浙江三年中考题数学分项汇编 专题23选择压轴题几何篇 带详解.docx
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浙江三年中考题数学分项汇编专题23选择压轴题几何篇带详解
三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(浙江专用)
专题23选择压轴题(几何篇)
一、单选题
1.(2021·浙江衢州·中考真题)如图,在中,,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为()
A.6B.9C.12D.15
2.(2021·浙江杭州·中考真题)已知线段,按如下步骤作图:
①作射线,使;②作的平分线;③以点为圆心,长为半径作弧,交于点;④过点作于点,则()
A.B.C.D.
3.(2021·浙江杭州·中考真题)如图,设点是直线外一点,,垂足为点,点是直线上的一个动点,连接,则()
A.B.C.D.
4.(2021·浙江台州·中考真题)如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为()
A.(36)cm2B.(36)cm2C.24cm2D.36cm2
5.(2021·浙江绍兴·中考真题)如图,菱形ABCD中,,点P从点B出发,沿折线方向移动,移动到点D停止.在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()
A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
6.(2021·浙江温州·中考真题)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形.若.,则的值为()
A.B.C.D.
7.(2021·浙江·中考真题)如图,已知在矩形中,,点是边上的一个动点,连结,点关于直线的对称点为,当点运动时,点也随之运动.若点从点运动到点,则线段扫过的区域的面积是()
A.B.C.D.
8.(2021·浙江宁波·中考真题)如图是一个由5张纸片拼成的,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为,另两张直角三角形纸片的面积都为,中间一张矩形纸片的面积为,与相交于点O.当的面积相等时,下列结论一定成立的是()
A.B.C.D.
9.(2021·浙江金华·中考真题)如图,在中,,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为,面积为,则的值是()
A.B.C.D.
10.(2021·浙江嘉兴·中考真题)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形
11.(2021·浙江丽水·中考真题)如图,在纸片中,,点分别在上,连结,将沿翻折,使点A的对应点F落在的延长线上,若平分,则的长为()
A.B.C.D.
12.(2020·浙江宁波·中考真题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为( )
A.2B.2.5C.3D.4
13.(2020·浙江宁波·中考真题)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道( )
A.△ABC的周长B.△AFH的周长
C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长
14.(2020·浙江绍兴·中考真题)如图,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连结CP,过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连结AP,则∠PAH的度数( )
A.随着θ的增大而增大
B.随着θ的增大而减小
C.不变
D.随着θ的增大,先增大后减小
15.(2020·浙江绍兴·中考真题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( )
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
16.(2020·浙江·中考真题)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )
A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2
17.(2020·浙江衢州·中考真题)如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为( )
A.B.C.D.
18.(2020·浙江杭州·中考真题)如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α﹣β=90°D.2α﹣β=90°
19.(2020·浙江台州·中考真题)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:
cm)为()
A.B.C.D.
20.(2020·浙江金华·中考真题)如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则∠EPF的度数是()
A.65°B.60°C.58°D.50°
21.(2020·浙江金华·中考真题)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是()
A.B.C.D.
22.(2019·浙江台州·中考真题)如图是用8块型瓷砖(白色四边形)和8块型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为( )
A.B.C.D.
23.(2019·浙江台州·中考真题)如图,有两张矩形纸片和,,.把纸片交叉叠放在纸片上,使重叠部分为平行四边形,且点与点重合.当两张纸片交叉所成的角最小时,等于( )
A.B.C.D.
24.(2019·浙江台州·中考真题)如图,等边三角形的边长为8,以上一点为圆心的圆分别与边,相切,则的半径为( )
A.B.3C.4D.
25.(2019·浙江宁波·中考真题)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
26.(2019·浙江宁波·中考真题)如图所示,矩形纸片中,,把它分割成正方形纸片和矩形纸片后,分别裁出扇形和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则的长为()
A.B.C.D.
27.(2019·浙江湖州·中考真题)在数学拓展课上,小明发现:
若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()
A.B.C.D.
28.(2019·浙江湖州·中考真题)如图,已知在四边形中,,平分,,,,则四边形的面积是()
A.24B.30C.36D.42
29.(2019·浙江绍兴·中考真题)正方形的边上有一动点,以为边作矩形,且边过点,在点从点移动到点的过程中,矩形的面积()
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
30.(2019·浙江杭州·中考真题)如图,在中,D、E分别在AB边和AC边上,,M为BC边上一点(不与B、C重合),连结AM交DE于点N,则()
A.B.C.D.
31.(2019·浙江杭州·中考真题)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,(,点A、B、C、D、O在同一平面内),已知,,.则点A到OC的距离等于()
A.B.C.D.
32.(2019·浙江浙江·中考真题)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中是折痕.若正方形与五边形的面积相等,则的值是()
A.B.C.D.
三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(浙江专用)
专题23选择压轴题(几何篇)
一、单选题
1.(2021·浙江衢州·中考真题)如图,在中,,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为()
A.6B.9C.12D.15
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得AD、AF的长,根据三角形中位线的性质可得DE、EF的长,即可求出四边形ADEF的周长.
【详解】
∵,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴AD=2,AF=,DE、EF为△ABC的中位线,
∴EF=2,DE==,
∴四边形ADEF的周长=2+2+=9,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.
2.(2021·浙江杭州·中考真题)已知线段,按如下步骤作图:
①作射线,使;②作的平分线;③以点为圆心,长为半径作弧,交于点;④过点作于点,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意易得∠BAD=45°,AB=AE,进而可得△APE是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质可求解.
【详解】
解:
∵,
∴,
∵AD平分,
∴∠BAD=45°,
∵,
∴△APE是等腰直角三角形,
∴AP=PE,
∴,
∵AB=AE,
∴,
∴;
故选D.
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义,熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键.
3.(2021·浙江杭州·中考真题)如图,设点是直线外一点,,垂足为点,点是直线上的一个动点,连接,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线段距离最短可以判断得出答案.
【详解】
解:
根据点是直线外一点,,垂足为点,
是垂线段,即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短,
当点与点重合时有,
综上所述:
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短的定义,解题的关键是:
理解垂线段最短的定义.
4.(2021·浙江台州·中考真题)如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为()
A.(36)cm2B.(36)cm2C.24cm2D.36cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点C作,过点B作,根
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