高三数学一轮复习阶段性测试题数列Word格式文档下载.doc

高三数学一轮复习阶段性测试题数列Word格式文档下载.doc

《高三数学一轮复习阶段性测试题数列Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习阶段性测试题数列Word格式文档下载.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∵－＝1，∴＝1，∴d＝2.

2．（2011·

北京西城区期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）

A. B.

C. D.

[答案]　D

[解析]　等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2（8＋q3）＝0，∴q＝－2，∴＝q2＝4，＝q＝－2，＝＝＝，都是确定的数值，但＝的值随n的变化而变化，故选D.

3．（文）（2011·

巢湖质检）设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为（　　）

A．2 B．1

C．0 D．－2

[解析]　∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.

辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考）已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）且a2＋a4＋a6＝9，则log（a5＋a7＋a9）的值是（　　）

A．－5 B．－

C．5 D.

[分析]　根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．

[解析]　由log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，

∴a5＋a7＋a9＝（a2＋a4＋a6）×

33＝35，

∴log（a5＋a7＋a9）＝－log335＝－5.

4．（2011·

辽宁丹东四校联考）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为正偶数时，n的值可以是（　　）

A．1 B．2

C．5 D．3或11

[解析]　∵{an}与{bn}为等差数列，∴＝＝＝＝＝，将选项代入检验知选D.

5．（2011·

安徽百校论坛联考）已知a>

0，b>

0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（　　）

A．ab＝AG B．ab≥AG

C．ab≤AG D．不能确定

[解析]　由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>

0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.

6．（2011·

潍坊一中期末）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（　　）

C. D.或

[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，

∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>

0，∴q＝.

∴＝＝，故选C.

7．（文）（2011·

四川资阳模拟）数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于（　　）

A．24 B．25

C．26 D．27

[解析]　解法1：

a1＝－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋×

2＝n2－48n＝（n－24）2－576，故选A.

解法2：

由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A.

山东实验中学期末）已知数列{an}为等差数列，若<

－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>

0的最大值n为（　　）

A．11 B．19

C．20 D．21

[答案]　B

[解析]　∵Sn有最大值，∴a1>

0，d<

0，∵<

－1，

∴a11<

0，a10>

0，∴a10＋a11<

0，

∴S20＝＝10（a10＋a11）<

又S19＝＝19a10>

0，故选B.

8．（文）（2011湖北荆门市调研）数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·

b2014＝（　　）

A．0 B．1

C．4 D．8

[解析]　∵a2046＋a1978＝2a2012，∴2a2012－a＝0，

∴a2012＝0或2，

∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，

∴b2010·

b2014＝b＝4.

豫南九校联考）设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝（　　）

A．1033 B．1034

C．2057 D．2058

[解析]　an＝2＋（n－1）×

1＝n＋1，bn＝1×

2n－1＝2n－1，

ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29

＝（1＋1）＋（2＋1）＋（22＋1）＋…＋（29＋1）＝10＋

＝210＋9＝1033.

9．（2011·

重庆南开中学期末）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝（　　）

A．33 B．72

C．84 D．189

[解析]　∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，∴q2＋q－6＝0，

∵an>

0，∴q>

0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝（a1＋a2＋a3）·

q2＝84，故选C.

10．（2011·

四川广元诊断）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝（　　）

A．1004 B．1005

C．1006 D．1007

[解析]　由条件知，∴，

∵am＝a1＋（m－1）d＝1＋2（m－1）＝2m－1＝2011，

∴m＝1006，故选C.

11．（2011·

辽宁铁岭六校联考）设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则（　　）

A．a1002>

b1002 B．a1002＝b1002

C．a1002≥b1002 D．a1002≤b1002

[解析]　a1002＝≥＝＝b1002，故选C.

12．（2011·

蚌埠二中质检）已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有（　　）

A．50项 B．34项

C．6项 D．5项

[解析]　a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024>

a100，b9＝512，令6n－4＝512，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴无解，b7＝128，令6n－4＝128，则n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4无解，综上知，数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13．（2011·

四川广元诊断）已知数列{an}满足：

an＋1＝1－，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.

[答案]　2

[解析]　a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1－（－1）＝2，∴{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，

∴P2011＝（a1a2a3）670·

a2011＝（－1）670·

a1＝2.

14．（2011·

湖北荆门调研）秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n　（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

[答案]　255

[解析]　∵an＋2－an＝1＋（－1）n　（n∈N*），∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．

故这30天入院治疗流感人数共有15＋（15×

2＋×

2）＝255人．

15．（2011·

辽宁沈阳二中检测）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.

[答案]　3－2

[解析]　∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，设数列{an}公比为q，则a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝－1±

，∵an>

0，∴q＝－1，

∴＝q2＝3－2.

16．（文）（2011·

浙江宁波八校联考）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．

a

c

b

6

1

2

[答案]　22

[解析]　由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×

2＝4由横行等差知c下边为＝5，故c＝5×

2＝10，由纵列公比为2知a＝1×

23＝8，∴a＋b＋c＝22.

华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考）有一个数阵排列如下：

则第20行从左至右第10个数字为________．

[答案]　426

[解析]　第1斜行有一个数字，第2斜行有2个数字，…第n斜行有n个数字，第20行从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，∵＝435，∴第20行从左向右数第10个数字为435－9＝426.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（2011·

四川广元诊断）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.

①求数列{an}和{bn}的通项公式；

②设cn＝an·

bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．

[解析]　①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4（n≥2）

而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式

∴an＝4n－4（n∈N＋）

又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，

∴＝

∴{bn}是公比为的等比数列，

而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝，

∴bn＝n－1＝3·

n（n∈N＋）．

②Cn＝an·

bn＝（4n－4）×

×

3n

＝（n－1）n，

∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn

＝2＋2·

3＋3·

4＋…＋（n－1）·

n

∴Rn＝3＋2·

4＋…＋（n－2）n＋（n－1）n＋1

∴Rn＝2＋3＋…＋n－（n－1）·

n＋1，

∴Rn＝1－（n＋1）n.

18．（本小题满分12分）（2011·

甘肃天水期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q（p，q∈R），n∈N*.

（1）求q的值；

（2）若a3＝8，数