弹性力学教材习题及解答供参考Word格式文档下载.docx
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B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关;
C.本构关系为非线性弹性关系;
D.应力应变关系满足线性弹性关系。
2-1.选择题
a.
所谓“应力状态”是指
A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;
B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;
C.3个主应力作用平面相互垂直;
D.不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。
2-2.
梯形横截面墙体完全置于水中,如图所示。
已知水的比重为γ,试写出墙体横截面边界AA'
,AB,BB’的面力边界条件。
2-3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁,如图所示。
根据材料力学分析结果,该梁横截面的应力分量为
试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2-4.
单位厚度的楔形体,材料比重为γ,楔形体左侧作用比重为γ1的液体,如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2-5.已知球体的半径为r,材料的密度为ρ1,球体在密度为ρ1(ρ1>ρ1)的液体中漂浮,如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷,如图所示。
试根据材料力学应力解答
推导挤压应力σy的表达式。
3-1.选择题
a.切应力互等定理根据条件
B
成立。
A.纯剪切;
B.任意应力状态;
C.三向应力状态;
D.平面应力状态;
b.应力不变量说明
D.
。
A.应力状态特征方程的根是不确定的;
B.一点的应力分量不变;
C.主应力的方向不变;
D.应力随着截面方位改变,但是应力状态不变。
3-2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为
a.σx=a,
σy=-a,
σz=a,
τxy=0,
τyz=0,
τzx=-a;
b.σx=50a,
σy=0,
σz=-30a,
τxy=50,
τyz=-75a,
τzx=80a;
c.σx=100a,
σy=50a,
σz=-10a,
τxy=40a,
τyz=30a,
τzx=-20a;
试求主应力和最大切应力。
a.σ1=2a,
σ2=0,σ3=-a,τmax=1.5a
b.σ1=99.6a,
σ2=58.6a,σ3=-138.2a,τmax=118.9a
c.σ1=122.2a,
σ2=49.5a,σ3=-31.7a,τmax=77.0a
3-3.已知物体内某点的应力分量为
σx=σy=τxy=0,σz=200a,
τyz=τzx=100a
试求该点的主应力和主平面方位角。
3-4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力,以及作用面的表达式。
3-5.已知弹性体内部某点的应力分量为
σx=500a,
σz=-300a,
τxy=500a,
τyz=-750a,
τzx=800a
试求通过该点,法线方向为平面的正应力和切应力。
3-4.3-5
4-1.选择题
a.关于应力状态分析,
D
是正确的。
A.应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同;
B.应力不变量表示主应力不变;
C.主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的;
D.应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的。
b.应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为
A.没有考虑面力边界条件;
B.没有讨论多连域的变形;
C.没有涉及材料本构关系;
D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。
4-2.已知弹性体内部某点的应力张量为
试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,并求解应力偏张量的第二不变量。
4-3.已知物体内某点的主应力分别为
a.σ1=50a,
σ2=-50a,
σ3=75a;
b.σ1=70.7a,
σ2=0,
σ3=70.7a
试求八面体单元的正应力和切应力。
aσ8=25a,τ8=54a;
bσ8=0
τ8=70.7a;
4-4.已知物体内某点的应力分量
σx=50a,
σy=80a,
σz=-70a,τxy=-20a,
τyz=60a,
τzx=a
试求主应力和主平面方位角。
4-5.已知物体内某点的应力分量
σx=100a,
σy=200a,
σz=300a,τxy=-50a,
τyz=
τzx=0
试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5-1.选择题
a.下列关于几何方程的叙述,没有错误的是
C
A.由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移;
B.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移。
C.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5-2.已知弹性体的位移为
