五年级奥数下册Word文档下载推荐.docx
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A. B. C. D.
5.+++……+
A.10 B.9 C.9 D.10
第二讲分数四则混合运算
(2007年希望杯第五届六年级一试)
第三讲因数与倍数
(一)
——公因数公倍数
因数和倍数的定义:
如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的因数。
注意:
有些题目中会出现“约数”一词,它与“因数”的含义是完全相同的。
因数的找法:
因数总是成对出现的,一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。
如60包含因数:
1和60;
2和30;
3和20;
4和15;
5和12;
6和10。
如果你写出12的所有因数,1和12除外,你会发现最大的因数是最小因数的3倍。
现有一个整数n,除掉它的因数1和n外,剩下的因数中,最大因数是最小因数的15倍,那么满足条件的整数n有哪些?
最大公因数的定义:
如果一个自然数同时是若干个自然数的因数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。
在所有公因数中最大的一个公因数,称为这若干个自然数的最大公因数。
例如:
(8,12)=4,(6,9,15)=3。
最小公倍数的定义:
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数,
称为这若干个自然数的最小公倍数。
[8,12]=24,[6,9,15]=90。
求最大公因数的方法:
分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.
231=3×
7×
11,252=22×
32×
7,所以(231,252)=3×
7=21;
又如:
24=23×
3,36=22×
32,所以(24,36)=22×
3=12;
短除法:
先找出所有共有的因数,然后相乘.
,所以(12,18)=2×
3=6。
幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个,平均分给大班小朋友,结果糖多出7颗,饼干多出4块,桔子多出2个。
这个大班的小朋友最多有多少人?
现有三个自然数,它们的和是1111,这样的三个自然数的公因数中,最大的可以是多少?
求最小公倍数的方法:
先分解质因数,然后把所有出现过的因数连乘起来,相同的只乘一次。
7,
所以[231,252]=22×
11=2772;
32,所以[24,36]=23×
32=72;
先找所有包含的因数,然后相乘。
,所以[18,12]=2×
3×
2=36;
特殊地,如果要求多个数的最小公倍数,需要短除直至任意两数都互质。
,所以[12,18,40]=2×
2×
1×
10=360;
动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;
如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;
如只分给第三群,则每只猴子可得20粒。
那么平均给三群猴子,每只可得多少粒?
菜单A=ma
菜单B=mb
(A,B)=m
[A,B]=mab
(A,B)×
[A,B]=A×
B
a,b两数的最大公约数为4,最小公倍数为120。
问a,b各是多少?
写出所有答案。
甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少?
测试题三
1.现有一个整数n,除掉它的因数1和n外,剩下的因数中,最大因数是最小因数的12倍,那么这个整数最小是()
A.12 B.24
C.36 D.48
2.学校举办运动会,给啦啦队的队员分物品,共有141面小旗,232束花环,278条彩带,若平均分给啦啦队的队员,则旗多3面,花环多2束,彩带多2条,那么啦啦队的队员最多有()人。
A.40 B.42
C.46 D.48
3.4个自然数的和是1001,那么这4个数的公因数当中,最大的可能是()
A.143 B.200
C.286 D.429
4.幼儿园给小朋友分水果,如果只分给小班的小朋友,那么每人可得4个,如果只分给中班的小朋友,那么每人可得6个,如果只分给大班的小朋友,那么每人可得12个,那么平均分给三个班的小朋友,每人可得()个。
A.1 B.2
C.3 D.4
5.两个数的最大公因数是4,最小公倍数是56,那么这两个数的和是()
A.30 B.60
C.36或60 D.36
第四讲因数与倍数
(二)
—约数倍数综合运用
两个自然数不成倍数关系,它们的最大公约数是18,最小公倍数是216,这两个数分别是多少?
两个数的最大公约数是6,最小公倍数是420,如果这两个数相差18,那么较小的数是多少?
有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始每隔2人发一个苹果;
从右面第一人开始每隔4人发一个桔子,结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人?
一次考试,参加的学生中有七分之一得优,四分之一得良,三分之一得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满100人,那么得差的学生有人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行,甲每分钟走80米,乙每分钟走120米,丙每分钟走70米。
已知操场跑道周长为400米,如果三个人同时同向从同一地点出发,问几分钟后,三个人首次同时回到出发点?
