届中考数学单元滚动检测试题六Word文档下载推荐.docx
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3.在圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是( B )
A.1∶2∶3∶4B.4∶2∶1∶3
C.4∶2∶3∶1D.1∶3∶2∶4
4.[2017·
日照]如图2,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°
,则AC的长度是( A )
A.5B.5C.5D.
图2第4题答图
【解析】如答图,过点D作OD⊥AC于点D,
∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,
∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°
,
∵∠P=30°
,∴∠AOP=60°
∴∠AOC=120°
,∵OA=OC,
∴∠OAD=30°
,∵AB=10,∴OA=5,
∴OD=AO=,∴AD==,
∴AC=2AD=5.
5.如图3,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=15,则△PCD的周长为( D )
图3
A.15B.12C.20D.30
【解析】∵P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D,
∴AC=EC,BD=DE,AP=BP,
∵PA=15,∴△PCD的周长为PA+PB=30.
6.[2016·
深圳]如图4,在扇形AOB中,∠AOB=90°
,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为( A )
A.2π-4B.4π-8
C.2π-8D.4π-4
图4 第6题答图
【解析】如答图,连结OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°
,正方形CDEF的顶点C是的中点,
∴∠COD=45°
∴OC==4,
∴S阴影=S扇形BOC-S△ODC=-×
(2)2=2π-4.
二、填空题(每题5分,共30分)
7.[2017·
白银]如图5,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°
,则∠C=__58__°
.
图5 第7题答图
【解析】如答图,连结OB,∵OA=OB,
∴△AOB是等腰三角形,∴∠OAB=∠OBA=32°
∴∠AOB=116°
,∴∠C=58°
图6
8.[2017·
泰州]如图6,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为__(7,4)或(6,5)或(1,4)__.
【解析】∵点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).∴PA=PB==,∵点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,∴PC=PA=PB==,则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4).
9.如图7,在△ABC中,∠C=90°
,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.若AC=6,AB=10,则⊙O的半径为____.
图7 第9题答图
【解析】如答图,连结OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.∵∠C=90°
,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴=,即10r=6(10-r),解得r=.
10.[2017·
烟台]如图8,▱ABCD中,∠B=70°
,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则劣弧的长为__π__.
图8 第10题答图
【解析】如答图,连结OE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=70°
,AD=BC=6,
∴OA=OD=3,∵OD=OE,
∴∠OED=∠D=70°
∴∠DOE=180°
-2×
70°
=40°
∴==π.
11.[2016·
黄石]如图9,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°
,在旋转过程中,正方形扫过的面积是__2π+2__.
图9
【解析】用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积.
∵OA=AC=2,∴AB=BC=CD=AD=,OC=4,
S阴影=+()2=2π+2.
12.如图10,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线相交于另一点F,且EG∶EF=∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是__12或4__.
图10 第12题答图
【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切.故当边BC所在的直线与⊙O相切时,如答图,过点G作GN⊥AB,垂足为N,设BC与⊙O切于点K,连结OE,OK.∴EN=NF,又∵EG∶EF=∶2,∴EG∶EN=∶1.∵GN=AD=8,设EN=x,则GE=x,根据勾股定理,得(x)2-x2=64,解得x=4,GE=4,设⊙O的半径为r,由OE2=EN2+ON2,得r2=16+(8-r)2,∴r=5.∴OK=NB=5,∴EB=9,又∵AE=AB,∴AB=12.同理,当边AD所在直线与⊙O相切时,AB=4.
三、解答题(共40分)
13.(8分)[2017·
白银]如图11,AN是⊙M的直径,NB∥x轴,AB交⊙M于点C.
(1)若点A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°
,求点B的坐标;
(2)若D为线段NB的中点,求证:
直线CD是⊙M的切线.
图11 第13题答图
解:
(1)∵A的坐标为(0,6),N(0,2),∴AN=4,
∵∠ABN=30°
,∠ANB=90°
,∴AB=2AN=8,
∴由勾股定理可知NB==4,
∴B点坐标为(4,2);
(2)如答图,连结MC,NC.
∵AN是⊙M的直径,
∴∠ACN=90°
,∴∠NCB=90°
在Rt△NCB中,D为NB的中点,
∴CD=NB=ND,∴∠CND=∠NCD,
∵MC=MN,∴∠MCN=∠MNC,
∵∠MNC+∠CND=90°
∴∠MCN+∠NCD=90°
,即MC⊥CD.
∴直线CD是⊙M的切线.
14.(10分)如图12,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.
(1)求AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?
若是,请给出证明;
若不是,请说明理由.
图12 第14题答图
(1)如答图,连结BD,则∠DBE=90°
∵四边形BCOE是平行四边形,
∴BC∥OE,BC=OE=1.
在Rt△ABD中,C为AD的中点,
∴BC=AD=1.∴AD=2;
(2)BC是⊙O的切线.证明:
如答图,连结OB,由
(1)得BC∥OD,且BC=OD,
∴四边形BCDO是平行四边形.
∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AD.
∴四边形BCDO是矩形,∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
15.(10分)[2016·
湖州一模]如图13,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)已知⊙O的半径为20,AF=15,求AC的长.
图13第15题答图
(1)AF是⊙O的切线.
理由:
如答图,连结OC.
∵AB是⊙O直径,
∴∠BCA=90°
∵OF∥BC,
∴∠AEO=90°
,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,
∵OC=OB,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,
在△OAF和△OCF中,
∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,
∵PC是⊙O的切线,∴∠OCF=90°
,∴∠OAF=90°
∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切线;
(2)∵⊙O的半径为20,AF=15,∠OAF=90°
∴OF===25,
∵FA⊥OA,OF⊥AC,
∴AC=2AE,S△OAF=AF·
OA=OF·
AE,
∴15×
20=25AE,解得AE=12,
∴AC=2AE=24.
16.(12分)[2017·
威海]已知:
AB为⊙O的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在⊙O上运动且保持长度不变,⊙O的切线DF交BC于点F.
(1)如图14①,若DE∥AB,求证:
CF=EF;
(2)如图②,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明理由.
图14
第16题答图
(1)证明:
如答图,连结OD,OE,
∵AB=2,∴OA=OD=OE=OB=1,
∵DE=1,∴OD=OE=DE,
∴△ODE是等边三角形,
∴∠ODE=∠OED=60°
∵DE∥AB,
∴∠AOD=∠ODE=60°
,∠EOB=∠OED=60°
∴△AOD和△BOE是等边三角形,
∴∠OAD=∠OBE=60°
∴∠CDE=∠OAD=60°
,∠CED=∠OBE=60°
∴△CDE是等边三角形,∵DF是⊙O的切线,
∴OD⊥DF,∴∠EDF=90°
-60°
=30°
∴∠DFE=90°
,∴DF⊥CE,∴CF=EF;
(2)相等.理由:
∵点E运动至与点B重合时,BC是⊙O的切线,
又∵⊙O的切线DF交BC于点F,∴BF=DF,
∴∠BDF=∠DBF,∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°
,∴∠FDC=∠C,
∴DF=CF,∴BF=CF.
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