.
解析:
(1),
,.
(2)∵,∴,∴.
18.某城市出租车的收费标准是:
3千米以内(含3千米),收起步价8元;
3千米以上至8千米以内(含8千米),超出3千米的部分按元/千米收取;
8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.
(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费;
(2)试写出车费(元)与里程(千米)之间的函数解析式并画出图像;
(3)小陈周末外出,行程为10千米,他设计了两种方案:
方案1:
分两段乘车,先乘一辆行驶5千米,下车换乘另一辆车再行5千米至目的地
方案2:
只乘一辆车至目的地,试问:
以上哪种方案更省钱,请说明理由.
(1)14元;
(2);
(3)方案二更省钱.
(1)根据题意,某厂乘客搭乘出租车形式7千米时应付的车费为起步价加上超出本按元/千米计算,即可求得结果;
(2)利用分段函数,写出车费与里程之间的函数解析式即可;
(3)求出两种方案下的各自费用,比较即可得到结论.
试题解析:
(1)元.
(2)
(3)方案一的费用为:
22元.
方案二的费用为:
元.
方案二更省钱.
19.下图是一个奖杯的三视图(单位cm,取).
(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的;
(2)求这个奖杯的体积;
(3)求这个奖杯的表面积.
(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成;
(3).
三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台,中部是圆柱,上部是球,根据三视图的数据,(I)利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积;
(II)先求出侧面的面积和上下底面的面积,再相加求这个奖杯的表面积.
(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成.
(2),,,
∴.
20.已知直线经过点,,直线经过点,且.
(1)分别求直线,的方程;
(2)设直线与直线的交点为,求外接圆的方程.
(1);
(1)根据两点式即可求出直线l1的方程,根据直线垂直的关系即可求l2的方程;
(2)先求出C点坐标,通过三角形的长度关系知道三角形是以AC为斜边长的直角三角形,故AC的中点即为外心,AC即为直径.
(1)∵直线经过点,,
∴,
设直线的方程为,∴,∴.
(2),即:
,∴,的中点为,
∴的外接圆的圆心为,半径为,∴外接圆的方程为:
.
.....................
21.已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性.(不必证明);
(3)求函数的值域.
(1);
(2)在上是增函数;
(1)由函数为偶函数,额,列出方程,即可求解的值;
(2)可设,利用复合函数的单调性,即可判定函数的单调性;
(3)由,根据对数函数的图象与性质,即可得到函数的值域.
(1)由函数是偶函数,可以知道,
即,对一切恒成立,.
(2),
令,,则
在上是增函数,
所以在上是增函数.
(3)因为,
所以.
则函数的值域为.
22.如图,在三棱柱与四棱锥的组合体中,已知平面,四边形是平行四边形,,,,,设是线段中点.
(1)求证:
平面;
(2)证明:
平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
(1)见解析;
(2)见解析;
取的中点,连接,易证为平行四边形,从而得到,再利用线面平行的判定定理即可;
(2)根据,证得,即,进一步可证,从而证得面,于是得平面,利用面面垂直的判定定理可得结论;
(3)利用等体积法,即可求得点到平面的距离.
(1)证明:
取的中点,连结,,,则、、三点共线,
∵为三棱柱,∴平面平面,
故且,∴四边形为平行四边形,∴,又∵面,
面面.
∵,,,作于,
可得,,,则,
∴,即,
又平面,平面,,
在三棱柱中,而,
∴平面,又,得平面,
而平面,∴平面平面.
(3)由
(2)知,,又,∴平面,
即为四棱锥的高,,又,
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