五年级奥数奇数和偶数Word文档格式.doc
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单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2奇数与奇数的积是奇数。
等
偶数与整数的积是偶数。
等。
性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质:
(一)两个整数和的奇偶性。
奇数+奇数=( ),奇数+偶数=( ),偶数+偶数=( )。
一般的,奇数个奇数的和是(),偶数个奇数的和是(),任意个偶数的和为()。
(二)两个整数差的奇偶性。
奇数-奇数=( ),奇数-偶数=( ),
偶数-偶数=( ),偶数-奇数=( )。
(三)两个整数积的奇偶性。
奇数×
奇数=( ),奇数×
偶数=( ),偶数×
偶数=( )
一般的,在整数连乘当中,只要有一个因数是偶数,那么其积必为( );
如果所有因数都是奇数,那么其积必为( )。
(四)两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下,偶数除以奇数得( ),偶数除以偶数可能得(),也可能得(),奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数,那么这两个整数或者都是(),或者都是()。
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性,即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为(),相邻两个整数之积为()。
(八)()的平方被4除余1,偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有()个约数,那么这个数一定是完全平方数
如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全平方数。
(1,4,9,16,25。
。
是完全平方数)。
例1.有5张扑克牌,画面向上。
小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
分析与解答:
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;
如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。
所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
例3.一串数排成一行,它们的规律是:
前两个数都是1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,也就是:
1,1,2,3,5,……
那么这串数的第100个是奇数还是偶数?
这道题的规律是两奇一偶,第100个为奇数。
随堂练习:
1.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?
2.有6张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的5张。
那么,要使6张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?
3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间……,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间……,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过100个房间后,还有几间亮着灯?
4.有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?
为什么?
请做完之后,再看答案
【试题答案】
1.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?
答:
和是奇数
5次
第5展室灯亮着
不能。
奇数和偶数的应用
一、填空:
(1)在由自然数组成的自然数列的前100个数中,即从1到100中,共有()个奇数,共有()个偶数。
(2)算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为()。
(3)一群同学进行投篮球比赛,投进一球得5分,投不进得1分,每人都投10次,这些同学得分总和的奇偶性为()
(4)有一列数,它们的排列顺序是:
前两个数为4、5,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数(含第1000)中偶数有()个。
(5)每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个,则圆有()张,方桌有()张。
(6)1+2×
3+4×
5+6×
7+。
+100×
101的和的奇偶性为()。
二、选择
(1)从3开始,根据后一数是前一数加上3,接连写出2000个数,排成一行:
3,6,9,12,15,18,21。
,在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为()。
A奇数、偶数B奇数、奇数C偶数、偶数D偶数、奇数
(2)已知三个数a,b,c的和是奇数,并且a-b=3,那么a,b,c的奇偶性适合()
A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数D三个都是偶数
(3)某数学竞赛,共20道题,评分标准是每道题答对给3分,不答给1分,答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为()。
A奇数B偶数
C不能确定,与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定,与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
(4)若5×
3×
a×
9×
b是奇数,则整数a,b的奇偶性适合()。
Aa奇b偶Ba奇b奇Ca偶b偶Da偶b奇
(5)若a+b+c=奇数,a×
b×
c=偶数,则a,b,c的奇偶性适合()。
A三个都是奇数B两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数D三个都是偶数
(6)若a,b,c是任意给定的三个整数,那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为()
A奇数B偶数
C不能确定,取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定,取决于a,b,c的具体数值。
(7)已知a,b,c中有一个是1997,一个是1998,一个是1999,试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性()
A奇数B偶数
三、解答题:
1、如图是一所房间的示意图,数字表示房间号码,第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发,不重复地走遍这九个房间,又回到1号房间,他能做到吗。
试着利用奇数偶数知识来解答。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2、有12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7。
你能否从中选出五张,使它们上面的数字和为20,为什么?
3、在自然数中计算:
前2个奇数的和:
1+3=
前3个奇数的和:
1+3+5=
前4个奇数的和:
1+3+5+7=
前5个奇数的和:
1+3+5+7+9=
观察下面的计算,寻找规律加以总结,并回答下列问题:
(1)自然数中,按奇数的顺序,前n个奇数的和是多少?
(2)第n个奇数是多少?
并利用上面的规律计算:
前2004个奇数的和是:
1+3+5+7+。
第2004个奇数是多少?
前2004个偶数的和是多少?
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