八年级旋转提高练习题.docx
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八年级旋转提高练习题.docx
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八年级旋转提高练习题
八年级旋转提高练习题
一.选择题(共3小题)
1.(2011•老河口市模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,点D为AB的中点,若直角MDN绕点D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法正确的有( )
①AE=CF;②EC+CF=;③DE=DF;④若△ECF的面积为一个定值,则EF的长也是一个定值.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
2.(2011•鄂州校级模拟)如图,设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3,则PC所能达到的最大值为( )
A.B.C.5D.6
3.(2010•娄底模拟)在下图的网格中,将△ABC绕点A顺时针旋转180°,并将其边长扩大为原来的2倍(点A的位置不变),则变形后点B的对应点所在的位置是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
二.填空题(共16小题)
4.(2015•福州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是 .
5.(2015•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.
6.(2015•重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为 .
7.(2015•沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= .
8.(2015•大庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 .
9.(2015•梧州)如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC上,连接CC′,则∠ACC′= .
10.(2014•汕头)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 .
11.(2013•铁岭)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .
12.(2013•鄂州)如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 .
13.(2013•宁夏)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .
14.(2013•威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 .
15.(2012•吉林)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是 .
16.(2012•防城港)如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D= .
17.(2011•宜宾)如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:
①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).
18.(2011•下关区一模)如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:
①∠ECB是锐角;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG=BE+GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论).
19.(2011•黑龙江模拟)P是正方形ABCD所在平面内一点,PB=,PC=1,∠BPC=135°,则AP的长为 .
三.解答题(共5小题)
20.(2012•宿迁)
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
求证:
DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求证:
DE2=AD2+EC2.
21.(2012•高淳县一模)如图,将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α(0°<α<45°),得到正方形OA1B1C1.设边B1C1与OC的延长线交于点M,边B1A1与OB交于点N,边B1A1与OA的延长线交于点E,连接MN.
(1)求证:
△OC1M≌△OA1E;
(2)试说明:
△OMN的边MN上的高为定值;
(3)△MNB1的周长p是否发生变化?
若发生变化,试说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
22.(2010•山西)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为
(1)中的结论是否还成立?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
23.(2008•青羊区校级一模)已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.
(1)求证:
△ACD为等腰直角三角形;
(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积.
24.(2011•江西模拟)课题学习
问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题:
如图1,E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形
任务要求:
(1)请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索:
在正方形ABCD中,∠EAF=45°,点F为BC上一点,点E为DC上一点,∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N.连接EF
甲发现:
线段BF,EF,DE之间存在着关系式EF=BF+DE;
乙发现:
△CEF的周长是一个恒定不变的值;
丙发现:
线段BN,MN,DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
(2)现请也参与三位同学的研究工作中来,你认为三名同学中哪个的发现是正确的,并说明你的理由.
八年级旋转提高练习题
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.(2011•老河口市模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,点D为AB的中点,若直角MDN绕点D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法正确的有( )
①AE=CF;②EC+CF=;③DE=DF;④若△ECF的面积为一个定值,则EF的长也是一个定值.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
【解答】解:
①连接CD.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB的中点,
∴CD⊥AB,CD=AD=DB,
在△ADE与△CDF中,∠A=DCF=45°,AD=CD,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF.说法正确;
②∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,
∴AC=BC=4.
由①知AE=CF,
∴EC+CF=EC+AE=AC=4.说法正确;
③由①知△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.说法正确;
④∵△ECF的面积=×CE×CF,如果这是一个定值,则CE•CF是一个定值,
又∵EC+CF=,
∴可唯一确定EC与EF的值,
再由勾股定理知EF的长也是一个定值,说法正确.
故选D.
2.(2011•鄂州校级模拟)如图,设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3,则PC所能达到的最大值为( )
A.B.C.5D.6
【解答】解:
把PA绕点A逆时针旋转60°,得AD,则DA=PA,连CD,DP,CP,如图,
∵△ABC为等边三角形ABC,
∴∠BAC=60°,AC=AB
∴∠DAC=∠BAP,
∴△DAC≌△PAB,
∴DC=PB,
而PB=3,PA=2,
∴DC=3,
∵PC≤DP+DC,
∴PC≤5,
所以PC所能达到的最大值为5.
故选C.
3.(2010•娄底模拟)在下图的网格中,将△ABC绕点A顺时针旋转180°,并将其边长扩大为原来的2倍(点A的位置不变),则变形后点B的对应点所在的位置是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:
如图,将△ABC绕点A顺时针旋转180°得到△A′B′C′,
则△A′B′C′与△ABC关于点A成中心对称,即B′,A,B三点共线.
再将△A′B′C′的边长扩大为原来的2倍,由于变形后的点与原对应点及点A仍然是三点共线,
故点B的对应点所在的位置是丙.
故选C.
二.填空题(共16小题)
4.(2015•福州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是 +1 .
【解答】解:
如图,连接AM,
由题意得:
CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM为等边三角形,
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;
∵∠ABC=90°,AB=BC=,
∴AC=2=CM=2,
∵AB=BC,CM=AM,
∴BM垂直平分AC,
∴BO=AC=1,OM=CM•sin60°=,
∴BM=BO+OM=1+,
故答案为:
1+.
5.(2015•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 42 cm.
【解答】解:
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,
∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,
∴BD=BC=12cm,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=CD=12cm,
在Rt△ACB中,AB==13,
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(c
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