隐函数求导例题Word文档格式.doc
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②
③
则方程的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数y=f(x),
满足条件并有连续导数:
(隐函数求导公式)
例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数
并求
解:
令则
①连续,
②
③
由定理1可知,在x=0的某邻域内方程存在单值可导的隐函数且
导数的另一求法—利用隐函数求导
两边对x求导
两边再对x求导
令x=0,注意此时
定理2.若函数满足:
①在点的某邻域内具有连续偏导数,
②
③
则方程在点某一邻域内可唯一确定一个单值连续函数z=f(x,y),
满足并有连续偏导数
例2.设
解法1利用公式
设
则
两边对x求偏导
解法2利用隐函数求导
再对x求导
例3.设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程
解法1利用偏导数公式.
确定的隐函数,
故
解法2微分法.对方程两边求微分:
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