届福建省高三高考押题卷文理数学试题及答案Word文件下载.docx
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又因为当时,,,,
所以选A.
6.设函数,且其图象关于直线对称,则().
(A)的最小正周期为,且在上为增函数
(B)的最小正周期为,且在上为减函数
(C)的最小正周期为,且在上为增函数
(D)的最小正周期为,且在上为减函数
6.B,∵函数的图象关于直线对称,∴函数为偶函数,∴,∴,∴,
∵,∴,∴函数在上为减函数.
7.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是()
(A)(B)(C)(D)
7.C此三棱柱为正三棱柱,体积为的球体的半径为,由此可以得到三棱柱的高为,底面正三角形中心到三角形各边的距离均为,故可得到三角形的高是,三角形边长是,所以三棱柱的表面积为.
8.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是().
①②
③④
(A)①③(B)②③④(C)②④(D)①②③
8.A因为,直线平面,所以直线平面,又因为直线平面,所以,所以①式正确,所以可以排除选项B、C.若,直线平面,直线平面,则与可以有平行、异面、相交三种位置关系,所以②不正确.
9.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则().
(A)(B)(C)(D)
9.C因为成等差数列,所以,即,解得,.
10.已知向量若则的值为().
10.C∵
又因为,故,所以.
11.如图,已知为△内部(包括边界)的动点,若目标函数仅在点处取得最大值,则实数的取值范围是()
(A)(B)
(C)(D)
11.B由可得,表示这条直线的纵截距,直线的纵截距越大,就越大,依题意有,,,要使目标函数仅在点处取得最大值,则需直线的斜率处在内,即,从而解得.
12.设△的内角的所对的边成等比数列,则的取值范围是()
12.C根据成等比数列,有,则,
根据三角形三边关系,有,
所以,即,消掉得,
化简得:
,两边同时除以,可得,
解得.则.
13.如图,半径为2的半圆有一内接梯形,它的下底是⊙O的直径,上底的端点在圆周上.若双曲线以为焦点,且过两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的实轴长为().
(A)+1(B)2+2(C)-1(D)2-2
13.D分别过点作的垂线,垂足分别为,连结,设,
则
=,
等腰梯形的周长,
令则,所以,
所以当即时,,
此时,,
因为为双曲线的焦点,点在双曲线上,所以实轴长.
14.若在区间和内各取一个数,分别记为和,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为().
(A) (B) (C) (D)
14.B由题意知横轴为,纵轴为,建立直角坐标系,先作出满足题意的、的可行域并求出其面积为,又由双曲线的离心率小于得,则,即,再作出虚线,并求出其在可行域内的端点坐标分别为、,由此可求出可行域范围内满足的面积为,所以所求概率为.
15.函数的图象如图所示,则·
().
(A)8(B)-8(C)(D)
15.C由图可知,,所以,故,又由,得,从而,,,所以,.
16..△中,角成等差数列是成立的().
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
16.A若成等差数列,则,∴.若,则,
即,
∴,
∴或,即或.
故角成等差数列是成立的充分不必要条件.
17.对于上可导的任意函数,若满足,则必有().
17.C∵,∴当时,,则函数在上单调递减,当时,,则函数在上单调递增,即函数在处取得最小值,∴,,则将两式相加得.
18.已知点三点不共线,且有,则有().
(A)(B)
(C)(D)
18.B设所对的边分别为,由,得,又由正弦定理得,,所以在△中,有,所以,所以.
19.(文科)将个正整数、、、…、()任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数、()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为().
19.A当时,这4个数分别为1、2、3、4,排成了两行两列的数表,当同行或同列时,这个数表的“特征值”为;
当同行或同列时,这个数表的特征值分别为或;
当同行或同列时,这个数表的“特征值”为或,故这些可能的“特征值”的最大值为.
19.(理科)设的展开式的各项系数和为,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为()
19.B各项系数和,二项式系数和,
所以.
的展开式的通项公式为:
.
由得,所以展开式中的系数为.
20.若定义在区间上的函数满足:
对于任意的,都有,且时,有,的最大值、最小值分别为,则的值为().
(A)2017(B)2017(C)4028(D)4030
20.C令,得,再令,将代入可得.
设,,则,所以.又因为,所以可得,所以函数是递增的,所以.又因为,所以的值为4028.
