届陕西省高三下学期第一次联考理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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C.5
D.8
4.复数为虚数单位)在复平面内对应的点为M,则“a=-1”是“点M在第四象限”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知空间上的两点A(—1,2,1)、B(—2,0,3),以AB为体对角线构造一个正方体,则该正方体的体积为
A.3B.2C.9D.3
6.函数满足等于
A.B.C.2D.13
7.由0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有
A.28个B.36个C.39个D.42个
8.实数x,y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2,则实数m的值为
A.5B.6C.7D.8
9.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且角A=60°
,若,且5sinB=3sinC,则ABC的周长等于
A.8+B.14C.10+3D.18
10.设互不相等的平面向量组,满足①;
②.若,则的取值集合为
第二部分(共100分)
二、填空题:
把答案填在答题卷中的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11.双曲线,则m=。
12.二项式的展开式中常数项为160,则a的值为。
13.已知,照此规律,第五个等式为。
14.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,如图所示,长方形ABCD(ABAD)的周
长为4米,沿AC折叠使B到B′位置,AB′交DC于P.研究发现当ADP的面积
最大时最节能,则最节能时长方形ABCD的面积为.
15.(考生注意:
请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)函数的值域为。
B.(几何证明选做题)如图,已知AB和AC是网的两条弦,过点B作圆的
切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,
与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为.
C.(坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半
轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于A和B两点,则AB=.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).
16.(本小题满分12分)
已知向量且m⊥n,又函数的图像任意两相邻对称轴间距为
(1)求ω的值;
(2)探讨函数上的单调性.
17.(本小题满分12分)
(1)设是公差为d的等差数列,推导公式:
若;
(2)若的前n项和,证明当C≠0时,数列不是等差数列.
18.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°
,E、F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:
AE⊥平面PAD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.
19.(本小题满分12分)
袋中有大小相同的四个球,编号分别为1、2、3、4,从袋中每次任取一个球,记下其编号.若所取球的编号为偶数,则把该球编号改为3后放同袋中继续取球;
若所取球的编号为奇数,则停止取球.
(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;
(2)若第一次取到偶数,记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望,
20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的离心率为,且过点(3,-1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若动点P在直线l:
上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PA=PN,再过P作直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当a=-4时,求的最小值;
(2)若函数在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当t≥1时,不等式恒成立,求实数a的取值范围,
高三数学试卷参考答案(理科)
1.C 由题意得B={0,1,2}.
2.B 由题意可知:
函数y=在(1,+∞)上是增函数.
3.A 因为a=-4<
3,所以b=a-4=-4-4=-8.
4.A ∵z=(a-2i)i=2+ai,∴当a<0时,点M在第四象限,∴“a=-1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件.
5.D |AB|==3,设正方体的棱长为a,则a=3,解得a=,所以正方体的体积为3.
6.B 因为f·
f=13,所以f(x+2)=,解得函数f(x)周期为4,f(99)=f(3)==.
7.C 由0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的3位数有CA个,其中个位上的数字为1的3位数有CC个,则所求3位数有CA-CC=39个.
8.D 先做的区域如图可知在三角形ABC区域内,由z=x-y得y=x-z可知,直线的截距最大时,z取得最小值,此时直线为y=x-(-2)=x+2,作出直线y=x+2,交y=2x-1于A点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线x+y=m也过A点,由,得,代入x+y=m得,m=3+5=8.
9.A ∵S△ABC=bcsinA=bc×
=,∴bc=15.又5sinB=3sinC,根据正弦定理得5b=3c.由解得b=3,c=5,∴由余弦定理得a==,∴△ABC的周长为8+.
10.D 由题知a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,则a1=-a3,a2=-a4,a1⊥a4,且i的最大值为4.
T=(a1+a2+…+am)2=a+2(a1·
a2+a1·
a3+…+am-1·
am)
=m+2(a1·
am).
若m=2时,T=2,Tm=;
若m=3时,T=1,Tm=1;
若m=4时,T=0,Tm=0.
11.4 由题可知c=2,∴m=c2-a2=8-4=4.
12.2 由通项公式得常数项为(-2)4·
Ca=160,解得a=2.
13.=6 由前三个式子归纳的规律为=n,所以第五个式子为=6.