试求A(1,1,1)和B(0.5,-1,0)点的主应变ε1。
5-3.试求物体的刚体位移,即应变为零时的位移分量。
5-4.已知两组位移分量分别为
其中ai和bi为常数,试求应变分量,并且指出上述位移是否满足变形协调条件。
5-5.已知弹性体的位移为
其中A,B,C,a,b,c,α,β,γ为常数,试求应变分量。
6-1.选择题
a.下列关于“刚体转动”的描述,认识正确的是
A
A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化,与变形位移一起构成弹性体的变形;
B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移,因此与弹性体的变形无关;
C.刚性转动位移也是位移的导数,因此它描述了一点的变形;
D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
b.下列关于应变状态的描述,错误的是
A.坐标系的选取不同,应变分量不同,因此一点的应变是不可确定的。
B.不同坐标系下,应变分量的值不同,但是描述的一点变形的应变状态是确定的。
C.应变分量在不同坐标系中是变化的,但是其内在关系是确定的。
D.一点主应变的数值和方位是不变的。
6-2.已知物体内部某点的应变分量为
εx=10-3,εy=5×
10-4,εz=10-4,γxy=8×
10-4,γyz=6×
10-4,γxz=-4×
10-4
试求该点的主应变和最大主应变ε1的方位角。
6-3.平面应变状态下,如果已知0o,60o和120o方向的正应变,试求主应变的大小和方向。
6-4.圆截面杆件两端作用扭矩,如图所示,其位移分量为
u=-ϕzy+ay+bz+c
v=ϕzx+ez-dx+f
w=-bx-ey+k
设坐标原点O位移固定,试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f和k。
a.
微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动;
c.微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。
6-5.等截面柱体,材料比重为γ,在自重作用下的应变分量为
其中为材料弹性常数,试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。
6-6.
7-1.选择题
a.变形协调方程说明
A.几何方程是根据运动学关系确定的,因此对于弹性体的变形描述是不正确的;
B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束;
C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件;
D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7-2.如果物体处于平面应变状态,几何方程为
试证明对于单连域物体,位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程
。
7-3.已知物体某点的正应变分量εx,εy和εz,试求其体积应变。
7-4.已知物体某点的主应变分量ε1,ε2和ε3,试求其八面体单元切应力表达式。
7-5.已知物体变形时的应变分量为
εx=A0+A1(x2+y2)+x4+y4
εy=B0+B1(x2+y2)+x4+y4
γxy=C0+C1xy(x2+y2+C2)
εz=γxz=γyz=0
试求上述待定系数之间的关系。
7-6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为
试证明上述应变分量满足变形协调方程。
8-1.选择题
a.各向异性材料的弹性常数为
A.9个;
B.21个;
C.3个;
D.13个;
b.正交各向异性材料性质与下列无关的是
A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用;
B.具有3个弹性对称面;
C.弹性常数有9个;
D.正交各向异性材料不是均匀材料。
8-2.试推导轴对称平面应力(σz=0)和轴对称平面应变问题(εz=0)的胡克定律。
8-3.试求体积应力Θ与体积应变θ得关系。
8-4.试证明对于均匀材料,独立的弹性常数只有21个。
8-5.试利用正方体单元证明,对于不可压缩材料,泊松比ν=0.5。
8-2
8-3
9-1.选择题
a.对于各向同性材料,与下列性质无关的是
A.具有2个弹性常数;
B.材料性质与坐标轴的选择无关;
C.应力主轴与应变主轴重合;
D.弹性常数为3个。
9-2.试利用拉梅弹性常数λ和G表示弹性模量E,泊松比ν和体积弹性模量K。
9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。
9-4.钢制圆柱体直径为d=100mm,外套一个厚度δ=5mm的钢制圆筒,如图所示。
圆柱体受轴向压力F=250kN作用,已知钢的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3,试求圆筒应力。
9-5.已知弹性体某点x和y方向的正应力为σx=35MPa,σy=25MPa,而z方向的应变εz=0,试求该点的其它应力分量
9-2
9-3
9-4
9-5
10-1.半无限弹性体表面作用集中力F,试用应力函数
求解应力和位移分量。
10-2.圆柱体的侧面作用均匀压力,两个端面作用均匀压力,如图所示。
试用应力函数
ϕf=C1ρ2z+C2z3求解圆柱体的应力分量,并且计算圆
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