2、填空题
21.曲线在点处的切线方程为.
21.,,当时,,因此曲线在点处的切线方程为,即.
22.(理科)某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取),则此同学至少被两所学校录取的概率为_____.
22.记“此同学至少被两所学校录取”为事件E,该同学被北大,清华,科大录取分别记为事件A,B,C,则,所以=.
22..(文科)设集合,且,在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个,若该点落在圆内的概率为,则满足要求的的最小值为.
22..当时,,有5种取法;
当时,,有1种取法;
当时,,有1种取法,所以共有个基本事件.因为该点落在圆内的概率为,所以满足“该点落在圆内”的基本事件共有4个.由小到大依次为,又,所以满足要求的的最小值为.
23.如图,在直角梯形中,,,,是线段上一动点,是线段上一动点,,则的取值范围是.
23.建立平面直角坐标系如图所示,则.
因为,所以,
所以,
24.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得,则的取值范围为_________.
24.由题意知,设,由得,
解得(舍)或,由得的取值范围为.
25.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足,,,则的取值范围是.
25.∵,∴,∴,∴为钝角,
∵,∴,∴,
∵,∴,,∴,
∵,,∴,,∴,∴.
26.在数列中,,为数列的前项和且,则
26.当时,,
即,所以,
所以
,所以.
27.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如下,、分别为、的中点.
下列结论中正确的是_________.(填上所有正确项的序号)
1线与相交;
②;
③//平面;
④三棱锥的体积为.
27.②③④取的中点D,连结、.由于、分别是所在棱的中点,所以可得平面,平面,所以平面.同理可证平面.又,所以平面平面,所以直线与相交不成立,①错误;
由三视图可得平面.所以平面,所以,又易知,所以平面,所以,②正确;
③正确;
因为,所以④正确.综上,②③④正确.
28.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是.
28.由得或,即或.又,所以或.因为不等式对恒成立,所以或.
(1)令,则.
令得,当时,;
当时,,所以在上是增函数,在是减函数,
所以,所以.
(2)令,则,因为,所以,所以,所以在上是增函数.易知当时,,故在上无最小值,所以在上不能恒成立.
综上所述,,即实数的取值范围是.
29.设函数的定义域为,如果,存在唯一的,使(为常数)成立。
则称函数在上的“均值”为.已知四个函数:
①;
③;
④
上述四个函数中,满足在定义域上的“均值”为1的函数是 .(填上所有满足条件函数的序号)
29.①③①对于函数,定义域为,设,由,得,所以,所以函数是定义域上“均值”为1的函数;
②对于函数,定义域为,设,由得,当时,,不存在实数的值,使,所以该函数不是定义域上“均值”为1的函数;
③对于函数,定义域是,设,得,则,所以该函数是定义域上“均值”为1的函数;
④对于函数,定义域为,设,由,得,因为,所以存在实数,使得成立,但这时的取值不唯一,所以函数不是定义域上“均值”为1的函数.
30.已知点点是线段的等分点,则=.
30.由题设,知,,,…,,…,,
所以,,,…,,…,,,
==,
3、解答题
31.已知向量向量记
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求函数的值域.
31.解:
(1)
由得
,
故函数的单调递增区间为.
(2)由,得,
所以的值域为.
32.在△中,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
解:
(1)因为,所以
所以.
(2)由余弦定理得=,
所以,
所以,,
33.已知各项均不为零的数列,其前项和满足.在等差数列中,,且是与的等比中项.
(1)求和,
(2)记,求的前n项和.
33.解:
(1)对于数列,由题设可知①,
当时,②,
①-②得,
即,,
又是以1为首项,以为公比的等比数列,
设等差数列的公差为,由题设可知,
又,
,解得或.
当时,;
当时,.
(2)当时,,
;
当时,,
此时③,
④,
③-④得
.
综上,当时,;
当时,.
34.(文)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为.其范围为,分别有五个级别:
畅通;
基本畅通;
轻度拥堵;
中度拥堵;
严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从
(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
34.解:
(1)由直方图得:
这20个路段中,轻度拥堵的路段有个,中度拥堵的路段有个,严重拥堵的路段有个.
(2)由
(1)知:
拥堵路段共有个,按
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