14.2-2 设AB=x,DP=y,BC=2-x,PC=x-y.因x>
2-x,故1<
x<
2,因△ADP≌△CB′P,故PA=PC=x-y.由PA2=AD2+DP2,得(x-y)2=(2-x)2+y2⇒y=2(1-),1<
2,记△ADP的面积为S1,则S1=(1-)(2-x)=3-(x+)≤3-2,当且仅当x=∈(1,2)时,S1取得最大值,此时长方形ABCD的面积S2=x(2-x)=(2-)=2-2.
15.A.[2,+∞) f(x)=|x-1|+|x-3|≥|(x-1)-(x-3)|=2.
B. 如图,连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A,
∴∠A=∠1,又∠B=∠B,∴△CBF∽△ABC,∴=,=,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得=,解得CD=.
C. 把曲线(α为参数)化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,把直线的极坐标方程θ=(ρ∈R)转化为直角坐标方程为y=x,圆心到直线的距离为d==,所以|AB|=2=.
16.解:
(1)由题意,得m·
n=0,所以f(x)=cosωx·
(cosωx+sinωx)=+=sin(2ωx+)+.
根据题意知,函数f(x)的最小正周期为3π,
又ω>0,所以ω=.(5分)
(2)由
(1)知f(x)=sin(x+)+,
∵x∈(-π,π),∴-<x+<,
当-<x+<,即-π<x<时,函数f(x)单调递增;
当≤x+<,即≤x<π时,函数f(x)单调递减.
综上可知,函数f(x)在(-π,)上单调递增,在[,π)上单调递减.(12分)
17.解:
(1)因为数列{an}为等差数列,所以am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,
ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d,又m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.(6分)
(2)当n=1时,b1=S1=A+B+C;
当n≥2时,
bn=Sn-Sn-1=An2+Bn+C-[A(n-1)2+B(n-1)+C]=2An-A+B,即当n≥2时,
数列{bn}的通项公式为bn=2An-A+B,当n=1时,b1=A+B+C≠A+B,所以数列{bn}不是等差数列.(12分)
18.
(1)证明:
由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°
,可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.
又BC∥AD,因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE.
而PA平面PAD,AD平面PAD且PA∩AD=A,
所以AE⊥平面PAD.(4分)
(2)解:
设AB=2,H为PD上任意一点,连结AH,EH.
由
(1)知AE⊥平面PAD,则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中,AE=,所以当AH最短时,∠EHA最大,
即当AH⊥PD时,∠EHA最大.此时tan∠EHA===,
因此AH=1.又AD=2,所以∠ADH=30°
,所以PA=ADtan30°
=.(8分)
(法一)因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC,
过O作OS⊥AF于S,连结ES,则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角,
在Rt△AOE中,EO=AE·
sin30°
=,AO=AE·
cos30°
=.
又F是PC的中点,如图,PC==,
∴AF=PC=,sin∠SAO==,
在Rt△ASO中,SO=AO·
sin∠SAO=,
所以SE===,
在Rt△ESO中,cos∠ESO===,
即所求二面角的余弦值为.(12分)
(法二)由
(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又E,F分别为BC,PC的中点,所以A(0,0,0),B(,-1,0),C(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),F(,,),
所以=(,0,0),=(,,).
设平面AEF的一个法向量为m=(x1,y1,z1),
则因此
取z1=-1,则m=(0,,-1),因为BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A,
所以BD⊥平面AFC,故为平面AFC的一个法向量.
又=(-,3,0),所以cos〈m,〉===.
因为二面角E-AF-C为锐角,所以所求二面角的余弦值为.(12分)
19.解:
(1)记“第二次取球后才停止取球”为事件A.
易知第一次取到偶数球的概率为=,第二次取球时袋中有三个奇数,
所以第二次取到奇数球的概率为,而这两次取球相互独立,
所以P(A)=×
=.(6分)
(2)若第一次取到2时,第二次取球时袋中有编号为1,3,3,4的四个球;
若第一次取到4时,第二次取球时袋中有编号为1,2,3,3的四个球.
所以X的可能取值为3,5,6,
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- 陕西省 下学 第一次 联考 理科 数学试题 答案