(10年希望杯五年级初赛第11题)
夜里下了一场大雪,早上,小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向行走。
小龙每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长__米。
连续7个自然数的和既是5的倍数,也是9的倍数,那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
测试题四
1.有两个自然数,它们的最大公因数是12,最小公倍数是180,并且两数不成倍数关系。
这两个数分别是()
A.36,60 B.12,180 C.12,150 D.36,150
2.两个数的最大公因数是18,最小公倍数是180,两个数相差54,这两个数分别是()
A.45,72 B.36,90 C.24,135 D.18,180
3.鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。
鼹鼠每隔3米挖一个洞,老鼠每隔5米挖一个洞,老鼠对鼹鼠说:
“你挖完后,我再挖。
”这样一来,由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞,所以老鼠可以少挖()个洞。
A.10 B.9 C.6 D.5
4.某班学生不足50人,在一次测验中有七分之一得优,三分之一得良,二分之一及格,这个班有()人。
A.45 B.44 C.43 D.42
5.三个无业游民A、B、C在一棵树下赌博,开始时他们所有钱数比是7∶6∶5,赌完之后他们的钱数比变成6∶5∶4(钱的所有者次序相同)。
其中一个人嬴了12元,他原来有()元钱。
A.420 B.210 C.105 D.55
第五讲完全平方数
(一)
一、完全平方数的定义:
我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。
如02=0,12=1,22=4,…,112=121,122=144,…其中0,1,4,…,121,144叫做完全平方数。
二、完全平方数表:
五年级应记住20以内自然数的平方,六年级应记住32以内自然数的平方。
32以内自然数的平方如下:
三、完全平方数的常用性质:
性质1:
完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9;
某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。
做完操后,老师让班长按5人一组分组活动,班长算了一下说:
“5人一组分组还多2人。
”老师马上说:
“你一定算错了。
”你知道老师这样说的根据吗?
性质2:
完全平方数除以3只可能余0或1;
完全平方数除以4只可能余0或1;
完全平方数除以8只可能余0、1或4;
完全平方数除以16只可能余0、1、4或9;
有一个三位数,它是两个相异的完全平方数之和。
请问这个三位数的最大值是多少?
性质3:
如果一个完全平方数的个位是6,则十位是奇数;
(反之也一样)
如果一个完全平方数的个位是0,则它后面连续的0的个数一定是偶数;
如果一个完全平方数的个位是5,则其十位一定是2,且其百位一定是0,2,6中的一个;
如果一个完全平方数的个位是奇数,那么它的十位一定是偶数;
有没有各位数字完全相同的完全平方数?
(至少两位)
性质4:
完全平方数做质因数分解后每个质因数的次数都是偶数;
从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的共有多少个?
求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数。
测试题五
1.7744是四位数中唯一一个前两位数字相同,后两位数字也相同的完全平方数吗?
A.不是 B.不确定 C.是
2.8,88,888,8888…中有完全平方数吗?
A.有 B.没有 C.不确定
3.已知恰是自然数的平方数,的最小值是()
A.5 B.6 C.3 D.2
4.从1到1820的所有自然数中,乘以48后是完全平方数的共有多少个?
A.24 B.25 C.19 D.21
5.两数乘积为,而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多,那么这两个数分别是()
A.31、36 B.36、30 C.40、42 D.38、24
第六讲完全平方数
(二)
性质5:
完全平方数的因数一定有奇数个,反之亦然。
特别地,因数个数为3的自然数是质数的平方。
求一个房间中有100盏灯,用自然数1,2,…,100编号,每盏灯各有一个开关。
开始时,所有的灯都不亮。
有100个人依次进入房间,第1个人进入房间后,将编号为1的倍数的灯的开关按一下,然后离开;
第2个人进入房间后,将编号为2的倍数的灯的开关按一下,然后离开;
如此下去,直到第100个人进入房间,将编号为100的倍数的灯的开关按一下,然后离开。
问:
第100个人离开房间后,房间里哪些灯还亮着?
(2009年迎春杯初赛五年级)200名同学编为1至200号面向南站成一排。
第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西);
第2次编号为2的倍数的同学向右转;
第3次编号为3的倍数的同学向右转;
…
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